Статистические методы изучения прибыли

 

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп). Единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (это 24, 32 млн. руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп будем осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Так как при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку затраты на производство и реализацию продукции представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).                                                                                                             

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн. руб.	Номер предприятия	Выручка от продажи продукции, млн.  руб.	Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб.
1	2	3	4
20-24	5	27,3	20
	8	30	22
	12	28,2	20,4
	13	30	23,8
	21	29	22,5
Всего	5	147,5	108,7
24-28	6	30,1	24
	15	33,7	26,8
	19	33,3	27
	20	32	26,4
	22	31,4	24,6
	30	36,7	25,2
Всего	6	197,2	154
28-32	1	35,5	30,5
	4	34,9	29
	14	37,3	31,5
	18	36,5	30,7
	26	36	31
	27	37,5	31,8
	28	34,7	29,6
	29	33,9	28,1
Всего	8	286,3	242,2
32-36	3	39,6	35
	7	36,5	32
	10	37,6	33,1
	17	39,7	35
	23	39,9	35,7
	25	37,4	32,9
Всего	6	230,7	203,7
36-40	2	42	39
	9	43,2	40
	11	40,8	36,4
	16	41,8	38
	24	42	38
Всего	5	209,8	191,4
ИТОГО	30	1071,5	900

На основе групповых итоговых строк «Всего»  табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения предприятий по затратам на производство и реализацию продукции.

 

Таблица 4

Распределение предприятий по затратам на производство и реализацию продукции

Номер группы	Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн. руб., х	Число предприятий, f
1	20-24	5
2	24-28	6
3	28-32	8
4	32-36	6
5	36-40	5
	Итого

 

Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура предприятий по затратам на производство и реализацию продукции

№ группы	Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн. руб.	Число предприятий, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная
					частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	20-24	5	16,67	5	16,67
2	24-28	6	20	11	36,67
3	28-32	8	26,67	19	63,33
4	32-36	6	20	25	83,33
5	36-40	5	16,67	30	100
	Итого	30	100

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по затратам на производство и реализацию продукции не является равномерным: преобладают предприятия с затратами на производство и реализацию продукции от 28 млн. руб. до 32 млн. руб. (это 8 предприятий, доля которых составляет 26,67%); 36,67 предприятий имеют затраты на производство и реализацию продукции менее 28 млн. руб., а 63,34% – менее 32 млн. руб.

2. Нахождение моды и медианы  полученного интервального ряда  распределения 

Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности³.

Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                                     (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

 h –величина модального интервала,

 f_Mo – частота модального интервала,

 f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

 f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  табл.5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 28-32 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 8).

Расчет  моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенны затраты на производство и реализацию продукции средней величиной 30 млн. руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                                ,                                       (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

        – сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета  медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (то есть все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В нашем случае медианным интервалом является интервал    28-32 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 19 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет  значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем затраты  на производство и реализацию продукции не более 30 млн. руб., а другая половина – не менее 30 млн. руб.

3. Расчет характеристик ряда  распределения

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн. руб.	Середина интервала,	Число предприятий, fj
1	2	3	4	5	6	7
20-24	22	5	110	-8	64	320
24-28	26	6	156	-4	16	96
28-32	30	8	240	0	0	0
32-36	34	6	204	4	16	96
36-40	38	5	190	8	64	320
Итого		30	900			832

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                                                      (5)

Расчет дисперсии:

                                                            (6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

                                   

Расчет коэффициента вариации:

                                                         (7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средние затраты на производство и реализацию продукции составляют 30 млн. руб., отклонение от средних затрат в ту или иную сторону составляет в среднем 5,27 млн. руб., наиболее характерные значения затрат на производство и реализацию продукции находятся в пределах от 24,73 млн. руб. до 35,27 млн. руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 17,6% не превышает 33%, следовательно, вариация затрат на производство и реализацию продукции в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме отсутствует ( =30 млн. руб., Мо=30 млн. руб., Ме=30 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение затрат на производство и реализацию продукции предприятий (30 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

           Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов  выполнения Задания 1 необходимо выполнить  следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками затраты на производство и реализацию продукции и прибылью от продаж, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии  задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая  сущность явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа  данных.