Расчет производства продукции на перспективу

где

а и в – параметры  уравнения гиперболы.

Для нахождения параметров уравнения гиперболы используем метод наименьших квадратов, при  котором решается следующая система  нормальных уравнений

 

Построим вспомогательную  таблицу.

Таблица 8 – Расчет сумм для определения параметров уравнения  гиперболы

Районы	Объем производства зерна,тыс.ц. х	Себестоимость 1ц зерна,руб. у
Первомайский	194,007	307	0,0052	0,0000266	1,5824	94249
Пичаевский	368,894	298	0,0027	0,0000073	0,8078	88804
Уметский	400,134	234	0,0025	0,0000062	0,5848	54756
Гавриловский	496,661	345	0,0020	0,0000041	0,6946	119025
Бондарский	516,887	266	0,0019	0,0000037	0,5146	70756
Мучкапсикий	553,661	223	0,0018	0,0000033	0.4028	49729
Никифоровский	580,995	320	0,0017	0,0000030	0,5508	102400
Староюрьевский	621,448	288	0,0016	0,0000026	0,4634	82944
Уваровский	725,076	253	0,0014	0,0000019	0,3489	64009
Знаменский	743,907	291	0,0013	0,0000018	0,3912	84681
Сосновский	843,629	288	0,0012	0,0000014	0,3413	82944
Моршанский	876,698	272	0,0011	0,0000013	0,3103	73984
Кирсановский	909,839	231	0,0011	0,0000012	0,2539	53361
Инжавинский	919,016	182	0,0011	0,0000012	0,1980	33124
Токаревский	944,765	279	0,0011	0,0000011	0,2953	77841
Сампурский	958,795	245	0,0010	0,0000011	0,2555	60025
Жердеевский	1062,120	248	0,0009	0,0000009	0,2335	61504
Мордовский	1063,621	293	0,0009	0,0000009	0,2755	85849
Рассказовский	1109,112	292	0,0009	0,0000008	0,2633	85264
Петровский	1283,982	268	0,0008	0,0000006	0,2087	71824
Ржаксинский	1536,938	211	0,0007	0,0000004	0,1373	44521
Мичуринский	1603,867	341	0,0006	0,0000004	0,2126	116281
Тамбовский	2299,236	351	0,0004	0,0000002	0,1527	123201
Сумма	20613,198	6326	0,0341	0,0000720	9,4794	1781076

Полученные в итоговой строке таблицы 8 суммы подставим  в систему уравнений:

6326=23а+0,0341в :23

9,4794=0,0341а+0,000072в : 0,0341

Разделим первое и второе уравнение на множитель при параметре  а. Тогда получим:

275,043=а+0,00148в

277,988=а+0,00211в

Из второго уравнения  вычтем первое уравнения:

2,945=0,00063в

Отсюда :                   4674,6032

Подставляя в одно из уравнений системы полученное значение параметра в, найдем значение параметра а.

а=275,043-0,00148в=275,043-0,00148в*4674,6032=275,043-6,918=268,125

Таким образом, синтезированная  модель регрессии, выражающая взаимосвязь  между объемом производства зерна  и его себестоимостью, имеет вид:

у_х=268,125+

Следовательно, в среднем  по 23 районам переменные расходы в расчете на 1ц зерна составляют 268,125 рублей, а общая сумма постоянных расходов 4674,6032 тыс.рублей. Чем больше объем производства зерна, тем меньшая часть этой суммы падает на единицу продукции, в результате чего зависимость между себестоимостью 1ц зерна и объемом его производства является обратной.

Теперь вернемся к расчету  факторной дисперсии:

σ²_факт=(268,125*6326+4674,603*9,4794):23-275,04²=(1696158,7+44312,431):23-75647,001=25,655

 

 

Найдем величину общей  дисперсии:

1781076/23-(6326/23)²=77348,086-75648,651=1789,435

Найдем величину общей  дисперсии:

i=0,1197

Индекс детерминации равен:

Д=i²*100%=0,1197²*100%=1,43%

Как видно из значений индексов корреляции и детерминации связь между объемом производства и производственной себестоимостью зерна в 23 районах не высокая по тесноте. 1,43% общей вариации себестоимости 1ц зерна объясняется вариацией объема его производства.

