Статистико-экономический анализ эффективности производства зерна на примере ООО «Ритм» Аннинского района и других хозяйств Аннинского и

 

Т.к., в 1-ю группу не вошло ни одно хозяйство, то ее целесообразно объединить со второй, а 5-ю с 6-й, т.к. в нее вошло только одно хозяйство. Представим данные в таблице.

 

Таблица 10Интервальный ряд распределения хозяйств по урожайности зерна, построенный с использованием правила трех сигм.

Группы хозяйств по урожайности	Число хозяйств	Сумма накопленных частот
До 17,86	2	2
17,86-23,2	12	14
23,2-28,54	3	17
Свыше 28,54	4	21
Итого	21	-

 

По полученным группам определим сводные данные по группам и оформим их в виде таблицы (см. прил.5)

Т.к., слабо прослеживается закономерность: с увеличением урожайности увеличивается уровень рентабельности, то нам следует объединить 3 и 4 группы (см. прил.6).Теперь четко прослеживается закономерность увеличения уровня рентабельности при увеличении урожайности. При наименьшей урожайности в 1 группе (17,2ц/га) мы имеем самый низкий уровень рентабельности 73,9%, а при самой высокой урожайности (30,7ц/га) - соответственно самый высокий 100,9%.

 

4.3 Сущность и значение дисперсионного анализа. Оценка существенности влияния группировочного признака на уровень рентабельности.

 

Дисперсионный анализ представляет собой метод статистической оценки надежности проявлении зависимости результативного признака от одного или нескольких факторов. Дисперсионный анализ является методом оценки выборочных характеристик связи.

На основе дисперсионного анализа можно решать следующие задачи:

• дать оценку существенности различий в средних или группировочных данных по одному или нескольким факторным признакам;
• дать оценку взаимодействия между 2, 3 и большим числом факторов;

• дать оценку частных различий между средними.

Принципиальная схема дисперсионного анализа включает:

• установление основных источников варьирования результативного показателя и объема вариации по источникам образования;
• вычисление дисперсии;
• анализ, на основе которого формируется вывод.

Основной характеристикой существенности влияния фактора на результат является критерий Фишера (F)

.Фактическая величина этого показателя (Fфакт)  рассчитывается на основе дисперсионного анализа, а теоретическая (Fтеорет) определяется при уровне значимости- 0,05. Это означает, что в 5 случаях из 10 Fфакт =Fтеорет , в остальных случаях они отклоняются друг от друга.

При этом если Fфакт > Fmcopem , то влияние фактора на результат будет существенным, а если Fфакт < Fmcopem, то несущественным.

В основе дисперсионного анализа лежит правило сложения дисперсий:

 - общая дисперсия, которая измеряет влияние на результат всех факторов;

  - факторная дисперсия показывает влияние изучаемого фактора на результат;

 - остаточная дисперсия показывает влияние на результат всех остальных факторов кроме изучаемых.

При определении каждой из дисперсий важное значение имеет расчет степеней свободы, т.е. числа независимых отклонений от средней величины.

Для общей дисперсии, число степеней свободы определяется следующим образом: К=n-1,где n- Число единиц совокупности.

Для факторной дисперсии: K=N-1, где N- число групп.

Для остаточной дисперсии: K= (n-1)-(N-1).

Таким образом, дисперсионный анализ позволяет отобрать из всего многообразия факторов существенные, которые при дальнейшем исследовании должны быть положены в основу корреляционно-регрессионного анализа.

Для оценки существенности зависимости, обнаруженной методом аналитической группировки, произведем однофакторный дисперсионный анализ, т.е. проверим существенность влияния урожайности зерна на уровень рентабельности зерновых и зернобобовых культур предприятий Аннинского и Павловского районов Воронежской области.

1. Определим общую вариацию:

Для того, чтобы рассчитать эту функцию необходимо провести расчеты, которые оформлены в таблице:

Таблица 11Расчет общей вариации

№ п/п	уровень рентабельности зерна,%
1	332,9	245,8	60431,7
2	1,5	-85,6	7322,5
3	34,4	-52,7	2774,3
4	34,3	-52,8	2784,8
5	30,9	-56,2	3155,2
6	7,3	-79,8	6363,5
7	186,6	99,5	9905,9
8	89,1	2,0	4,1
9	109,5	22,4	503,0
10	68,3	-18,8	352,4
11	34,8	-52,3	2732,3
12	0,4	-86,7	7511,9
13	134,6	47,5	2259,0
14	16,8	-70,3	4938,1
15	264,4	177,3	31445,4
16	31,2	-55,9	3121,6
17	67,6	-19,5	379,1
18	123,2	36,1	1305,3
19	55,6	-31,5	990,5
20	109,3	22,2	494,1
21	95,8	8,7	76,2
Итого			148850,9

2. Определим факторную вариацию:

где - средний уровень рентабельности по каждой группе,

      - средний уровень рентабельности в целом по совокупности хозяйств

      n – число хозяйств в каждой группе.

=(73,9-87,1)2*2+(87,5-87,1)2*12+(100,9-87,1)2*7=

=348,48+1,92+1333,08=1683,48

3. Определим остаточную вариацию:

4. Определим общую дисперсию:

,

     где N-число хозяйств

 

5. Определим факторную дисперсию:

,

      где n – число групп

6. Определим остаточную дисперсию:

7. Определим фактическое значение  критерия Фишера:

8. Найдем табличное значение  F-критерия при уровнях значимости и число степеней свободы факторной (2) и остаточной дисперсии(18): F( =0.05;2;18) 3,20

9. Сравним табличное и фактическое  значение критерия Фишера:0,103<3,20.Т.к.фактическое значение критерия Фишера ниже теоретического, то можно сделать вывод, что по данным выборки урожайность оказывает незначительное влияние на уровень рентабельности зерновых и зернобобовых культур по 21 хозяйству Воронежской области. Тем не менее, на наш взгляд, этот фактор необходимо включить в многофакторную корреляционно-регрессионную модель.

 

 

5.Проектная часть

5.1 Сущность и основные условия применения корреляционно-регрессионного анализа

Все явления и процессы, характеризующие социально-экономическое развитие тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой. В статистике показатели, характеризующие эти явления, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью, либо быть независимыми.

Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков (xl, х2, ..., хk) влечет за собой изменение среднего значения результативного признака.

Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет решить следующие задачи:

1. Оценка тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;
2. Оценка уравнения регрессии.

Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных (xl, х2, ..., хk) и результативного (У) признаков k-мерному нормальном; закону распределения или близость к нему. Если объем исследуемой совокупности достаточно большой (n > 50), то нормальность распределения может быть подтверждена на основе расчета и анализа критериев Пирсона, Ястремского, Боярского, Колмогорова, чисел Вастергарда и т. д. Если n < 50, то закон распределения исходных данных определяется на базе построения и визуального анализа поля корреляции. При этом если в расположении точек имеет место линейная тенденция, то можно предположить, что совокупность исходных данных (У, xl, х2, ... хk) подчиняется нормальному распределению.

Корреляционно-регрессионный анализ используют в случае наличия неполных связей между признаками при большом числе наблюдений. Эти связи классифицируют: по тесноте (слабые, существенные, тесные); по направлению (прямые и обратные); по аналитическому выражению (линейные и нелинейные). При этом корреляционный анализ имеет цель: определить тесноты связи между двумя признаками (при парной корреляции) и между результативным и множеством факторных признаков ( при многофакторной связи).

Корреляционный анализ должен включать 4 этапа:

1) установление наличия зависимостей  в изучаемом явлении;

2) формирование корреляционной  модели связи;

3) расчет и анализ показателей  связи;

4)статистическая оценка выборочных характеристик связи.

При этом в модель не должны попасть факторы, связанные с результатом функционально (статистический анализ таких факторов осуществляется на основе других методов, в частности индексного). Следует учитывать проблему взаимосвязи между факторами - избегать мультиколлинеарности, включать в уравнение факторы, имеющие тесную взаимосвязь между собой. Кроме того, соотношение числа наблюдений и числа факторов не должно быть менее 8:1-10:1, чтобы получившееся уравнение носило устойчивы; характер.

Одновременно с корреляцией используется регрессия, которая исследует форму связи (если таковая вообще имеется).

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (У) от факторных (У, xl, х2,..., хk).

Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак (У) подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки xl, х2, ..., хk могут иметь произвольный закон распределения. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным (У) и факторными (xl, х2, ..., хk) признаками. При этом форма связи между явлениями выражается аналитическим уравнением, на основании которого по соответствующим факторам определяется значение результативного показателя функции. Сложность заключается в том, что из бесконечного множества функций требуется найти такую, которая лучше других будем выражать реально существующие связи между изучаемым показателем и факторами. Выбор функции может опираться на теоретические знания изучаемого явления или на опыт предыдущих исследований.

Уравнение множественной регрессии можно строить в линейной форме:

Каждый коэффициент данного уравнения показывает степень влияния соответствующего фактора на анализирующий показатель при фиксированном положении остальных факторов: с изменением каждого фактора на единицу показатель изменяется на соответствующий коэффициент регрессии. Свободный член уравнения экономического смысла не имеет. С помощью многофакторного корреляционного анализа находятся различного рода характеристики тесноты связи между изучаемым показателем и факторами.

Теснота связи количественного выражения величиной коэффициентов корреляции. Коэффициент корреляции представляет количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять полезность факторных признаков.

При построении уравнений множественной регрессии, величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой. Корреляция оценивает тесноту связи, а регрессия исследует ее формы. Обе служат для определения наличия или отсутствия связи между явлениями. Если исследуемая связь носит линейный характер, то теснота связи измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции:

Коэффициент корреляции всегда меньше единицы, и изменяется в пределах от -1 до +1. Знаю коэффициентов регрессии, и корреляции всегда совпадают.

Помимо коэффициента корреляции, необходимо определять коэффициент детерминации. Он показывает, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель.

Поскольку корреляционная связь является статистической, первым условием возможности ее изучения является наличие данных по достаточно большой совокупности. По отдельным явлениям можно получить совершенно превратное представление о связи признаков, ибо в каждом отдельном явлении значения признаков, кроме закономерной составляющей, имеют случайное отклонение (вариацию). Например, сравнивая два хозяйства, одно из которых имеет лучшее качество почв, по уровню урожайности, можно обнаружить, что урожайность выше в хозяйстве с худшими почвами. Ведь урожайность зависит от сотен факторов и при том же самом качестве почв может быть и выше, и ниже. Но если сравнивать большое число хозяйств с лучшими почвами и большое число — с худшими, то средняя урожайность в первой группе окажется выше и станет возможным измерить достаточно точно параметры корреляционной связи.

Какое именно число явлений достаточно для анализа корреляционной и вообще статистической связи, зависит от цели анализа, требуемой точности и надежности параметров связи, от числа факторов, корреляция с которыми изучается. Обычно считают, что число наблюдений должно быть не менее чем в 5—6, а лучше — в 10 раз больше числа факторов. Еще лучше, если число наблюдений в несколько десятков или в сотни раз больше числа факторов, тогда закон больших чисел обеспечивает эффективное взаимопогашение случайных отклонений от закономерного характера связи признаков.