Производительность производства в животноводстве

• среднеквадратическое отклонение по Х₁ :

                        

                           (2.21)

                            82,7 руб./чел-ч

• среднеквадратическое отклонение по Х₂:

  

                           (2.22)

                             24,8 руб./чел-ч

• среднеквадратическое отклонение по У:

 

                          (2.23)

                                          120,6 руб./чел-ч

 

Теперь рассчитаем линейные коэффициенты парной корреляции r:

                        (2.24)

 

 

 

 

                                                                                            _(2.25)

       

рассчитанные коэффициенты, характеризует тесноту связи  между изучаемыми факторами y, x₁ и x₂, в нашем случае эта связь по таблице американского ученого Чеддока высокая и заметная.

Для дальнейших расчётов нам понадобится следующая таблица:

Таблица 2.12 - Производительность труда и влияющие на неё факторы

Показатель	Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент  парной корреляции
Производительность труда, руб./чел-ч.	у	174,67	120,6
фондообеспеченность на 1 голову КРС, тыс. руб./гол	х1	154,8185	82,7	rx1y= 0,38
энергообеспеченность, л.с./гол	х2	34,3025	24,8	rx2y = -0,45, rx1x2=0,14

 

Уравнение множественной  регрессии в естественной форме имеет вид   

                               

                           (2.26)

где,  y - Производительность труда, руб./чел-ч.

        x_{1 -} фондообеспеченность на 1 голову КРС, тыс. руб./гол

        x₂ - энергообеспеченность, л.с./гол

Для того чтобы перейти  к уравнению в естественной форме, используем стандартизованное уравнение  регрессии

                                             ,                                (2.27)

где, , , - стандартизованные переменны

β-коэффициенты определим  по следующим формулам:

         (2.28)

 

            

           

 

Уравнение в стандартизованном  виде примет вид:

                                    

                                      (2.30)

 

 Так как в этом  уравнении β₁ > β₂ (0,452>-0,513), следовательно, на изменение уровня производительности труда большее влияние оказывает фактор – фондообеспеченность на 1 голову КРС, тыс. руб./гол .

Для того чтобы от полученного  уравнения перейти к уравнению  в естественном виде используем формулы  перехода от стандартизованных коэффициентов  регрессии – β, к коэффициентам чистой регрессии – b:

                                         

                                 (2.31)

 

                                            

                                        _(2.32)

 

Параметр a определяется из соотношения:

                                    

                                   (2.33)

Уравнение регрессии  в естественной форме имеет вид:

Коэффициент регрессии b₁ характеризует, что при повышении фондообеспеченности на 1 голову КРС, тыс. руб./гол., уровень производительности труда увеличивается на 0,66 тыс. руб./чел-ч., при условии, что энергообеспеченность, л.с./гол остается на фиксированном уровне и принимает среднее значение 34,3025 л.с./гол.

Коэффициент регрессии b₂ характеризует, что при повышении энергообеспеченности л.с./гол, уровень производительности труда уменьшиться на 2,5 тыс. руб./чел-ч., при условии, что фондообеспеченности на 1 голову КРС, тыс. руб./гол. остаётся на фиксированном уровне и принимает среднее значение 154,8185 тыс.руб./гол.

Для характеристики относительной  силы влияния x₁ и х₂ на у, рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

                                    

                            (2.32)

                                    

                            (2.33)

 

С увеличением фондообеспеченности на 1 голову КРС, тыс. руб./гол на 1% от его среднего уровня производительность труда возрастает на 0,59% от своего среднего уровня; при уменьшении энергообеспеченность л.с./гол на 1% от среднего уровня производительность труда уменьшается на 0,5%.

Очевидно, что сила влияния  фондообеспеченности на 1 голову КРС, тыс. руб./гол на производительность труда оказалась гораздо больше, чем сила влияния энергообеспеченность л.с./гол. К аналогичным выводам приходим при сравнении β-коэффициентов:

β₁ > β₂ (0,452>-0,513)

Различие в силе влияния  факторов на результат, полученные при  сравнении  и β_i объясняется тем, что коэффициент эластичности исходит из соотношения средних, а β-коэффициент из соотношения среднеквадратических отклонений.

Показатели тесноты  связи: частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между двумя признаками при условии, что третий признак зафиксирован:

                                        

                          (2.34)

                                  

                                 _(2.35)

 

                                               

                                 _(2.36)

Согласно исходной информации связь между факторами умеренная  = 0,14 благодаря чему коэффициенты парной корреляции и коэффициенты частной корреляции, характеризующие связь между производительностью труда и двумя факторами дают незначительные отклонения.

