Методы анализа рядов динамики в статистическом изучении трудовых показателей

Число регионов с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=10

Расчет выборочной доли по формуле (18):

w=10:30=0,333

 

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

 

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной  доли:

0,333-0,153 ≤ р ≤ 0,333+0,153

0,176

0,486

или

17,6%

48,6%

Вывод. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в генеральной совокупности регионов доля регионов с численностью занятых в экономике 631 тыс.чел. и выше будет находиться в пределах от 17,6% до 48,6%.

Задание 4.

Имеются данные о среднегодовой  численности экономически активного населения в регионе, тыс. чел.:

 

Год	Численность экономически активного  населения, тыс. чел.
1	345
2	344
3	348
4	351
5	357
6	360
7	363
8	366

Определите:

1. Базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста среднегодовой численности экономически активного населения. Результаты расчетов представьте в табличном виде.
2. Средний уровень ряда, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовые темпы роста и прироста численности экономически активного населения.
3. Осуществите прогноз на 9-ый и 10-ый годы при условии сохранения среднегодового темпа роста численности экономически активного населения.

 

Решение.

 Абсолютный прирост  (∆_у) характеризует, на сколько в абсолютном выражении увеличился или уменьшился уровень ряда за определенный промежуток времени. Показатель рассчитывается как разница между сопоставляемыми уровнями:

 

∆_уi^б = у_i – у_о (22.)

∆_уi^ц = у_i – у_i-1. (23.)

Значение показателя со знаком “+” означает увеличение уровня, со знаком “-“ -  снижение.

Абсолютный прирост (сокращение) с переменной базой ∆_у^ц иначе называют скоростью роста (сокращения).

 

Найдем цепной абсолютный прирост в каждлм году (тыс.чел.) , используя формулу 23.

∆_уi1^ц = 344-345=-1

∆_уi2^ц =348-344=4

∆_уi3^ц =351-348=3

∆_уi4^ц =357-351=6

∆_уi5^ц =360-357=3

∆_уi6^ц =363-360=3

∆_уi7^ц =366-363=3

Найдем базисный абсолютный прирост (тыс.чел.), используя формулу 22.

∆_уi1^б =344-345=-1

∆_уi2^б =348-345=3

∆_уi3^б =351-345=6

∆_уi4^б =357-345=12

∆_уi5^б =360-345=15

∆_уi6^б =363-345=18

∆_уi7^б =366-345=21

 

Рассчитаем Темп роста:

Темп роста (Т_р) –  показатель интенсивности изменения уровней ряда за определенный промежуток времени. Рассчитывается как относительная величина, выраженная в коэффициентах, по формулам  

,  (24.)

      (25.)

или в процентах –  по формулам:

    (%),(26.)

  (%),(27.)

Темп роста всегда число положительное. Если Т_р=100%, то значение уровня не изменилось; если Т_р>100%, то значение уровня повысилось, а если Т_р<100% - понизилось.

Находим темп роста цепной по формуле 27 (%)

Находим темп роста базисный по формуле 26 (%)

Темп прироста (Т_пр) – показатель, характеризующий относительную скорость изменения уровней ряда в единицу времени. Он показывает, на сколько процентов один уровень больше (или меньше) другого, принятого за базу сравнения. Рассчитывается путем вычитания 100% из соответствующего темпа роста (базисного или цепного):

Т_прi=Т_рi-1(100)     (%)  (28.)

 

Находим темп прироста цепной по формуле 28 (%):

Т_прi1=99.7-100=-03;

Т_прi2=101,2-100=1,2;

Т_прi3=101,4-100=1,4;

Т_прi4=101,7-100=1,7;

Т_прi5=108-100=0,8;

Т_прi6=108-100=0,8;

Т_прi7=108-100=0,8.

Находим темп прироста базисный:

Т_прi1=99,7-100=-0,3;

Т_пр2=100,5-100=0,5;

Т_прi3=101,7-100=1,7;

Т_прi4=103,5-100=3,5;

Т_прi5=104,3-100=4,3;

Т_прi6=105,2-100=5,2;

Т_прi7=106,1-100=6,1.

Абсолютное  значение (содержание)  1 % прироста (А_1%)  показывает, сколько абсолютных единиц уровней ряда приходится на 1% прироста. Показатель рассчитывается как отношение цепного абсолютного прироста к соответствующему цепному темпу прироста или как одна сотая часть предыдущего уровня.

