Показатели вариации в статистике

 

     Расчет  характеристик вариационного ряда:

     Середина  интервала (х) находится: (335 + 415) / 2 = 375;

     Найдем  средний принесенный платеж на одного агента по формуле: подставим данные:

     МОДА: Максимальная частота 5, модальный интервал (253-335)

     Мода  для интервальных рядов находится по формуле: 

       

     XMo – нижняя граница модального интервала,

     i Mo – величина модального интервала,

     fMo, fMo-1, fMo+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах.

     Подставляя  данные в формулу, получим число  средней моды:  

      (мода) 

     Она означает, что наибольшее число агентов  отдела приносит в целом около  838 тыс. руб. в год.

     МЕДИАНА: Сумма частот ряда: 2+5+3+1+3 = 14, Полусумма = 7

     Накопленные суммы частот ряда: 3, 3+1=4, 3+1+3= 7, 3+1+3+5=12, 3+1+3+5+2=14, Медианный интервал определяется: накопленная сумма частот = или > полусумме частот, следовательно, 7=7, третий ряд будет медианным (см. таблицу А) медианный интервал: (171-253)

     Найдем  число медианы по формуле: где:

     XMе – нижняя граница медианного интервала,

     i Mе – величина медианного интервала,

     Σf/2 – половина от общего числа наблюдений;

     SMe-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

     fMе – число наблюдений в медианном интервале.

     Подставим данные в формулу:

      (медиана)

     Означает, что 7 агентов филиала приносят менее 253 тыс. руб. в год, а остальные 7 более 253 тыс. руб. 

     Показатели  вариации распределения:

1. размах вариации
2. среднее линейное отклонение
3. дисперсия
4. среднее квадратическое отклонение
5. коэффициент вариации

 
     

1. Размах: соответственно: R = 415 - 7=408, означает, что максимальное поступление платежей от агента отличается от минимального на 408 тыс.руб.
2. Среднее линейное отклонение:

     Σf – сумма частот вариационного ряда. - значение нашли ранее (224)

       эти данные найдем по таблице (см. табл.А)

     Отрицательные значения по модулю будут положительными.

     Подставим данные в формулу:

      94 - среднее линейное отклонение. Означает, что фактическое поступление  по агентам отличается от среднего  поступления от одного агента  примерно на 94 тыс. руб. (плюс или  минус).

      3. Дисперсия: 

     - взвешенная дисперсия для сгруппированных данных: 

       

     Σf – сумма частот вариационного ряда.

       данные указаны в таблице  А.

     Подставим данные в формулу:  

      (дисперсия) 

     Означает, на сколько каждый субъект отличается от средней по всей стат. совокупности. Не выражается ни в каких единицах измерения.

3. Среднее квадратическое отклонение:

 

       

     Σf – сумма частот вариационного ряда.

     Подставим данные:

       среднее квадратическое отклонение. Означает, что фактическое поступление по агентам варьируется от среднего поступления по всему отделу на 111 тыс. руб.

     5. Коэффициент вариации:

       рассчитаем: или 49% означает на сколько однородна либо неоднородна совокупность агентов.

     Критическое значение 33% .

     Если  V< 33% то совокупность однородна.

     Если  V>33% то совокупность неоднородна.

     Следовательно 49% > 33% совокупность неоднородна.

     Означает, что агенты в филиале неоднородны  между собой по признаку поступивших  платежей.

     Строим  таблицу В на основании данных таблицы А и таблицы 1.

     Таблица В

 

     Дисперсионный анализ:

     Простая внутригрупповая  дисперсия: 

       

       – средняя арифметическая группы; n – число в группе.

     Найдем  сначала среднюю арифметическую для каждой группы: 

      = (60+54) / 2= 57; = 199 / 5= 40; = 76 / 3=25; =12; = 22 /3=7 

     Подставим в формулу и найдем внутригрупповые  дисперсии: 

       аналогично подставляем остальные  данные: , , ,

     Средняя из групповых дисперсия: 

     

     f i – частота группы. 

     Подставим данные: 

       получилась средняя из  внутригрупповых дисперсия = 31 

     Межгрупповая  дисперсия 

       

      - внутригрупповая средняя

      - среднее число договоров.  Найдем среднее число заключенных  договоров по средствам отношения:  сумма всех договоров / число  единиц 

      

      = (30+12+19+35+10+4+8+26+60+42+47+27+54+49) / 14 = 30

     Подставляя  в формулу, получим: 

       межгрупповая дисперсия = 281

     Найдем  общую дисперсию  по правилу сложения дисперсий:

       

       общая дисперсия = 312 

     Общая дисперсия обыкновенным способом: 

       

       – средняя арифметическая группы;

     Подставив, получим:  

     

     Общая дисперсия обычным способом =311

     Получилось, что обе общие дисперсии, найденные  разными способами почти равны: 312 = 311. 

     Эмпирический  коэффициент детерминации:

        или 90%

     Вариация  заключения договоров объясняется  числом собранных платежей.

     Эмпирическое  корреляционное отношение  

        или 95%. Чем ближе к 1, тем сильнее связь. 

     Связь между поступившими платежами и  заключенными договорами очень тесная.

     Анализ  проводим по таблице 3.

     Создадим  таблицу с помощью механической выборки, где отбору подвергаются единицы, находящиеся на равном расстоянии другу от друга и в определенной последовательности расположения единиц генеральной совокупности (например, каждая десятая)

  Найдем  выборочную среднюю: = Eх / n = 194,6+54,1+17,7+44,8+98,4+66,9+1,5+87,5 / 8 = 71 

     Средняя ошибка рассчитывается по формуле: 

 

     Где:

     N – число единиц генеральной совокупности; = 88

     n – число единиц выборочной совокупности; = 8

      - выборочная дисперсия (дисперсия  признака в выборочной совокупности);

      = ² =3906 это объем выборки.