Совокупный множественный  коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между всеми тремя признаками:

Его можно рассчитать двумя способами:

1. Через парные коэффициенты корреляции

                          

                              (2.37)

 

2. С использованием β-коэффициентов

                        

                                    (2.38)

 

 

Характеризует согласно таблице Чеддока, что связь заметная.

Коэффициент множественной  детерминации равен:

                             

                       (2.39)

Частные коэффициенты детерминации:

                                             

                              (2.40)

                                          

                                 (2.41)

Таким образом, изменение  производительности труда на 36% определяется влиянием изучаемых факторов – фондообеспеченности на 1 голову КРС, тыс. руб./гол и энергообеспеченность л.с./гол, действовавших в комплексе, причём влияние фондообеспеченности на 1 голову КРС, тыс. руб./гол составляет 17,3%, а влияние энергообеспеченности л.с./гол  – 8,14%. Влияние неучтённых в расчётах факторов равно 59,6%.

Статистическая значимость уравнения регрессии в целом  и показателей тесноты связи  оценивается с помощью общего критерия Фишера:

Н₀: уравнение и коэффициент корреляции не существенны

Н_а: уравнение и коэффициент корреляции существенны

Фактическое значение критерия Фишера:

                           

                           (2.42)

F_табл (

=0,05; К₁ = 2; К₂ = 17) = 3,59

: поэтому должна быть принята Н_а о существенном влиянии изучаемых факторов на производительность труда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 СТАТИСТИКО – ЭКОНОМИЧЕСКОЕ  ОБОСНОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ АНАЛИЗА  ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА

 

В третьем разделе  на основе проведённого анализа динамических рядов дадим прогнозное значение уровня производительности труда. Прогнозирование производится методом экстраполяции – определение недостающих уровней за пределами изучаемого ряда динамики на основании полученного тренда, путём подставления независимой переменной.

Согласно нашему тренду y = 1,6016x³ - 23,362x² + 88,01x + 63,786 производительность труда в 2011 году составит:

1,6016*12³ - 23,362*12² + 88,01*12 + 63,786=523,35 руб./чел-ч.

Производительность труда  в 2012 году составит:

1,6016*13³ - 23,362*13² + 88,01*13 + 63,786=778,45 руб./чел-ч.

Производительность труда  в 2013 году составит

1,6016*14³ - 23,362*14² + 88,01*14 + 63,786=1111,76 руб./чел-ч.

Для интервального прогноза необходимо определить среднюю и предельную ошибки прогноза, исходные данные возьмём из таблицы:

                                                   ,                                    (3.1)

где - остаточная дисперсия;

 - число степеней свободы, К;

Средняя ошибка результирующего признака:

                                           

,                                       (3.2)

 руб./чел-ч

где μ_y – средняя ошибка результирующего признака;

Предельная ошибка: t_табл. ( =0,05; К = 8) = 2,3060

                                

,                                                        (3.3)

 руб./чел-ч

где - предельная ошибка;

      t_табл. – критерий Стьюдента, при К = 7

1111,76 -33,74

1111,76 +33,74

1078,02

1145,5

С вероятностью 0,95 можно  утверждать, что производительность труда в СПК «Виноградовский» будет колебаться в промежутке от 1078,02 до 1145,5 руб./чел.час.

Так как в нашем  случае различие не существенно, поскольку  фактическая разность между средней  фактической и средней теоретической  величиной производительности труда, < предельной ошибки, ,то следовательно на изменение производительности труда оказывают влияние случайные факторы, и прогнозное значение нельзя считать достаточно достоверными.

На основе ранее полученного  уравнения регрессии, проведем прогноз по максимальным показателям фондообеспеченности на 1 голову КРС, тыс. руб./гол и энергообеспеченность л.с./гол. Согласно уравнению регрессии производительность труда в 2011 году составит:

 362,6+0,66 * 154,82-2,5 * 34,3025 = 379,02 чел.час

фондообеспеченности на 1 голову КРС, тыс. руб./гол х _мак = 154,82

энергообеспеченность л.с./гол х _мак = 34,3025

Оценим средние и  предельные ошибки, основанные на значении остаточной дисперсии, исходные данные возьмём из таблицы:

                                          

,                                    (3.4)

где - остаточная дисперсия;

 - число степеней свободы, К;

Средняя ошибка результирующего  признака:

                                           

,                                        (3.5)

 руб./чел-ч

где μ_y – средняя ошибка результирующего признака;