Статистические методы анализа доходов от основных операций банка

   Абсолютный  прирост ( ) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста. В общем случае абсолютный прирост может быть представлен в виде:

     

   где у_i — текущий уровень ряда динамики; i = 2, 3,..., n; k = 1,2,..., n - 1.

   При k = 1 от текущего уровня у, вычитается предыдущий уровень у_i-1, и получается формула для расчета цепного абсолютного прироста:

     

   Формула базисного абсолютного прироста:

     

   Показатель  интенсивности изменения уровня ряда — в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Разница между ними заключается только в единице измерения.

   Индекс уровня y_i-k, находящийся в знаменателе, определяется также, как и в случае абсолютного прироста. Следовательно, в зависимости от значений индекса k получаются формулы для расчета цепных и базисных темпов роста. 

   Цепной  темп роста будет равен:

     

   Базисный  темп роста может быть представлен  в виде

     

   где y_i — уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения.

   Темп  роста всегда число положительное. Если темп роста равен 100%, то значение уровня не изменилось, если больше 100%, то значение уровня повысилось, а если меньше 100% — понизилось.

   Темп  прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов  изменился сравниваемый уровень  по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения

     

   где у_i — текущий уровень ряда динамики; i = 2, 3,..., n; k= 1, 2,..., n - 1.

   Если  темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

   При k = 1 получаем цепной темп прироста

     

   Преобразовав  выражение формулы, можно показать зависимость цепного темпа прироста от соответствующего темпа роста

     

   где Т_прц — цепной темп роста. 

   Базисный  темп прироста равен отношению базисного  абсолютного прироста к уровню ряда, принятому за базу сравнения:

     

     

   где Т_прб —базисный темп роста.

   Сравнение абсолютного прироста и темпа  прироста за одни и те же периоды  времени показывает, что в реальных экономических процессах замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому на практике часто проводят сопоставление этих показателей. Для этого рассчитывают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время — отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

     

   Таким образом, базисные показатели динамики характеризуют окончательный результат  всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится  базисный уровень, до данного (i-го) периода. Цепные показатели динамики характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

   Для обобщения данных по рядам динамики рассчитываются: средний уровень  ряда; средний абсолютный прирост; средний  темп роста и прироста.

   В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

   Средний уровень ряда определяется по-разному  для моментных и интервальных рядов.

   Для интервальных равноотстоящих рядов  средний уровень находится по формуле простой средней арифметической:

     

   где n — число уровней или длина ряда.

   Для интервальных не равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле взвешенной средней арифметической:

     

   где t_i — продолжительность интервалов времени между уровнями (число периодов времени, при которых значение уровня не изменяется).

   Средний уровень моментного равноотстоящего  ряда динамики находится по формуле  средней хронологической простой:

     

   Средний уровень моментных рядов динамики с не равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической  взвешенной:

     

   где t — продолжительность интервала времени между соседними уровнями.

   Обобщающим  показателем абсолютной скорости изменения  явления во времени является средний  абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики. Скоростью  в данном случае будем называть прирост (уменьшение) в единицу времени. Для его определения используется формула средней арифметической простой:

     

   Подставив в числитель выражение для  цепных абсолютных приростов, получим  более удобную форму записи для  среднего абсолютного прироста:

     

   где y_n и y₁ - соответственно конечный и начальный уровни ряда динамики.

   Сводной обобщающей характеристикой интенсивности  изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста. Он показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего в течение всего периода наблюдения.

   Средний темп (коэффициент) роста рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

     

   Выразив цепные коэффициенты (темпы) роста через соответствующие уровни ряда, получим:

     

   Когда приходится производить расчет средних  темпов роста по периодам различной  продолжительности (не равноотстоящие уровни), то используют среднюю геометрическую взвешенную по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:

     

   где t — интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста.

     

   Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо сначала найти средний темп роста, а затем его уменьшить на единицу или на 100%.

   II Расчетная часть

Задание 1

 

   Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских банков на 1 августа 2004 г. (выборка 3%-ная механическая), млн. руб.:

 

   По  исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения банков по признаку – работающие активы, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните его с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

   Сделайте выводы по результатам выполнения задания. 

   Решение:

   Определим величину равного интервала по признаку - работающие активы:

     

 млн. руб.

     где х_max и x_min максимальное и минимальное значение признака, n - число групп.

Таблица 1

Распределение банков по величине работающих активов