Расчет производства продукции на перспективу

Таблица 6 – Показатели динамики валового сбора зерна в Тамбовской области по хозяйствам всех категорий

Показатели	Условные обозначения и методика расчета	Годы					Среднее значение
		2005	2006	2007	2008	2009
		У0	У1	У2	У3	У4
1.валовой сбор,тыс.т	у	1567,7	1314,5	1581,1	1701,2	1584,5	1549,8
2.абсолютный прирост,тыс.т:базисный  цепной	ΔБ=Уi-У0 ΔЦ=Уi-Уi-1	- -	-253,2 -253,2	13,4 266,6	133,5 120,1	16,8 -116,7	4,2
3.коэффициент роста: базисный цепной	КРБ=Уi/У0 КРЦ=Уi/Уi-1	1 1	0,838 0,838	1,009 1,203	1,085 1,076	1,011 0,931	1,003
4.темп роста,% базисный цепной	ТРБ=КРБ*100% ТРЦ=КРЦ*100%	100 100	83,8 83,8	100,9 120,3	108,5 107,6	101,1 93,1	100,3
5.темп прироста,% базисный цепной	ТПРБ=ТРБ-100% ТПРЦ=ТРЦ-100%	- -	-16,2 -16,2	0,9 20,3	8,5 7,6	1,1 -6,9	0,3
6.абсолютное значение 1% прироста,тыс.т	З=ΔЦ/ТПРЦ	-	15,7	13,1	15,8	17,0	15,7

 

По данным таблицы можно сделать  вывод, что за период с 2005 по 2009гг среднегодовой  абсолютный прирост составил 4,2тыс.т  зерна, среднегодовой темп роста  равен 100,3%, а среднегодовой темп прироста – 0,3%; в 1% прироста содержится 15,7тыс.т.зерна.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах  динамики общей тенденции развития явления. Под тенденцией понимается общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени.

Основной тенденцией развития(трендом) называется достаточно плавное и  устойчивое изменение уровня явления  во времени, более или менее свободное  от случайных колебаний.

Основную тенденцию можно представить  аналитически – в виде уравнения(модели) тренда и графически.

Аналитическое выравнивание ряда динамики производится следующим образом: исходя из предположения о той или  иной закономерности изменения и  характера динамики, выбирается форма  аналитического выравнивания тренда.

Возьмем в качестве конкурирующих  моделей тренда прямолинейную (у_t=a₀+a₁t) и параболистическую (у_t=a₀+a₁t+a₂t²)(ІІ периода) функции.

Для определения параметров уравнений (а₀,а₁,а₂) на основе метода наименьших квадратов строим систему нормальных уравнений (для прямой линии состоящей из двух уравнений, для параболы – из трех):

∑у=а0n+a1∑t,	∑у=а0n+a1∑t+а2∑t2,
∑yt=a0∑t+a1∑t2	∑yt=a0∑t+a1∑t2+a2∑t3,
где n – число лет	∑yt2=a0∑t2+a1∑t3+a2∑t4,

Для упрощения расчетов величинам  t придаются значения, которые при суммировании равны 0,т.е. ∑t=0(способ отсчета от условного начала).

В этом случае системы уравнений  упрощаются и приобретают вид:

∑у=а0n,	∑у=а0n+а2∑t2,
∑yt=a1∑t2	∑yt=a1∑t2,
	∑yt2=a0∑t2+a2∑t4.

 

Найдем из систем уравнений параметров а₀,а₁,а₂. Исходные данные и расчетные величины приведены в приложении 5.

 

 

Полученные суммы подставим  в системы уравнений:

7749=5а0,	7749=5а0+10а2,
420,3=10а1	420,3=10а1,
	15624,5=10а0+34а2

 

Решая данные системы, получаем:

а₀=1549,8                                                           а₀=1531,728,

а₁=42,03                                                              а₁=42,03,

                                                                               а₂=9,036

Таким образом, уравнение  прямой, характеризующая тенденцию  изменения валовых сборов, имеет  вид: у_t=1549,8+42,03t.

Положительное значение параметра  а₁ указывает на тенденцию к росту валового сбора зерна в среднем на 42,03тыс.т. за период 2005 – 2009гг.

Уравнение параболы второго  порядка имеет вид: У_t=1531,728+42,03t+9,036t².

При данных значениях параметров (а₁›0,а₂›0) основная тенденция характеризуется как ускорение роста. Параметр а₁ характеризует средний ежегодный размер увеличения валового сбора зерна в анализируемый период  - 42,03тыс.т. с ускорением а₂ =9,036тыс.т.

 Подставляя значения  t в полученные модели тренда, рассчитаем теоретические уровни ряда. Правильность полученных результатов подтверждается равенством сумм фактических и выравненных уровней ряда(7749тыс.т.).

Определим величину отклонения фактического уровня динамического  ряда от выравненных по формуле :

σ_уt=

где у и у_t – соответственно фактические и теоретические значения ряда динамики,

n – число уровней ряда.

Для уравнения прямой σ_yt=112,36; для уравнения параболы второго порядка σ_yt=111,34.

Сравнив полученные значения стандартных ошибок аппроксимации  для уравнений прямой и параболы второго порядка, можно сделать  вывод о том, что парабола более  точно описывает основную тенденцию  ряда динамики валовых сборов зерна.

2.4. Факторный анализ производства продукции с использованием индексного и корреляционно –регрессивного метода

Факторный анализ валового сбора зерновых культур проведем, использую индексный метод, т.е. рассчитаем индексы валового сбора и факторов, на него влияющих.

