Статистические методы изучения прибыли

По условию  Задания 2 факторным является признак  затраты на производство и реализацию продукции (X), результативным – признак прибыль от продаж (Y).

1. Установление наличия и характера связи между признаками затраты на производство и реализацию продукции и прибылью от продаж методом аналитической группировки.

Для того чтобы  применить метод аналитической  группировки, необходимо рассчитать прибыль  от продаж по каждому предприятию (табл.7):

Таблица 7

Расчет прибыли  от продаж по каждому предприятию

№ предприятия, п/п	Выручка от продажи продукции, млн. руб.	Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб.	Прибыль от продаж, млн. руб.	№ предприятия, п/п	Выручка от продажи продукции, млн. руб.	Затраты на производство и реализацию продукции, млн. руб.	Прибыль от продаж, млн. руб.
1	35,5	30,5	5	16	41,8	38	3,8
2	42	39	3	17	39,7	35	4,7
3	39,6	35	4,6	18	36,5	30,7	5,8
4	34,9	29	5,9	19	33,3	27	6,3
5	27,3	20	7,3	20	32	26,4	5,6
6	30,1	24	6,1	21	29	22,5	6,5
7	36,5	32	4,5	22	31,4	24,6	6,8
8	30	22	8	23	39,9	35,7	4,2
9	43,2	40	3,2	24	42	38	4
10	37,6	33,1	4,5	25	37,4	32,9	4,5
11	40,8	36,4	4,4	26	36	31	5
12	28,2	20,4	7,8	27	37,5	31,8	5,7
13	30	23,8	6,2	28	34,7	29,6	5,1
14	37,3	31,5	5,8	29	33,9	28,1	5,8
15	33,7	26,8	6,9	30	36,7	25,2	11,5

 

Применение метода аналитической  группировки

При использовании  метода аналитической группировки  строится интервальный ряд распределения  единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х – затраты на производство и реализацию продукции и результативным признаком Y – прибыль от продаж. Групповые средние значения получаем из таблицы 7. Построенную аналитическую группировку представляет таблица 8.

Таблица 8

Зависимость прибыли от продаж от затрат на производство и реализацию продукции

Номер группы	Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн. руб., х	Число предприятий, fj	Прибыль от продаж, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	20-24	5	35,8	7,16
2	24-28	6	43,2	7,2
3	28-32	8	44,1	5,51
4	32-36	6	27	4,5
5	36-40	5	18,4	3,68
	Итого	30	168,5	5,62

 

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением затрат на производство и реализацию продукции от группы к группе систематически убывает прибыль от продаж по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации и  эмпирического корреляционного  отношения

Для измерения  тесноты и силы связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент  детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                                  ,                                                 (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                                  ,                                              (10)

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                                            (11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

                                                                                           (12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), так как в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (11):

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 9.

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

Номер предприятия п/п	Прибыль от продаж, млн. руб.	-
1	2	3	4	5
1	5	-0,62	0,38	25
2	3	-2,62	6,86	9
3	4,6	-1,02	1,04	21,16
4	5,9	0,28	0,08	34,81
5	7,3	1,68	2,82	53,29
6	6,1	0,48	0,23	37,21
7	4,5	-1,12	1,25	20,25
8	8	2,38	5,66	64
9	3,2	-2,42	5,86	10,24
10	4,5	-1,12	1,25	20,25
11	4,4	-1,22	1,49	19,36
12	7,8	2,18	4,75	60,84
13	6,2	0,58	0,34	38,44
14	5,8	0,18	0,03	33,64
15	6,9	1,28	1,64	47,61
16	3,8	-1,82	3,31	14,44
17	4,7	-0,92	0,85	22,09
18	5,8	0,18	0,03	33,64
19	6,3	0,68	0,46	39,69
20	5,6	-0,02	0,00	31,36
21	6,5	0,88	0,77	42,25
22	6,8	1,18	1,39	46,24
23	4,2	-1,42	2,02	17,64
24	4	-1,62	2,62	16
25	4,5	-1,12	1,25	20,25
26	5	-0,62	0,38	25
27	5,7	0,08	0,01	32,49
28	5,1	-0,52	0,27	26,01
29	5,8	0,18	0,03	33,64
30	11,5	5,88	34,57	132,25
Итого	168,5	162,88	81,68	1028,09

 

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

                                   ,                                                    (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

        – число единиц в j-ой группе,

 k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 10. При этом используются  групповые средние значения из таблицы 8 (графа 5).

Таблица 10

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по затратам на производство и реализацию продукции, млн. руб.	Число предприятий,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
20-24	5	7,16	1,54	11,86
24-28	6	7,2	1,58	14,98
28-32	8	5,51	-0,11	0,1
32-36	6	4,5	-1,12	7,52
36-40	5	3,68	-1,94	18,82
Итого	30			53,28

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле (9):