Шпаргалка по "Статистике"

3.  Относительная величина динамики – отношение фактического уровня данного (текущего) периода к фактическому уровню одного из предыдущих периодов. Показывает темп роста (снижения).  Измеряется в коэффициентах или процентах.

4. Относительная величина структуры – соотношение частей целого и величины этого целого. Характеризует состав, структуру совокупности или изучаемого процесса. Измеряется в долях единицы или в %, и называются соответственно долей или удельным весом.

5. Относительная величина координации – соотношение частей целого между собой. Показывает, сколько единиц одной части целого приходится на 1,100,1000 единиц другой его части.

6. Относительная величина сравнения -  отношение одноименных показателей, относящиеся к разным совокупностям или территориям. Выражается в разах, долях единицы или в %.

7. Относительная величина интенсивности – соотношение разноименных абсолютных величин, связанных между собой. Характеризует степень распространения явлений в определенной среде. При расчетах относительной величина интенсивности база приравнивается 1, 100, 1000 и т.д.

 

15. Порядок  расчета относительных величин,  их взаимосвязь.

Относительные величины – обобщающий показатель, получаемый в результате деления двух величин. Числитель относительной величины – называется текущим или отчетным показателем. Знаменатель – называется основанием или базой сравнения.

Рассчитываются:

1. Относительная  величина планового задания = план задания текущего (отчетного) периода /  фактическому уровню предыдущего периода * 100 % .  

2. Относительная  величина выполнения плана =  фактический уровень текущего периода /  плановый уровень текущего периода * 100%. Разность между относительной величиной выполнения плана и 100% представляет собой процент перевыполнения (недовыполнения) плана.

3.  Относительная величина динамики – фактический уровень текущего периода / фактический  уровень предыдущего периода (базовый) * 100%. Показывает темп роста (снижения). 

Эти три величины между  собой взаимосвязаны.

4. Относительная величина структуры – Удельный вес в части в целом выражено в % (часть / целое * 100%).

5. Относительная величина координации – получается в результате отношения частей одного целого между собой. Одну из частей принимают за базу сравнения и все остальные сравнивают между собой.

6. Относительная величина сравнения – в результате отношения одноименных показателей, взятых за один и тот же период, либо на один и тот же момент времени, характеризующих разные объекты или разные территории.  %.

7. Относительная величина интенсивности – получается в результате отношения разноименных показателей, связанных между собой. = Объект изучения / среду распространения. При расчетах относит. величина интенс. база приравнивается 1, 100, 1000 и т.д.

 

 

16. Сущность  средних величин и основные  условия научного использования  их.

Средняя величина - обобщающая количественная характеристика однородных общественных явлений признака в исследуемой совокупности. Применяются для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя, при анализе и планировании производственно – хозяйственной деятельности.

 Два класса: 1. Класс степенных средних – общая форма представления средних величин. Бывает простая и взвешенная.

В статистики используются различного рода средние величины:

1. Средняя арифметическая (m=1) – частное от деления суммы варианта на их число.

2. Средние гармоническое  (m=1) – величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака.

3. Средняя квадратическая (m=2) 

4. Среднее кубическая (m=3)

5. Средняя геометрическая (m =>0)

2. Класс структурных  средних – Мода (часто повторяющее значение признака), Медиана (величина признака, которая делит упорядоченный ряд на две равные по численности части).

 

 

17. Виды средних  величин. Степенные средние: условия  применения и методика расчета  их. Роль средних показателей  в анализе социально-экономических явлений.

Средняя величина - обобщающая количественная характеристика однородных общественных явлений признака в исследуемой совокупности. Применяются для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя, при анализе и планировании производственно – хозяйственной деятельности.

 Два класса: 1. Класс степенных средних – общая форма представления средних величин. Бывает простая и взвешенная. 2.Класс структурных средних – Мода (часто повторяющее значение признака), Медиана (величина признака, которая делит упорядоченный ряд на две равные по численности части).