Введем условные обозначения:

П₀,П₁ – посевная площадь зерновых культур в базисном и отчетном годах;

У₀,У₁ – урожайность зерновых культур в базисном и отчетном годах.

Данные для расчетов возьмем  из приложения 6.

1. Определим общий индекс валового сбора и абсолютную разницу(Δвс):

I_BC===1,023;

Δ_вс=∑У₁П₁-∑У₀П₀=17302,35-16919,99=382,36ц.;

2. Рассчитаем индекс урожайности фиксированного состава и определим изменение валового сбора зерна за счет изменения урожайности зерновых культур(Δу):

I_УФС===0,995;

Δу=∑У₁П₁-∑У₀П₁=17302,35-17381,35=-79ц.,

3. Рассчитаем общий индекс посевных площадей и изменения валового сбора за счет этого фактора(Δ_П):

I_П===1,074;

Δ_П=У₀(∑П₁-∑П₀)=21,486*(845,4-787,5)=1244,14ц.

У₀===21486ц/га

4. Рассчитаем индекс структуры посевных площадей и прирост валового сбора за счет фактора (Δц):

I_Ц===2056:21,486=0,957;

Δ_Ц=∑У₀П₁-У₀∑П₁=17381,35-(21486*845,4)=-782,914.

Проверим взаимосвязь  индексов и абсолютных изменений  валового сбора под влияние факторов:

I_ВС=I_УФС*I_П*I_Ц=0,995*1,074*0,957=1,023;

Δ_ВС=Δ_У+Δ_П+Δ_Ц=-79+1244,14-782,914=382,23.

Валовой сбор зерновых культур  в отчетном году по сравнению с  базисным увеличился на 382,36тыс.ц или 2,3%, причем в результате снижения урожайности  зерновых культур на 0,5% валовой сбор уменьшился на 79тыс.ц, в результате увеличения размера посевных площадей на 7,4% валовой сбор увеличился на 1244,14тыс.ц, за счет снижения в отчетном году по сравнению с базисным удельного  веса посевных площадей более урожайной  озимой пшеницы валовой сбор снизился на 782,914тыс.ц.

Таким образом, увеличение валового сбора зерновых в отчетном году по сравнению с базисным на 2,3%(382,36тыс.ц) произошло в результате того, что положительное влияние  увеличения размера посевных площадей перекрыло отрицательное влияние  снижения урожайности и ухудшения  структуры посевных площадей.

По данным валовых сборов зерна по районам Тамбовской области  проведем корреляционный анализ зависимости  производственной собственности 1ц  зерна(результативный признак) от объема его производства (факторный признак).

В таблице представлены проранжированные значения факторного признака и соответствующие им значения результативного признака.

 

 

 

 

Таблица 7 – Исходные данные для  корреляционного анализа

Районы	Объем производства зерна,ц	Себестоимость 1ц зерна,руб.
Первомайский	194007	307
Пичаевский	368894	298
Уметский	400134	234
Гавриловский	496661	345
Бондаревский	516887	266
Мучкапский	553661	223
Никифоровский	580995	320
Староюрьевский	621448	288
Уваровский	725076	253
Знаменский	743907	291
Сосновский	843629	288
Моршанский	876608	272
Кирсановский	909839	231
Инжавинский	919016	182
Токаревский	944765	279
Сампурский	958795	245
Жердеевский	1062120	248
Мордовский	1063621	293
Рассказовский	1109112	292
Петровский	128982	286
Ржаксинский	1536938	211
Мичуринский	1603867	341
Тамбовский	2299236	351

 

Для выявления наличия  и предварительного выбора формы  связи между изучаемыми признаками используем графический метод(рис.1).

По расположению точек  на поле корреляции можно предположить наличие между признаками обратной криволинейной, вероятно, гиперболической  формы связи, так как с увеличением  объема производства зерна наблюдается  снижение уровня его себестоимости.

Рисунок 2 – Зависимость  производительной себестоимости 1 ц  зерна от объема его производства

Себестоимость единицы  продукции рассчитывается путем  деления общей суммы затрат на производство данной продукции на ее количество, объем. Поэтому общая  сумма затрат на производство равна  произведению себестоимости единицы  продукции (у) на объем продукции(х), то есть ух. В то же время затраты  на производство можно условно подразделить на две части:

1. Затраты, которые возрастают более или менее пропорционально увеличению объема произведенной продукции – условно – переменные расходы (затраты на удобрения, средства защиты растений, горюче – смазочные материалы, запасные части, оплата труда основных производственных рабочих и т.п.);
2. Затраты, независящие от изменения объема продукции – условно – постоянные расходы (амортизация основных средств, арендная плата за технику, оплата труда инженерно – технических работников, общепроизводственные расходы и др.)

Обозначим переменные расходы  в расчете на единицу продукции  через а, тогда их общая сумма  составит ах. Общую сумму условно  – постоянных расходов обозначим  в. Тогда их общая себестоимость  продукции составит:

ух=ах+в, откуда себестоимость  единицы продукции будет равна:

у_х=а+

Мы получили уравнение  двучленной гиперболы.

Так как связь не линейна, в качестве показателя для измерения  степени тесноты связи берем  индекс корреляции, исчисляемый по формуле:

 

Для расчета факторной  дисперсии, характеризующей вариацию результативного признака под влиянием только признака – фактора, необходим  расчет теоретических, то есть вычисленных  по уравнению регрессии, значений результативного  признака:

где

у_х – теоретические значения результативного признака;

- среднее значение результативного признака в совокупности;

n – число наблюдений.

Однако, ввиду трудоемкости расчета факторной дисперсии  по этой формуле, воспользуемся другой формулой, не требующей вычислений у_х: