Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Января 2011 в 23:55, курсовая работа
Постановка и задача эксперимента на основе теории подобия и размерностей упрощается и облегчается еще благодаря тому, что в этом случае находится функциональная связь между целыми комплексами величин, определяющих явление (в ряде случаев нет необходимости изучать влияние на процесс каждого фактора в отдельности). Кроме того, имеется (в известных границах) возможность распространения результатов единичного опыта на подобные системы.
Введение 3
1. Единицы измерения. Переход от одних единиц измерения к другим. 4
2. Количество основных единиц измерения. Формула размерностей. 5
3. Понятие подобия. Критерии подобия. Необходимые и достаточные условия подобия. П - теорема 5
4. Определение критериев подобия в случае заданного дифференциального уравнения, описывающего физический процесс 9
5. Полное упругое подобие при статическом нагружении. Центробежное моделирование 9
6. Неполное упругое подобие при статическом нагружении 13
7. Приближенное подобие при упругих деформациях 15
8. Подобие при динамическом действии нагрузок 15
9. Понятие нелинейного подобия 18
10. Возможность линеаризации и автомодельность. 18
Заключение 19
В современном понимании модель (от лат. modus— копия, образ, очертание) это - особого рода промежуточный предмет исследования, построенный из материальных или идеальных (воображаемых) элементов, находящихся в определенном соответствии с самим познаваемым объектом и способный замещать объект на некоторых этапах познания.
В современном естествознании имеются две существенные тенденции в развитии моделирования:
Понятие модели трактуется не как наглядная механическая система, а как абстрактная логико-математическая структура. На смену модели-аналогии приходит модель-гипотеза, являющаяся предварительной формой объяснения новых явлений. В качестве примера можно привести модель-вакуум (пустое пространство!), модель атома и т. д.
Широко
применяются кибернетические
Кибернетическое моделирование использует относительную самостоятельность функции по отношению к содержанию. В качестве абстрактной кибернетической модели можно рассматривать не только технические устройства, реализующие какие-либо фиксированные формальные языки, но также человека и даже целые человеческие коллективы, реализующие сколь угодно сложные мыслительные процессы.
Целью моделирования является построение научной теории, критерием истинности которой служит общественно историческая производственная практика человечества в целом.
В
теоретическом познании основными
этапами моделирования
а) построение модели в виде образа объекта (здесь существенна роль аналогии);
б) исследование построенной модели (здесь существенна роль абстракции) и ее объективности;
в) экстраполяция информации (на познаваемые объекты);
г) практическая проверка экстраполяции.
Современное научное знание все дальше отходит от обычных представлений (теория относительности, квантовая механика и т. д.) и в то же время глубже проникает в реальный мир и в этом смысле становится более объективным. Характерной особенностью является диалектическое единство растущей абстрактности, активности знания и усиливающейся объективности результатов научного исследования (наука становится непосредственно производительной силой).
5.
Наряду с установлением
Становление теории подобия в историческом аспекте характеризуют следующие вехи — ее теоремы:
Первая теорема подобия формулирует свойства подобных систем, утверждая, что подобные явления имеют одинаковые критерии подобия, т. е. первая теорема указывает необходимые условия подобия. Критерии подобия — суть безразмерные выражения, которые можно рассматривать как некоторую среднюю меру отношения интенсивности двух физических эффектов, существенных для исследуемого процесса.
Критерии подобия можно определить различными путями: либо из условий тождественности уравнений, описывающих процессы, или из анализа размерностей, разновидностью которого является метод нулевых размерностей. При этом разница состоит лишь в способах решения задачи, результат в конечном счете один и тот же.
Доказательство возможности приведения уравнения к критериальному виду составляет содержание второй теоремы подобия (П-теорема). Однако применение метода анализа размерностей не ставит вопроса о достаточных условиях для существования подобия, что может привести к опасности чрезмерно широких обобщений.
Пределы закономерного распространения единичного опыта указываются в третьей теореме теории подобия, которая кратко формулируется так: подобными явлениями будут те, которые имеют подобные условия однозначности и одинаковые определяющие критерии. Определяющие критерии составляются из независимых между собой величин, которые входят в условия однозначности (геометрические соотношения, физические параметры, краевые условия: начальные и граничные).
Теория подобия исходит из тех же предпосылок, что и аналитический расчет: должны быть заданы начальные (граничные) условия, параметры и координаты исследуемого процесса. Теория подобия, таким образом, служит связующим звеном между теорией и экспериментом.
Эксперимент с моделями, выполненный на основе теории подобия, освобождает от необходимости аналитического решения задачи, не всегда являющегося возможным. Нужно отметить, что теория подобия и размерностей, вскрывая ряд связей и соотношений, указывая рациональную форму обработки опытных данных, не может дать больше того, что содержится в уравнениях, описывающих явление, и она не является «универсальной» теорией, пригодной для любого случая... «Общего решения теория подобия не дает: она позволяет лишь обобщать опытные данные в области, ограниченной условиями подобия. При пользовании методов подобия об этих ограничениях всегда нужно помнить».
Постановка и задача эксперимента на основе теории подобия и размерностей упрощается и облегчается еще благодаря тому, что в этом случае находится функциональная связь между целыми комплексами величин, определяющих явление (в ряде случаев нет надобности изучать влияние на процесс каждого фактора в отдельности) . Кроме того, имеется (в известных границах) возможность распространения результатов единичного опыта на подобные системы.
Моделирование может быть физическое и условное - математическое (по аналогии). При физическом моделировании происходит изменение масштаба, но сохраняется природа явления. Качественные и количественные связи подобных явлений устанавливаются в виде критериальных соотношений. Анализ явлений природы в виде обобщенных (критериальных) зависимостей позволяет выделить наиболее общее и существенное, дает возможность видеть, что единство природы обнаруживается в «поразительной аналогичности» дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений». Математическое моделирование основывается на тождественности уравнений, описывающих процессы модели и исследуемого явления. Так, электрическая схема с индуктивностью, емкостью и сопротивлением может служить математической моделью колеблющегося на пружине груза.
Информация о работе Математическое моделирование и теория подобия в механике