Шпаргалка по дисциплине "Математическое моделирование экономических процессов"

                                  Вопрос № 2 – регрессионный анализ.

Регрессионный (линейный) анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных   на зависимую переменную. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных а не причинно-следственные отношения.

                                                                            Цели:

1. Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными)

2. Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых)

3. Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой

Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                              Билет № 8.

                                     Вопрос № 1- Модели ограниченного роста.

Модели называются "Мир 1", "Мир 2", "Мир 3". Это пример имитационных динамических моделей. Инструментальную базу моделей представляет разработанный Форестером метод, который он назвал методом системной динамики. Для описания этих моделей был создан специальный язык Динамо.

Все переменные модели разделены на 2 категории: уровни и темпы, которым в экономике соответствует согласно СНС запасы и потоки. Основой модели является уравнение:

где F – уровень; – поток; С – начальное состояние.

В моделях выделяются 5 уровней:

1. численность населения – P;
2. общий объем инвестиций в у.е. (общий объем капитальных вложений) – К;
3. глобальный запас природных ресурсов в у.е. – R;
4. удельный вес с/х в общем объеме инвестиций (доля капитальных вложений в с/х) – S;
5. степень загрязненности окружающей среды в у.е. – Z.

Для каждой из названных эндогенных переменных в модели отведен свой блок. Входы и выходы блоков связаны между собой. В модели используются обратные связи. Качественно работу модели можно описать следующим образом: истощение природных ресурсов вызывает повышение цен на сырье, что ведет к снижению инвестиций и падению производства, вместе с тем загрязнение окружающей среды способствует снижение уровня жизни и снижению численности населения.

Согласно Медоузу, главные факторы, ограничивающие экономический рост, – это ограниченный объем производимого продовольствия и невоспроизводимых природных ресурсов, а также загрязнение окружающей среды в результате производственно-технической деятельности.

Математически модель Форестера-Медоуза представляет собой системы дифференциальных уравнений первого порядка в конечных разностях, описывающих изменения во времени 5 основных переменных: P, R, K, S, Z. Форестер назвал эти уровни резервуарами.

Модель "Мир 3" более усовершенствованная. Она не разбита на регионы.

                                                                         Усовершенствования:

1. Сектор населения делится на четыре возрастные группы: до 15 лет, от 15 до 44 лет, от 45 до 64 лет, старше 65 лет. Для учета рождаемости используется математическая модель, в которой общий коэффициент плодовитости зависит от максимальных возможностей плодовитости, биологической плодовитости с учетом ожидаемой продолжительности предстоящей жизни, объема производства на душу населения и ожидаемым доходом семьи. Весь блок населения включает 15 секторов, связанных между собой.
2. Капитал. Производится декомпозиция ВВП на 4 компоненты: услуги, промышленный выпуск, продовольствие, ресурсы. На четыре компоненты делятся и инвестиции. Промышленный выпуск определяется на основе производственной функции с учетом затрат на добычу ресурсов и наличия рабочей силы.
3. Сектор невоспроизводимых ресурсов. Ежегодное потребление этих ресурсов моделируется как функция численности населения и уровня индустриализации.
4. Сектор загрязнения. Общий прирост загрязнения определяется как сумма двух видов: промышленного загрязнения и с/х, которые умножаются на коэффициент , меняющийся от 0 до 1, который характеризует действия очистных сооружений.
5. В секторе с/х учитываются процессы деградации и дегенерации почвы, влияние интенсификации с/х  производства на среднюю урожайность.

Начальные условия – показатели за 1900 год. Эта модель создавалась в 70-е гг. По модели делается прогноз: если тенденции с 60-70 годов, то возникнет кризис.

                               Были сделаны следующие рекомендации:

1. Стабилизировать численность населения (к рекомендациям прислушался только Китай, где осуществляется программа ограничения численности населения, в христианских странах численность падает сама);
2. Промышленный капитал должен стабилизироваться с 90-х гг. (резко снизилось энерго- и ресурсопотребление);
3. Потребление ресурсов на душу населения должно снизиться до уровня, который был в 70-е гг. (постоянно ищутся ресурсосберегающие технологии);
4. Загрязнение должно снизиться по сравнению с загрязнением в 70-е гг. в 4 раза;
5. Средний срок службы капитала должен увеличиться в 1,5 раза.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                          Вопрос № 2- Имитационные статистические модели.

Принцип моделирования соответствует методу Монте-Карло или методу статистических испытаний, есть система, есть вход и выход, вектор х и у, знаем механизм преобразования, не знаем значения компоненты а знаем распределение, в частных случаях можем посчитать показатели как мат ожидание или дисперсия, только очень простые случаи, поэтому исп. метод стат.  испытаний, который позволяет построить определение входного параметра у, проводится ряд испытаний, в каждом опыте при помощи датчика случайных чисел получается конкретные значения вектора Х и по алгоритму находится значения выходного параметра  у, таких опытов 1000, на выходе имеем статистическую  совокупность из м элементов, которые можем обработать, построить интервальный ряд, графически его изобразить в виде гистограммы и найти характеристики как средние значения моды квантили показатели вариации, дисперсия, коэффициент  ассиметрии эксцессов и можно даже проверить гипотезу о законе распределения критерий Пирсона, получить теоретическое распределение, т.е. на выходе получаем большой объем информации, а именно закон распределения выходной величины

Датчик случайных чисел: необходимо исп оператор рендомайс, этот оператор будет давать случайные числа распределенные по закону равномерной плотности, когда вероятность плавно возрастает а потом равномерно убывает, плотность вероятности всегда постоянная, от 0до 1, или от 0 до 100 либо от 0 до 10, при Х стремящимся к бесконечности вероятность будет стремится к 1, по формуле закона распределения просто находится обратная величина, F(х), находим зависимость х от F,вместо F случайная величина, полученную при помощи рендомайс и получаем значение случайные  величины распределенную по данному закону распределения.

                          

Датчик случайных чисел (график) первый изображает плотность вероятности на втором графике изображается интеграл вероятности

Оператор ренда-майс дает случайных числа распределенные по закону равномерной плотности

Формула закона распределения для нахождения обратной величины зависимость х от Ф

Имитационная статистическая модель (ИСМ), где х и у являются случайными величинами, используют метод Монте-Карло. Нужно определить законы распределения у. Проводятся опыты, где при помощи датчика случайных чисел получается набор конкретных величин х.Зная алгоритм преобразования х в у мы находим конкретное значение у. Так мы поступаем m раз. В результате на выходе получаем статистическую совокупность, которую обрабатываем (упорядочиваем, т.е. преобразуем и делаем его интервальным по формуле, определяющим число интервалов, графически изображаем интервальный ряд, рассчитываем значения, дисперсия, квантили, мода и проверяем параметрические и непараметрические гипотезы). Получаем на выходе распределение у и его параметры.

Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x), выражающая для каждого х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х:

 F(x)=P(X меньше х)

Функцию F(x) называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                              Билет № 9.

Вопрос №1 – Применение транспортной задачи в организации городского хозяйства.

Целевая функция и ограничения транспортной задачи имеют вид :

SSСij * Хij min,

SXij = Bj , j=1,n, (1)

SXij = Aj , i=1,m,

где Ai - количество продукции производимое в i-м пункте производства данным поставщиком( вектор производства ) ;

Bj - количество продукции, потребляемое в j-м пункте потребления (вектор потребления);

Cij - затраты по перевозке единицы продукции из i-го пункта в j-й (матрица затрат);

Xij - количество продукции, перевозимое из i-го пункта в j-й. Транспортная задача называется закрытой, если A = B ,и открытой, если  A <> B . Открытая задача при решении сводится к закрытой путем введения фиктивных пунктов производства или потребления, причем затраты по перевозке из фиктивных и в фиктивные пункты принимаются равными нулю.

Для решения транспортной задачи используется несколько методов, самым распространенным из которых является метод потенциалов, однако в данной лабораторной работе транспортная задача решается двойственным симплекс-методом. Для этого в программе исходная модель предварительно приводится к единичному положительному базису.

Достоинством данного алгоритма является его простота, а недостаток- большой объем памяти.

Транспортная задача   имеет   ряд   приложений   к решению экономических задач  .  Так  модель  (1)  можно  использовать для решения задачи закрепления троллейбусов за депо.  Пусть имеется  m депо, каждое из которых может вместить A троллейбусов, и n маршрутов по B троллейбусов на каждом. C - это расстояние от i-го депо до j-го конечного пункта маршрута; X - количество троллейбусов

j-го маршрута, привязываемых к  i-му депо. Тогда целевая функция (суммарный холостой пробег троллейбусов ) будет иметь вид

Z=SSCij * Xij - min.

Так как мощность депо ограничена , а число троллейбусов на маршруте заранее задано, то получаем

S Xij = Аi , SXij = Bj .

 

                                  Вопрос № 2 – Методы расчета ВВП в СНС.

ВВП - это стоимость всех продуктов и услуг, созданных на экономической территории данной страны за тот или иной период, как правило, за год, за вычетом стоимости их промежуточного потребления.

Производственным методом ВВП рассчитывается как сумма валовой добавленной стоимости (ВДС) отраслей или секторов экономики.

Расчет ВВП на стадии производства отражает источники производ-ства: он позволяет охарактеризовать вклад каждой отрасли, сектора экономики в создание ВВП, отразить отраслевую структуру и характер развития экономики.

Распределительным методом ВВП определяется как сумма первич-ных доходов, распределенных производственными единицами-резидентами между непосредственными участниками процесса производства товаров и услуг: сумма оплаты труда наемных работников (ОТ), чистых налогов на производство (ЧНП) и импорт (ЧНИ), валовой прибыли (ВП) и валовых смешанных доходов (от собственности и предпринимательства) (ВСД).

ВВП = ОТ + ЧНП + ЧНИ + ВП + ВСД.

ВВП, рассчитанный на стадии распределения, позволяет проанализи-ровать состав и структуру доходов, затраты факторов производства (основного капитала, рабочей силы), распределение ВДС между ее производителями.

 Методом конечного использования ВВП рассчитывается как сумма конечного потребления товаров и услуг (КП) и валового накопления (ВН) с учетом сальдо экспорта (Э) и импорта (И) товаров и услуг:

ВВП = КП + ВН + (Э - И).

ВВП, рассчитанный на стадии использования, отражает структуру использования ВВП, его роль в удовлетворении потребностей конечных потребителей и в увеличении национального богатства страны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                       Билет № 10.

               Вопрос № 1 – Классификация моделей  транспортной системы.

1.ТС-моделирует ТП

Имитационная :производит параметры и характеристики.

делятся на: - макроскопический

                       - микроскопическй

-прогнозные

2.Модели делятся на :

-детерминированные( сост.поток,опред.её настоящим:скорость исследуется)

-статистическая модель(в них предполагают,что зависит от случайного ряда параметров,для моделирования)

-статические модели(основ.на опр.момент времени)

-динамические модели(процесс проходящий в транс.системе)

Модели предназначены для сети в городе:

-макромоделирование (использ. для моделир. нового сост.цепи, при строительстве новых дорог,исковыми данными являются пропускная способность перекрестков)

-микромоделирование(корреспонденция населения)

Для построения маршрутов системы является метод :опрос.

Для отдельных участков сети используются наиболее удобная геометрия сети