Произведем оценку значимости индекса корреляции с использованием F – критерия Фишера.

Вычислим расчетное  значение F – критерия:

F_расч=(0,0143/(1-0,0143))*((23-2)/(2-1))=0,305,где m – число параметров в уравнении регрессии.

По таблице F – распределения при заданном уровне значимости α =0,05 и числе степеней свободы k₁=m-1=2-1 и k₂=n-m=23-2=21 определим критическое значение F – критерия, которое равно 4,26.

Так как F расч.<крит., индекс корреляции признается незначимым , а связь между изучаемыми признаками не существенной.

 

 

 

 

3. Расчет производства продукции на перспективу

Выявление и характеристика основной тенденции развития дают основание  для прогнозирования, то есть для определения возможного варианта размеров явления в будущем. Важное значение при прогнозировании имеют вопросы о базе и сроках прогнозирования.

База прогнозирования – длина или продолжительность базисного периода, закономерность которого будет распространяться на будущее.

Срок прогнозирования (период утверждения) – длина будущего периода, на который распространяется закономерность развития явления.

Однозначного ответа на вопрос об определении допустимого  срока прогноза нет. В основном придерживаются следующего правила: срок прогноза не должен превышать третьей части  длины базы прогноза. Например, для  прогноза на 5 лет желательно иметь ряд динамики не менее, чем за 15лет. Однако в каждом конкретном случае необходимо учитывать особенности изучаемого явления. При этом необходимо, чтобы продолжительность базисного ряда составляла определенный этап в развитии анализируемого явления в конкретных условиях.

Установление сроков прогнозирования зависит от цели исследования. Однако следует иметь в виду особенности характера изучаемого явления. Например, ограниченные физиологические особенности растений( или животных) делают невозможным увеличение урожайности растений (или продуктивности животных) до бесконечности. Кроме того, необходимо учитывать неустойчивость экономики в условиях переходного периода. Поэтому чем короче сроки прогнозирования периода, тем надежнее результат прогноза.

Разработка прогнозного  уровня динамического ряда может  осуществляться на основе использования  различных методов: экстраполяции, экспертных оценок, моделирования, нормативного и целевого методов.

В своей курсовой работе для расчета производства зерна  на перспективу я воспользовалась  методом экстраполяции.

Рассмотрим порядок  и последовательность применения данного  метода.

Метод экстраполяции основывается на предположении о неизменности основных факторов, определяющих тенденцию данного показателя, и заключается в распространении закономерностей развития этого показателя, имевших место в прошлом, на будущее.

Экстраполяция может производиться  на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и на основе выравнивания динамического ряда по какой – либо аналитической формуле. Последний метод является наиболее распространенным. Для этого используют имеющиеся уравнения тренда, в  которые подставляют соответствующие  порядковые значения t лет, на которые составляется прогноз.

Таким способом получают точечные значения прогнозируемого  уровня исследуемого показателя. Однако на практике совпадение фактических  данных и прогнозных точечных оценок бывает крайне редко. Это связано  с рядом причин, среди которых  можно отметить следующие:

• прогноз осуществляется на основе ограниченного числа исходных данных, что не позволяет в полной мере исключать влияние случайных факторов;
• тенденция характеризует лишь движение среднего уровня ряда динамики, поэтому отдельные наблюдения от него отклоняются. В связи с этим можно предположить, что если отклонения наблюдались в прошлом, то они будут наблюдаться и в будущем;
• выравнивание проводится за период, в котором проходят различные преобразовательные мероприятия, обуславливающие изменение показателя в начале периода и наметившуюся тенденцию роста в конце периода.

Поэтому при расчете  прогнозного уровня исследуемого показателя более обоснованной является не точечная, а интервальная оценка прогноза на основе расчета доверительных интервалов прогноза.