Виды степенных  средних величин:

1. Средняя арифметическая (m=1) – частное от деления суммы варианта на их число. Хcред. Взвешенная =Σxf / Σf

2. Средние гармоническое  (m=1) – величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Хcред. Гармон. =n / Σхi

3. Средняя квадратическая (m=2) 

4. Среднее кубическая (m=3)

5. Средняя геометрическая (m =>0)

 

 

18. Особенности расчёта  арифметической в интервальном  вариационном ряду.

 

 

19. Структурные средние:  их сущность и порядок расчёта  в дискретных и вариационных  рядах.

К структурным средним  относятся показатели Мода (Мо) - часто повторяющееся значение признака, и Медиана (Ме) -величина признака, которая делит упорядоченный ряд на две равные по численности части.

В дискретном ряду расчет моды и медианы  проводится опираясь на их понятия.

В интервальном ряду мода и медиана  рассчитывается по формулам:

Мо = Хмо + iмо * fмо-fмо-1 / (fмо- fмо-1)+( fмо- fмо+1)

Хмо- нижняя граница модального интервала, iмо –размер, fмо – модальная частота (самая большая), fмо-1 – частота предшествующая модальной частоте, fмо+1 –частота последующая за модальной частотой.

Модальному интервалу соответствует  наибольшая частота.

Ме = Хме * iме * Σf/2-Sме-1 / fме

Хме – нижняя граница медиального интервала,  iме – размер медиального интервала, Σf – сумма частот, Sме-1 – сумма частот предшествующих медианной частоте, fме – частота медиального интервала.

Медальному интервалу  соответствует медиальная частота.

 

20. Свойства средней арифметической.

 Средняя арифметическая  – частное от деления суммы варианта на их число. Хcред. Взвешенная =Σxf / Σf

Средняя арифметическая величина обладает рядом свойств:

1. Сумма отклонений  отдельных значений признака  от средней арифметической равна 0.

2. Если от каждой  варианты вычесть или прибавить  любое произвольное постоянное число, то средняя уменьшится (увеличится) на это же число.

3. Если каждую варианту  разделить (или умножить) на любое  произвольное число, то средняя  уменьшится (увеличится) во столько же раз.

4. Если все частоты разделить  на любое число, то средняя  величина не изменится. Это  свойство дает возможность абсолютные  значения часто заменять их  удельными весами.

 

 

21. Расчёт средней из  вариационного ряда «способ моментов».

Способ моментов можно применять  в рядах с равными интервалами на основе свойств средней арифметической.

Средняя арифметическая рассчитывается по формуле:

Х=im1 +А; i – размер интервала, А – постоянное число (будет равно в варианте у которого самая большая частота), m1  - момент первого ряда (m1= Σх1f / Σf ; х1= х-А / i ).

 

22. Вариация признаков  и её показатели.

Вариация является следствием действия на единицы совокупности множества  различных факторов (причин).

Виды вариации: 1. Альтернативная – признак принимает одно из двух противоположных значений. 2. Систематическая – вариация признака идет в определенном направлении. 3. Случайная – Вариация не имеет явно выраженного направления.

Вариация измеряется и характеризуется системой показателей  вариации. Показатели: 1. Размах вариации – характеризует пределы вариации индивидуальных значений признака. Это разность между макс. мин. значением признака (R=Хmax – Хmin).

2. Среднее  линейное отклонение – представляет собой среднюю величину из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. В статистики этот показатель применяется редко.

    По не сгруппированным данным ℓ =Σ ׀х -х׀ / n   

    По сгруппированным данным      ℓ = Σ ׀х – х ׀ f  / Σf

3.Дисперсия  признака – средняя арифметическая квадратов отклонения каждого значения признака от общей средней, это относительная величина.