(29)(%)

 

Находим значение абсолютного  прироста по формуле 29:

 

Подставим значения в  таблицу 4.1

 

 

4.1 Показатели динамики  роста населения

Годы	Численность экономически активного населения, тыс.чел.	Абсолютный прирост,   тыс. чел.		Темп  роста,  %		Темп  прироста,  %		Абсолютное  значение  1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1-й	345,00 (y0)			100	100	0,00	0,00
2-й	344,00 (уj)	-1,00	-1,00	99,7	99,7	-0,3	-0,3	3,45
3-й	348,00	4,00	3,00	101,2	100,5	1,2	0,5	3,44
4-й	351,00	5,00	6,00	101,4	101,7	1,4	1,7	3,48
5-й	357,00	6,00	12,00	101,7	103,5	1,7	3,5	3,51
6-й	360,00	3,00	15,00	100,8	104,3	0,8	4,3	3,57
7-й	363,00	3,00	18,00	100,8	105,2	0,8	5,2	3,60
8-й	366,00	3,00	21,00	100,8	106,1	0,8	6,1	3,63

ВЫВОД: Как показывают данные таблицы, численность экономически активного населения постоянно возрастает. В целом за исследуемый период численность населения возросла на 21 тыс. Чел. Или на 6,1 %. Рост численности населения носит систематический характер, что подтверждается изменяющимися значениями цепных абсолютных приростов с -1 до 6 тыс. чел. И цепных темпов прироста с -0,3% до 6,1%. Увеличение численности населения подтверждается также систематически возрастающей величиной абсолютного значения 1% прироста с 3,44 до 3,63 тыс. чел.

 

4.2Средние показатели ряда динамики

Определим средний уровень  ряда, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовые темпы роста и  прироста численности экономически активного населения.

 

Средний уровень ряда динамики ( ) характеризует типичную величину уровней ряда.

Показатель  рассчитывается по разным формулам для различных видов рядов динамики – интервальных, моментных, с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.

Для интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями времени средний уровень ряда определяется как простая арифметическая средняя из уровней ряда:

(30.)

где n- число уровней ряда.

По формуле 30 находим  средний уровень ряда динамики (тыс.чел):

Средний абсолютный прирост ( ) является обобщающей характеристикой индивидуальных абсолютных приростов и определяется как простая арифметическая средняя из цепных абсолютных приростов:

    (31.)

 

где n- число уровней ряда.

 

Эта формула может  быть преобразована

(32)

 

Средний темп роста ( ) – это сводная обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда, показывающая во сколько раз изменялись уровни ряда в среднем за единицу времени. Показатель может быть рассчитан по формуле средней геометрической простой:

  , (33.)

где величины Т_рi^ц выражены в коэффициентах роста,

 

Средний темп прироста ( ) рассчитывают с использованием среднего темпа роста:

(34.)

В нашем случае:

Вывод. За исследуемый период средняя численность занятых в экономике регионов составила 354,25 тыс.чел.. Выявлена положительная динамика роста численности: ежегодный рост численности занятых в экономике регионов составила 3 тыс.чел. или 0,8%.

 

4.3Осуществите прогноз на 9-ый и 10-ый годы при условии сохранения среднегодового темпа роста численности экономически активного населения.

Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего абсолютного прироста осуществляется по следующей формуле:

(35)

где: – прогнозируемый уровень;

        t – период упреждения (число лет, кварталов и т.п.);

        y_i – базовый для прогноза уровень;

        – средний за исследуемый период абсолютный прирост (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.).

Прогнозируемая численность на 9 и 10 год (по данным восьмилетнего периода) с использованием среднего абсолютного прироста, рассчитанного ранее, исчисляется следующим образом:

                                             Прогноз на 9-й год:

                                             Прогноз на 10-й год:

 

Прогнозирование численности занятых в экономике регионов с использованием среднего темпа роста

Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего темпа (коэффициента) роста осуществляется по следующей формуле:

 

(36)

где: – средний за исследуемый период темп роста (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.), выраженный в виде КОЭФФИЦИЕНТА.

Прогнозируемая численность  занятых в экономике регионов на девятый и десятый годы (по данным восьмилетнего периода) с использованием среднего темпа роста, рассчитанного ранее, исчисляется следующим образом:

Прогноз на 9-й  год:

Прогноз на 10-й  год:

 

 

 

Заключение.

Рассмотрев метод анализа рядов динамики, становится отчетливо видно, что такая наука, как статистика оказывает незаменимую помощь в решении государственных, экономических, социологических вопросов и во многом способствует развитию данных наук и сфер деятельности. Учитывая тот факт, что влияние статистики распространяется на управленческую и экономическую деятельность предприятий и фирм, можно заключить, что эта наука очень важна для функционирования, роста и успешности предприятий

В условиях рыночной экономики численность экономически активного населения регионов, в конечном счёте, обеспечивает рост валового продукта. Повышение численности населения, занятых в экономике регионов обеспечивает рост количества продукции, произведённой в единицу времени, что способствует росту валового внутреннего продукта, снижению себестоимости и увеличению национального дохода.