Величина доверительного интервала определяется следующим образом:

y_t±t_α*σ_yt,где

у_t – расчетное значение уровня в прогнозируемом периоде,

t_α – табличное значение t – критерия Стьюдента при заданном уровне значимости α и число степеней свободы k=n-m(n – число уровней ряда динамики, m- число параметров уравнения тренда),

σ_yt – средняя квадратическая ошибка уровня тренда(стандартная ошибка аппроксимации).

t – критерий Стьюдента (t_α) определяется по таблице распределения Стьюдента, публикуемой в учебниках и практикумах по математической статистике и теории статистики.

 – стандартная ошибка аппроксимации или среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m).

Рассчитаем объем производства зерна на 2011г.

Экстраполяцию будем производить  на основе выравнивания динамического  ряда по уравнению параболы второго  порядка:

у_t=1531,728+42,03t+9,036t²,

т.к. при анализе динамики мы выявили, что парабола более точно  описывает основную тенденцию изменения  ряда динамики валовых сборов зерна.

Подставим соответствующее  значение t в уравнение параболы, получим значение производства зерна на 2011г.

y_t=1531,728+42,03*3+9,036*3²=1531,728+126,09+81,324=1739,142(тыс.т).

Таким образом, при условии  сохранения тенденции изменения  производства зерна можно ожидать  в 2011г. валовой сбор в размере 1739,142 тыс.т. Это точечная оценка прогноза.

Проведем интервальную оценку прогноза на основе расчета  доверительных интервалов.

Определим величину доверительного интервала.

t_α=3,182 при заданном уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы k=3,

σ_yt=111,34.

1739,142-3,182*111,34≤ у_t(2008)≤1739,142+3,182*111,34,

1384,862≤ у_t(2008)≤2093,422.

Таким образом, с вероятностью, равной 0,95(1-α), можно утверждать, что  валовой сбор зерна в 2011г. составит не менее 1384,862тыс.т., но не более 2093,422тыс.т.

Следует отметить, что  рассмотренный метод прогнозирования, определяя ожидаемые варианты уровня изучаемого показателя, исходит из гипотезы, что основные факторы и  тенденции прошлого периода сохранятся и в будущем(на период прогноза) и что можно обосновать и учесть направление их изменений в будущем. Однако в условиях нестабильного развития экономики, такая гипотеза в будущем может не подтвердиться. Поэтому проведенные расчеты следует рассматривать как начальный этап в разработке прогноза. В процессе дальнейшего исследования собирается и анализируется дополнительная информация, на основе которой в полученные методом экстраполяции количественные оценки вносятся соответствующие коррективы. В случаях, когда прогнозирование на основе метода экстраполяции затруднено, применяют другие методы прогнозирования, либо применяют их в комплексе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Приведенный нами статистико – экономический анализ производтсва зерна в Тамбовской области позволяет  сделать следующие выводы.

При анализе структуры  производства зерна по отдельным  видам зерновых культур было выявлено, что в целом по Тамбовской области  наибольшие валовые сборы дают такие  культуры, как озимая пшеница и  ячмень. По удельному весу объема производства эти культуры занимают первые места  по годам, данные которых были взяты  для анализа.

Анализ структуры по районам Тамбовской области показал, что первое место по объему производства зерна занимает Петровский район. В  анализируемые годы на него приходится наибольший удельный вес валовых  сборов(около13%). Наименьшая доля производства зерна по годам приходится на Пичаевский район(меньше 1%).

Изучение структуры  валовых сборов зерна по категориям хозяйств показало, что наибольший объем зерна в Тамбовской области получают от сельскохозяйственных организаций.

С помощью метода группировок  были определены наилучшие значения показателей эффективности зернопроизводства: наименьшая себестоимость 1ц зерна составляет 249,4руб., наивысшая цена за 1 ц – 489,5руб., наибольшая прибыль на 1ц – 215,1руб., наибольшая прибыль на 1 га – 3393,1руб. В результате расчетов выявили, что наиболее эффективное производство зерна относится к району со средним уровнем производства. Уровень рентабельности этой группы районов составляет 83,2%.