Методы анализа рядов динамики в статистическом изучении трудовых показателей

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения регионов по признаку численность занятых в экономике, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путём расчётов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам  выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Выполнение  Задания 1.

Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности регионов путем построения и анализа статистического ряда распределения регионов по признаку Численность занятых в экономике..

1.Построение  интервального ряда распределения  регионов по численности занятых  в экономике

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение регионов по численности занятых в экономике, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами  величина интервала h определяется по формуле

,                                                   (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

k=1+3,322 lg n, (2)                                                          

где  n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала  по формуле (1) при заданных k = 5,           x_max = тыс.чел., x_min = 379 тыс.чел.:

h=799-379/5=84 тыс.чел.

 

При h = 84 тыс.чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

 

 

 

Таблица 2

Номер группы	Нижн.граница, тыс.чел.	Верхн.граница, тыс.чел.
1	379	463
2	463	547
3	547	631
4	631	715
5	715	799

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число регионов, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 547, 631 тыс.чел.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала. Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки  единиц совокупности по признаку Численность  занятых в экономике представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

 

 

Таблица 3

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки

	Группы  регионов по численности занятых в экономике (тыс.чел)	№ региона п/п	Численность занятых в экономике,	Валовой региональный продукт,
			тыс. чел.	млрд. руб.
1	379-463	23	379	146
		1	388	154
		19	400	164
		13	433	204
	итого	4	1600	668
2	463-547	15	496	184
		4	527	209
		30	532	211
		8	541	165
		20	544	206
	итого	5	2640	975
3	547-631	12	547	217
		16	554	187
		7	556	214
		25	580	210
		9	593	226
		14	595	235
		3	607	232
		29	614	233
		6	615	224
		11	618	252
		22	622	234
		11	6501	2464
4	631-715	18	631	259
		28	646	223
		24	657	250
		2	685	248
		26	702	242
		21	708	247
		10	710	274
	итого	7	4739	1743
5	715-799	5	748	284
		27	763	289
		17	799	297
	итого	3	2310	870
	ИТОГО	30	17790	6720

 

 На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения регионов по численности занятых в экономике

Таблица 4

Распределение регионов по численности занятых в экономике

Распределение омер группы	Группы  регионов по численности  занятых в экономике (тыс.чел)	Кол-во регионов
1	379-463	4
2	463-547	5
3	547-631	11
4	631-715	7
5	715-799	3
	итого	30

 

 

Помимо частот групп  в абсолютном выражении в анализе  интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

 

 

 

 

 

 

Таблица 5

Структура регионов по численности  занятых в экономике.

№ группы	Группы  регионов по численности  занятых в экономике (тыс.чел)	Кол-во регионов, fj		Накопленная
				частота,
		в абсолютном выражении	в % к итогу	Sj
1	2	3	4	5
1	379-463	4	13,333	4
2	463-547	5	16,667	9
3	547-631	11	36,667	20
4	631-715	7	23,333	27
5	715-799	3	10	30
	ИТОГО	30	100

 Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по численности ЭАН  не является равномерным: преобладают регионы с численностью населения от 547 до 631 тыс.чел. (это 11 регионов, доля которых составляет 36,667 %); 30% регионов имеют численность менее 547 тыс чел., а 66,667% – менее 631 тыс.чел..

1.2. Нахождение  моды и медианы полученного  интервального ряда распределения  графическим методом и  путем  расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности³. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

       (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.1.3 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 547-631 тыс чел., так как  его частота максимальна (f₃ = 11).

Расчет моды по формуле (3):

тыс.чел.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенная численность населения характеризуется средней величиной 597,4 тыс. чел.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим  методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным  частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы  графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                                       (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы  необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана  делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал    547 – 631 тыс.чел.., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы  по формуле (4):

Ме=547+84*(15-9/11)=592,181 тыс.чел.

 

Вывод. В рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют в среднем численность  не более 592,181 тыс.чел., а другая половина – не менее 592,181 тыс.чел..

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы регионов по кол-ву численности занятых в экономике , тыс.чел.	Середина интервала, х'	Число регионов,
		fj
1	2	3	4	5
379-463	421	4	1684	-172	29584	118336
463-547	505	5	2525	-88	7744	38720
547-631	589	11	6479	-4	16	176
631-715	673	7	4711	80	6400	44800
715-799	757	3	2271	164	26896	80688
итого		30	17670			282720