    По не сгруппированным данным   σ² = Σ(х – х )² / n

По сгруппированным данным; σ² = Σ (х-х)²f /Σf

4.Среднее квадратическое  отклонение – это абсолютная мера вариации. σ= σ²

По не сгруппированным  данным  σ=

По  сгруппированным данным   σ=

5. Коэффициент вариации  – применяется для сравнения степени вариации различных признаков. Отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьирующего признака. %  V= σ / х *100. Если этот коэффициент больше 33%, то говорят, что совокупность не однородна.

 

 

23. Важнейшие математические  свойства дисперсии.

 

24. Упрощенные способы  расчета дисперсии, основывающиеся  на свойствах дисперсии.

25. Изучение вариации альтернативного признака.

26. Виды дисперсий, их  сущность и значение.

27. Понятие, виды рядов динамики и основные правила их построения.

Рядами динамики наз. ряды последовательно  расположенных в хронологическом  порядке показателей, характеризующих  развитие или изменение какого либо явления во времени.

 У каждого отрезка времени  в ряду динамики приводится  два основных показателя: 1. показатель  времени. 2. уровень ряда - числовое  значение абсолютных, относительных  и средних величин (исходными  являются ряды абсолютных величин, остальные величины производные).

Виды рядов  динамики: 1.Моментные – характеризуют уровни развития общественных явлений на определенные моменты времени (даты). 2.Интервальные – характеризуют размеры общественных явлений за определенные интервалы (периоды) времени (за сутки, месяц, квартал, год и т.д.).

 

 28. Сопоставимость статистических величин, основная предпосылка анализа рядов динамики.

Для точного определения  характера и темпов развития изучаемого явления показатели динамического ряда должны быть сопоставимы.

Несопоставимость в  рядах динамики может  возникнуть по таким причинам как: изменение  даты учета; изменение единицы счета; территориальные изменения; разная продолжительность периодов, к которым относятся уровни; изменение цен, курса валюты; разные методики исчисления уровней; различная степень охвата явления статистического наблюдения.

 

29.Смыкание  рядов динамики.

Для точного определения  характера и темпов развития изучаемого явления показатели динамического ряда должны быть сопоставимы.

Что бы уровни в ряду были сопоставимы, используют смыкание рядов  динамики. Необходимым условием смыкания рядов динамики является наличие  уровня в старых и новых границах за один и тот же период времени (за конкретный год).

Сомкнутый ряд может  быть образован в виде абсолютных величин или относительных величин.

Сомкнутый ряд абсолютных величин  - сначала определяется коэффициент пересчета (отношение уровней в новых границах к уровням в старых границах в год изменения уровней), затем уровни в старых границах умножают (или делят) на этот коэффициент и получают условно сопоставимые уровни (в новых границах).

 Сомкнутый ряд  относительных величин – уровни в переходном периоде принимают за 100%, а уровни других периодов,  рассчитывают по отношению к уровню переходного периода в процентах.

 

30. Аналитические  показатели ряда динамики: их  расчёт и экономическое содержание.

Виды аналитических показателей: 1. Абсолютный прирост. 2. Темп роста. 3. Темп прироста. 4. Абсолютное значение 1% прироста (снижения). При расчете сравниваемый уровень называют – текущим, а тот с которым сравнивают – базисным.

Если сравнивают каждый последующий уровень с предыдущим- получают цепные показатели динамики. При сравнении каждого последующего уровня с уровнем принятым за постоянную базу сравнения – получают базисные показатели динамики. 

Абсолютный  прирост - разность двух уровней ряда. Может быть положительным и отрицательным. 

Цепной абсолютный прирост ∆уц =уn–yn-1, разность между сравниваемым (текущим) уровнем (уn) и уровнем ему предшествующим. Показывает на сколько единиц сравниваемый уровень больше (меньше) предыдущего уровня.

Базисный абсолютный прирост ∆уб =уn–y0, разность между сравниваемым уровнем (уn) и уровнем принятым за постоянную базу сравнения (y0). Показывает на сколько единиц сравниваемый уровень больше (меньше) базисного уровня сравнения.