Статистические методы изучения прибыли

  

^{или 65%}

Вывод: 65% вариации суммы прибыли от продаж предприятий обусловлено вариацией (изменением) затрат на производство и реализацию продукции, а 35% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                             (14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 11):

Таблица 11

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  по формуле (14):

 

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между затратами на производство и реализацию продукции и прибылью от продажи предприятий является тесной.

Задание 3

По результатам  выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки средней величины затрат на производство и реализацию продукции и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2. ошибку   выборки   доли   предприятий   средней величиной затрат на производство и реализацию продукции   32 млн. руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будет находиться средняя величина затрат на производство и реализацию продукции и доля предприятий с средней величиной затрат на производство и реализацию продукции не менее 32 млн. руб.

1. Определение ошибки выборки средней величины затрат на производство и реализацию продукции и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, то есть от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, то есть от своего математического ожидания M[ ].

Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

                             ,                                                    (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,                                       (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, то есть случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                               

                                                       (17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 15

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию  задачи выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

Таблица 16

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	160	2225

Расчет средней ошибки выборки  по формуле (15):

 млн. руб.

Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала  для генеральной средней:

30-1,82

30+1,82,

28,18 млн. руб.

31,82 млн. руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности средние затраты на производство и реализацию продукции предприятий находятся в пределах от 28,18 млн. руб. до 31,82 млн. руб.

2. Определение ошибки выборки  доли предприятий со средней величиной затрат на производство и реализацию продукции 32 млн. руб. и более, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

                                         ,                                                       (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                           ,                                           (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                             (20)

По условию  Задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение затрат на производство реализацию продукции величины 32 млн. руб.

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=11

Расчет  выборочной доли по формуле (18):

Расчет  по формуле (19) предельной ошибки выборки  для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0,2

0,54

или

20%

54%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с затратами на производство и реализацию продукции 32 млн. руб. и выше будет находиться в пределах от 20% до 54%.

 

Задание 4

Имеются следующие данные о результатах  производственной и финансовой деятельности организации в текущих ценах, тыс. руб.:

 

 

 

 

Таблица 17

Данные  о результатах производственной и финансовой деятельности организации  в текущих ценах, тыс. руб.:

№	Показатели	Базисный период	Отчетный период
1	Выручка от реализации продукции (без  НДС и акцизов)	3879	3972
2	Затраты на производство и реализацию продукции	3373	3433
3	Выручка от реализации продукции отчетного  периода по себестоимости базисного  периода		3903
4	Затраты от реализации продукции отчетного  периода по себестоимости базисного  периода		3399
5	Прибыль от прочей реализации и внереализационных операций	200	250
6	Среднегодовая стоимость основных фондов и средние остатки оборотных  активов	14500	15000

 

Определить:

1. Прибыль и рентабельность от реализации продукции за каждый период.
2. Балансовую прибыль и общую рентабельность за каждый период.
3. Абсолютное и относительное изменение рассчитанных показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Расчеты представить в таблице. Сделать выводы.

Решение:

Для решения  этой задачи используем следующие формулы приведенные в теоретической части.

Таблица 18

Решение задачи

№	Показатели.	Базисный период	Отчётный период	Абсолютное изменение	Относительное изменение, %
1	Выручка от реализации продукции (без  НДС и акцизов)	3879	3972	93	102,4
2	Затраты на производство и реализацию продукции	3373	3433	60	101,78
3	Выручка от реализации продукции отчетного  периода по ценам базисного периода	-	3903
4	Затраты на производство и реализацию продукции по себестоимости базисного  периода	-	3399
5	Прибыль от прочей реализации и внереализационных операций	200	250	50	125
6	Среднегодовая стоимость основных фондов и средние остатки оборотных  фондов	14500	15000	500	103,45
7	Прибыль от реализации	506	539	33	106,52
8	Рентабельность продукции, %	15	15,7	0,7	104,67
9	Балансовая прибыль	706	789	83	111,76
10	Общая рентабельность,%	4,87	5,26	0,39	108,01
С учетом изменения цен
11	Прибыль от реализации		504
12	Рентабельность продукции, %		14,83