История создания специальной теории относительности

В литературе обсуждался вопрос, какие  опыты имеет в виду Эйнштейн, и  в частности, имеется ли в виду опыт Майкельсона? Высказывались даже мнения со ссылкой на самого Эйнштейна, что об этом опыте он в то время не знал. Известно, что Эйнштейн, будучи уже в преклонном возрасте, сказал, что не помнит, знал ли он об этом опыте тогда или нет (см., например, письмо Эйнштейна к Давенпорту, приведённое в статье Холтона Д. «Эйнштейн и решающий эксперимент». – УФН, 1971, т.104, с. 298). Сейчас трудно решить вопрос, какие опыты имел в виду Эйнштейн. Можно, однако, утверждать, что Эйнштейн не мог не знать об опыте Майкельсона, т.к. он сам упоминал, что читал работу Лоренца, вышедшую в 1895 г., в которой говорится об этом опыте и где, исходя из него, делается гипотеза о сокращении (см.: Зелиг К. Альберт Эйнштейн. М., Атомиздат, 1954, с. 60).

Одновременно с инвариантностью  всех законов природы, т.е. принципом  относительности, Эйнштейну казалась ясной и инвариантность скорости света во всех инерциальных системах отсчёта. Такое убеждение возникло у Эйнштейна ещё в молодости. В своих воспоминаниях он пишет:

«В том же году в Аррау (т.е. в 1896) у меня возник вопрос: если бы можно было погнаться за световой волной со скоростью света, то имели бы мы перед собой не зависящее от времени волновое поле? Такое всё-таки кажется невозможным!»

Это убеждение, по-видимому, не возникло как попытка объяснить какой-либо эксперимент. Оно возникло на основе интуиции, а также на основе мысленных экспериментов, которые любил проводить Эйнштейн. Представим, источник света покоится в эфире, а мы удаляемся от него на ракете со скоростью, равной скорости света. Если бы свет подчинялся обычному закону сложения скоростей, мы должны были бы увидеть не зависящее от времени распределение напряжённостей и индукций соответствующих полей. Гребни волн этих величин существовали бы без источников полей. Такое из соображений электродинамики кажется невозможным. Если провести аналогию со звуком – мы бы действительно увидели неподвижные области повышенного и пониженного давления. Но эти области помогает создать обдувающий нас со скоростью звука воздушный поток. В случае света это должен быть поток эфирного ветра. Но Эйнштейн чувствовал, что такого ветра всё-таки нет.

Даже если допустить, что существуют гребни волн без источников, у нас ещё остаётся источник света, который удаляется от нас. Он создаёт гребни волн, которые в последующем не изменяются. Это тоже кажется невозможным, с точки зрения электродинамики. В обычной электромагнитной волне, которая «убегает» от нас, изменение электрического поля в предыдущей (по ходу её движения) точке порождает магнитное поле в последующей точке; затем магнитное поле опять порождает электрическое и т.д. В нашем случае, когда мы летим на ракете, в том месте, где находится источник, возникают вихревые поля, которые не изменяются во времени. Это тоже кажется невозможным. Такие рассуждения вполне могли натолкнуть Эйнштейна на мысль, что свет не подчиняется обычному закону сложения скоростей.

Об обоснованиях принципа относительности из экспериментальных фактов говорилось в предыдущих главах. Менее очевидным является второй постулат Эйнштейна. Подчеркнём, что этот постулат также можно обосновать экспериментально. Например, его можно получить из наблюдения за спектрами звезд. Для этого нужно измерять длину и частоту волны и перемножать их. Можно также подтвердить этот постулат, наблюдая за двойными звёздами. В 1913 г. де Ситтер, наблюдая движение двойных звёзд, подтвердил постулат Эйнштейна о независимости скорости света от скорости движения источника. Наконец, если принять, что эфира нет (или установить это с помощью «эфирного эксперимента»), то подтверждением второго постулата Эйнштейна будут служить опыты типа Араго.

2. Непротиворечивость постулатов.  
   Относительность одновременности и её следствия

Таким образом, ещё в молодости  Эйнштейн пришёл к принципу, согласно которому во всех инерциальных системах отсчёта скорость распространения  электромагнитных волн одинакова. Этот принцип он использует уже в своей  первой работе и в явном, и в неявном виде. В неявном виде – когда Эйнштейн полагает, что скорость света в инерциальных системах отсчёта всегда одна и та же в противоположных направлениях. В явном виде Эйнштейн формулирует этот принцип как свой второй постулат: в любой инерциальной системе отсчета скорость света не зависит от скорости движения его источника. В своей первой статье Эйнштейн основывается на двух постулатах, на основе которых строится СТО. Приведём формулировку Эйнштейна этих постулатов.

Первый постулат: «Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся».

Второй постулат: «Каждый луч света движется в «покоящейся» системе координат с определённой скоростью V независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом».

Нужно понимать, что под «покоящейся» системой координат нужно понимать любую произвольно выбранную систему координат.

Как же можно совместить эти два  постулата? Одновременное их действие кажется невозможным. Однако из этого парадоксального положения Эйнштейн находит выход, анализируя понятие одновременности. У него возникает идея об относительном характере этого понятия. Вместе с этим он приходит и к необходимости пересмотра понятия пространства и времени.

В физике, следуя мнению Ньютона об абсолютном времени, всегда полагали, что можно говорить об одновременности  событий сразу во всех точках пространства. Эйнштейн опровергает такое представление. Он прежде всего исследует вопрос, каким образом можно установить одновременность двух событий, происходящих в разных точках пространства. Для того чтобы сравнить время двух событий, происходящих в разных точках пространства, нужно иметь в этих точках часы. Во-первых, это должны быть одинаково устроенные часы, во-вторых, они должны идти синхронно. Для достижения синхронности можно воспользоваться световыми сигналами.

Пусть в удалённых друг от друга  точках A и B имеются одинаковые часы. Пусть часы в точке A показывают время t_A, когда из этой точки выходит световой сигнал в направлении точки B. Пусть, далее, этот сигнал достигает точки B, когда часы в ней показывают время t_B, и затем движется обратно к точке A, куда приходит в момент времени t’_A, по часам, помещённой в этой точке. Будем считать, что часы в точках A и B идут синхронно, если всегда выполняется соотношение

t_B – t_A = t’_A – t_B.

Следовательно, и события в точках A и B будут одновременными, если часы в этих точках показывают одно и то же время. Такое определение одновременности кажется вполне естественным, если принять, что свет распространяется с одинаковой скоростью во всех направлениях. Эйнштейн это и принимает, вводя как определение, что время, необходимое для прохождения света из A в B, равно времени, требуемому для прохождения света из B в A.

Это положение можно считать  как дополнительное, а можно расценивать  как утверждение, находящееся в согласии с принципом постоянства скорости света, понимая последний как принцип, который требует одинаковости скорости света по величине во всех инерциальных системах отсчёта, независимо от направления их относительного движения.

Если ввести такое определение  одновременности, то вследствие конечной скорости света это понятие становится относительным. Одновременные события в одной, «покоящейся» системе не будут одновременными в другой системе, движущейся относительно неё.

Действительно, пусть в точках A и B, расположенных на расстоянии L друг от друга, находятся неподвижные часы, которые синхронизированы по правилу, приведённому выше. Пусть теперь наблюдатель, движущийся относительно часов с постоянной скоростью v в направлении AB, захочет проверить синхронность хода часов. Учитывая принцип постоянства скорости света, согласно которому она относительно движущегося наблюдателя по-прежнему равна c, он должен считать время движения сигнала от A до B равным t_B – t_A = L/(c – v), а время движения сигнала в обратном направлении t’_A – t_B = L/(c + v), т.е. эти часы идут уже не синхронно. Следовательно, понятие одновременности относительное. События, которые являются одновременными для одного наблюдателя, неодновременны для другого наблюдателя, движущегося относительно первого.

Новое понимание одновременности, её относительного смысла приводит с необходимостью к относительности понятия размеров тел. Чтобы измерить длину тела, нужно отметить его границы на масштабе одновременно. Однако что одновременно для неподвижного наблюдателя, то уже не одновременно для движущегося, поэтому и длина тела, измеренная разными наблюдателями, должна быть различна.

Проведя такие общие рассуждения, Эйнштейн переходит к математической стороне теории. Исходя из принципа относительности и постоянства скорости света, а также некоторых общих постулатов (постулата об однородности и изотропности пространства и др.), он получает формулы преобразования координат и времени, которые получили до него Лоренц и Пуанкаре, а ещё раньше Лармор. Но у Эйнштейна эти формулы имеют иной смысл, нежели у предшественников. Если, по Лоренцу, они позволяют определить сокращение размеров движущихся тел по сравнению с их размерами, когда они покоятся в эфире, а также чисто формальную величину «местное время», то, по Эйнштейну, дело обстоит иначе. Одно и то же тело имеет различную «истинную» длину, если оно движется с различной скоростью относительно масштаба, с помощью которого эта длина измеряется. Так же и время: промежуток времени, в течение которого длится какой-нибудь процесс, различен, если его измерять движущимися с различной скоростью часами. Напомним, что сравнение теорий Эйнштейна и Лоренца-Пуанкаре проводилось в главе 2, пункте 6. В теории Эйнштейна размеры тел и промежутки времени теряют абсолютный характер, какой им приписывали раньше, и приобретают смысл относительных величин, зависящих от относительного движения объектов измерения и приборов, которыми проводится измерение. Они приобретают такой же смысл, какой имеют уже известные относительные величины, как, например, скорость. Таким образом, Эйнштейн приходит к необходимости изменения представлений о пространстве и времени, выработанных классической физикой.

Кроме формул преобразования координат  и времени Эйнштейн получает также  релятивистскую формулу сложения скоростей. Затем он переходит к выводу формул преобразования электромагнитного поля. Наконец, Эйнштейн исследует вопрос об изменении выражения для принципа Доплера в соответствии с его теорией и получает новую формулу.

В заключение данной работы Эйнштейн показывает, что масса тела также  является относительной величиной, зависящей от скорости. Он находит и выражение для кинетической энергии тела, отличное от применяемого в классической физике.

В последующей краткой статье «Зависит ли инерция тела от содержащейся в  нём энергии», опубликованной в том же 1905 г., Эйнштейн показывает, что между массой тела и его полной энергией существует определённое соотношение. Путём простых рассуждений, пока ещё не вполне строгих, он доказывает, что если энергия тела уменьшается вследствие электромагнитного излучения на величину E, то его масса изменяется на величину E/c². Для этого он использует мысленный эксперимент. Пусть имеется платформа, которая может скользить по горизонтальному столу без трения. На одном конце платформы находится источник света, а на другом – приёмник. Когда источник испускает квант света, платформа начинает двигаться. Когда этот квант поглощается приёмником, платформа останавливается. Используя закон сохранения импульса и учитывая, что центр масс рассмотренной системы должен сохранять своё положение, Эйнштейн приходит к указанному выводу. Обобщая этот вывод, он формулирует следующий закон: «Масса тела есть мера содержащейся в нём энергии; если энергия изменяется на величину L, то масса меняется соответственно на величину L/(9×10²⁰), причём здесь энергия измеряется в эргах, а масса – в граммах». Математически этот закон выражается знаменитой формулой:

E = mc².

3. Сторонники теории Эйнштейна. Вклад Минковского в развитие теории относительности.

Статьи Эйнштейна, в которых  впервые были сформулированы основные положения специальной теории относительности, привели к появлению работ, которые можно разделить на две группы. В первой из них СТО получила дальнейшее развитие, а во второй высказывались критические соображения по её поводу.

К первой группе относятся прежде всего работы, в которых основные принципы теории относительности распространялись на механику. Первой из них была работа М. Планка, опубликованная в 1905 г., в которой Планк, сразу принявший теорию относительности, исследовал, как должны измениться основные уравнения классической механики, если к ней применить идеи Эйнштейна. Он также рассмотрел вопрос о выражении для импульса, кинетической энергии, энтропии и т. д., а затем общие принципы механики, в частности, вариационные, для релятивистского случая. Эти вопросы рассматривались и другими учёными, в частности и самим Эйнштейном.

В 1909 г. Льюис и Толмен показали, что основные выводы теории относительности  можно получить и несколько иным путём, нежели Эйнштейн, основываясь  на законах сохранения и принципе относительности.

Используя принцип постоянства  скорости света в любых инерционных  системах, расценивая его как «самую замечательную черту принципа относительности», а также законы сохранения в механике, и рассматривая простые мысленные эксперименты, авторы получили релятивистские формулы преобразования, выражение для кинетической энергии и др.

Большое значение для дальнейшего  развития теории относительности имел созданный Г. Минковским (1864-1909) математический аппарат, с помощью которого он дал  изящную математическую интерпретацию этой теории, а также подчеркнул сущность этой теории как теории пространства и времени.

Мысль о том, что формально время  можно рассматривать как четвёртую  координату, была не нова. Уже Лагранж  использовал такую идею (Lagrange J. Theorie des fonctions analitiques. Paris, 1813).

Затем неизвестный автор в 1885 г. в статье «Четырёхмерное пространство» (Natur. Vol. 31, 1885, p. 481) рассматривал время как четвёртую координату, вводя понятия «времени-пространства» и «временной линии». В 1901 г. венгерский учёный М. Палаги опубликовал работу «Neue Theorie des Raumus und des Zeit», основной идеей которой является идея единства пространства и времени. При этом время он рассматривал как четвёртую, мнимую координату четырёхмерного «текущего пространства». Наконец, мы видели, что четырёхмерное пространство ввёл Пуанкаре.

Минковский использовал понятие  четырёхмерного многообразия, каждый элемент которого определяется четырьмя величинами, из которых три являются обычными пространственными координатами (x₁, x₂, x₃), а четвёртая представляет собой время, выраженное в единицах длины (x₄ = ct, если время t выражено в обычных единицах). Это многообразие можно для наглядности представить как четырёхмерное пространство. Минковский назвал его «миром», а каждую его точку – «мировой точкой». Он вводит для четырёхмерного многообразия величины, аналогичные векторам и тензорам в обычном трёхмерном пространстве. При этом если обычные векторы и тензоры остаются инвариантными при преобразовании координат, соответствующем вращению осей, то четырёхмерные векторы и тензоры остаются инвариантными при преобразованиях Лоренца. Однако если, согласно СТО, все законы природы инвариантны относительно преобразований Лоренца, то их можно представить в виде соотношений между четырёхмерными векторами и тензорами, если только соответствующие физические величины, участвующие в формулировках этих законов, выразить в виде четырёхмерных векторов и тензоров или зависящих от них функций. Таким образом, СТО приобретает наглядную геометрическую интерпретацию.