Показатели вариации в статистике

align="justify">       

       

       

       

     Эти полученные данные означают, что зар/плата  в каждом следующем месяце увеличивалась  по сравнению с уровнем предыдущего  месяца.

     Проставим цифры в таблицу Д

     Найдем  по формуле базисный прирост:

     2730 – базисная сумма 

       

       

         

     Означают  рост зар/платы по сравнению с первым базисным месяцем.

     Проставим полученное в таблицу.

     Взаимосвязь между цепными и базисными абсолютными приростами:

       где - сумма всех цепных приростов

       - последний базисный прирост

     Следовательно, получим: 1420 = 1420.

     Темп  роста:

     - темп роста цепной:

     - темп роста базисный:

     Вычисления  проводим с помощью таблицы Д  соотносим месяц к месяцу:

     Цепной: 

      %

      ;

      ;

       

         

     Базисный:

     Вычисляем по формуле с помощью таблицы  Д соотносим месяц к базисному  месяцу (2730): 

       

      

       

       

       

     Продолжим таблицу Д и проставим полученное: 

     

     Взаимосвязь между цепными и базисными темпами роста:

       где:  - это произведение всех цепных показателей

      - это последний базисный  показатель.

     По  формуле получим:  

     Темп  прироста:

     - темп прироста цепной:

     - темп прироста базисный:  

         

     Работаем  по данным таблицы Д:

     Цепной: 

       

 

 

 

   

     Показывает  соотношение месяца к месяцу.

     Базисный:  

       

       

         

     Означает  увеличение по сравнению с первым месяцем.

     Абсолютное  значение 1% прироста:

     Бывает  только цепной

     Подставляя  в формулу данные, получим:

      рубля – 1% прироста для 02 месяца.

     Для других месяцев найдем аналогично:

     А%=29, 30, 34, 45, 35, 40, 38, 45 (см. таблицу Д)

     Продолжим таблицу Д и проставим полученные данные: 

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Вывод: нашли 1% прироста из месяца в месяц.

     Средний уровень для интервальных рядов:

     - при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая: 

       

     у – абсолютные уровни ряда;

     n – число уровней ряда.

     По  формуле найдем:

     означает, что в среднем з/плата с 01 мес  по 10 мес составила 3529 руб.

     Средний абсолютный прирост: 

       по этой формуле вычислим:

       означает, на сколько в  среднем с 01 по 10 мес з/плата  ежемесячно увеличивалась. 

     Средний темп роста: 

       

     По  формуле найдем:

       

     В среднем с 01 по 10 мес зар/плата  ежемесячно увеличивалась в 0,22 раза .

     Аналитическое выравнивание рядов  динамики по прямой: 

      

       

       t = (1,3,5,7,9) и (-1,-3,-5,-7,-9) 

     найдем  =

     теперь  найдем

     648 показатель  от сюда следует: 

      = 3529 + 648(t) 

     Подставляя  вместо (t) (-9,-7,-5,-3,-1) и (1,3,5,7,9), получим 10 значений, лежащих почти на одной прямой:  

      

         

     На  основании полученных данных построим график 4. 

     

 

     Сглаживание рядов динамики с  помощью скользящей средней: 

        и т. д.

       

       

       

        

     Построим  график 5:

     

     Вывод: Динамика роста по прямой и по скользящей средней схожа, она идет в сторону  увеличения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение 

     Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные  показатели.

     К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

     К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

     Размах  вариации - самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности: 

       

     Размах вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Как видим, размах вычисляется очень просто, и в этом его главное и единственное достоинство, но информативность этого показателя невелика.

     Можно привести очень много распределений, сильно отличающихся по форме, но имеющих одинаковый размах. Размах вариации используется иногда в практических исследованиях при малых (не более 10) объемах выборки, Например, по размаху вариации легко оценить, насколько различаются лучший и худший результаты в группе спортсменов. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели. Стандартное отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и характеризуемый им признак. Если требуется сравнить между собой степень варьирования признаков, выраженных в разных единицах измерения, возникают определенные неудобства. Какой из признаков варьирует сильнее?

     Очевидно, что только на основании сравнения  стандартных отклонений на этот вопрос ответить нельзя. Требуется сопоставить стандартные отклонения со средними арифметическими этих признаков. Поэтому вводится относительный показатель Коэффициент вариации: