Показатели вариации в статистике

       средняя ошибка выборки. 

     Предельная  ошибка выборки – некоторая величина, на которую генеральные результаты могут отличаться от выборочных результатов (мю):

     - для средней:

     где t – табличный коэффициент доверия;

      - средняя ошибка выборки для средней. 

     

     Предельная  ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик  генеральной совокупности при заданной вероятности и найти их доверительный интервал:

     - для средней:  

        

     Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной  средней следует ожидать в пределах от до .

     От  сюда найдем генеральную среднюю: 

      Ех / N = 6026,5 / 88 = 68,5 

     Следовательно:  

     Вывод: пределы, в которых находится  генеральная средняя: 68,5 и 73,5

Анализ проводим по таблице 1 

 

     На  основе табличных данных строим график: 

     График 1.

       

     Область графика – это корреляционное поле.

     Уравнение регрессии.

     Уравнение прямой: Y = A0 + A1X;

     Нахождение  параметров уравнения регрессии: 

      ; ; 

     Где у – индивидуальные значения результативного признака,

     х – индивидуальные значения факторного признака, 

     Последовательно строим таблицу (C) на основании известных данных: 

 

     XYсредн = Exy / n =

      = (243*30)+(128*12)+(187*19)+…..+(367*54)+(304*49)/14 = 121859/14=

     = 8704

     XY = 8704;

     Х средн уже находили ранее в  п. 1.3 = 224;

     Y средн = Ey / n = 30+12+19+35+…..+27+54+49 / 14 = 30;

     (Хср)²= 224²= 50176;

     (Х²)ср = Ex²/ n = 885289/14= 63235  

     Подставим данные в формулу: 

      (значение параметров уравнения  прямой) 

     Следовательно, уравнение прямой:

     Y=А0 + 0,15Х; А0 =Yсред-A1Xсред = 30-0,15*224 = -3,6

     Y= -3,6 + 0,15Х уравнение, согласно которому изменяется зависимость между собранными платежами и числом заключенных договоров по Игринскому филиалу.

     Подставляя  в получившееся уравнение прямой данные, получим:

     У= -3,6+0,15*243 = 33, У= -3,6+0,15*128=16,

     У=-3,6+0,15*187=24, у=-3,6+0,15*274=37,

     У=-3,6+0,15*38= 2, у=-3,6+0,15*7= -2,5

     У=-3,6+0,15*19= -0,7 у=-3,6+0,15*257=35

     У=-3,6+0,15*415=59 у=-3,6+0,15*284=39

     У=-3,6+0,15*329=46 у=-3,6+0,15*209=28

     У=-3,6+0,15*367=51 у=-3,6+0,15*304=42

     Нанесем получившиеся цифры на график 1 и  получим график 2: 

 

      График 2

       

     Расчет  тесноты связи между признаком–фактором и признаком- результатом:

     Теоретический коэффициент детерминации: 

       

     где у теорет – теоретические расчетные значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

     у факт – исходные значения результативного признака.

     Подставим данные из таблицы (С): 

     

     1,13 это теоретический коэффициент детерминации.

     Он  показывает, что на 1,13(долей) или 113% изменение (вариация) по заключению договоров  зависит от вариации сумм сборов платежей агентов Игринского отдела.

     Теоретическое корреляционное отношение: 

       

     Подставим данные из таблицы (С): итог получится  аналогичным, как теоретический  коэффициент детерминации, только заключается  в корень квадратный: 

      1,06 или 106% это теоретическое корреляционное отношение. Зависит от единицы и означает тесную связь или не тесную. 1,06 >1, значит связь тесная. 

     Для наблюдения возьмем данные по заработной плате агентов в отделе «Росгосстраха» за 10 месяцев: (Таблица 2.)

     Зарплата  агентов

     Таблица 2

 

     На  основании данных таблицы построим график ряда:  

     График 3.

       

     Получилось, что зарплата по отделу в течение 10 месяцев растет. 

     Определим основные и средние  характеристики:

     (строим  таблицу Д):

 

     Прирост: 

     - прирост цепной:

     - прирост базисный:

      - уровень сравниваемого периода;

      - уровень предшествующего периода;

      - уровень базового периода. 

     Найдем  по формуле цепной прирост: