Модильяни и Миллер: теория структуры капитала

Динамическая DCF-модель оценки

Рассмотрим задачу построения оценки на конечном горизонте продолжительностью N лет. Эволюция оценок элементов капитала компании для двух последовательных периодов времени задается рекурсивными уравнениями, отражающими базовый принцип: цена, которую мы платим сегодня, равна приведенной ценности ожидаемого денежного потока. В частности, оценка V_t-1^U на конец периода t — 1 компании без долга равна дисконтированной по ставке k_t^U сумме свободного денежного потока FCF_t периода и оценки V_t^U на конец периода t, где k_tU — это ставка периода t ожидаемой доходности инвестиций для собственного капитала без долговой нагрузки (cost of unlevered equity):

Ставка k характеризует систематический  риск активов и обычно предполагается постоянной на всем горизонте оценки. В то же время вполне возможно, что структура и риск активов на горизонте оценки будут меняться. Наш анализ это допускает, и с целью сохранения общности мы используем индекс t.

Аналогично, для построения оценки E_t-1 собственного капитала компании с долгом на конец периода t — 1 можно записать:

где k_t^E — стоимость собственного капитала с долговой нагрузкой (cost of levered equity) для периода t.

Оценка на конец периода t — 1 ожидаемых  выгод налогового щита V_t-1^TS равна дисконтированной по ставке k_t^TS сумме экономии по налогу на прибыль за счет процентных платежей TS_t периода t и оценки V_t^TS ожидаемых выгод налогового щита на конец следующего периода t:

Ставка k_t^TS в формуле (6.3) — это ставка, соответствующая риску налогового щита для периода t. Вопрос об оценке этого риска и определении адекватной ставки дисконтирования является предметом активных академических исследований [Arzac, Glosten, 2005; Cooper, Nyborg, 2006; Fernandez, 2004; 2007; Fieten et al., 2005; Rao, Stevens, 2007; Schauten, Tans, 2006; Tham, Wonder, 2001], и, насколько нам известно, на сегодняшний день общее решение этой проблемы не найдено. На данном этапе анализа мы не будем делать никаких предположений относительно значений k_t^TS и допускаем, что риск налогового щита может меняться от периода к периоду.

В случае смешанного финансирования оценка V_t-1^L компании в целом на конец периода t — 1 может быть получена как приведенная сумма свободного денежного потока FCF_t периода t и оценки компании V_t^L на конец периода t. Ставкой дисконтирования в этом случае будет ставка k_t^FCF, отражающая риск FCF компании с долгом.

Влияние выгод налогового щита на ценность компании в этом подходе  учитывается через соответствующие корректировки k_t^FCF.

В учебной  и специальной литературе ставка k_t^FCF (ожидаемой доходности инвестиций в капитал компании с долговой нагрузкой) обычно рассчитывается и анализируется в формате средневзвешенной стоимости капитала и обозначается аббревиатурой WACC. Однако, как доказывается в работе [Velez-Pareja et al., 2008] и будет показано далее, равенство WACC = k_t^FCF имеет место только при удовлетворении целого ряда условий, которые большинство инвестиционных и финансовых аналитиков полагает выполненными автоматически.

Оценку V_t-1^L компании в целом мы также можем получить, дисконтируя денежный поток для всего капитала компании по ставке k_t^CCF, соответствующей риску потока CCF:

Очевидно, что эта ставка определяется комбинацией рисков двух ожидаемых  денежных потоков: свободного денежного  потока и потока экономии на налогах  за счет процентных платежей.

В свою очередь, оценка долга D_t-1 на конец периода t — 1 есть сумма денежного потока по долгу CFD_t и оценки долга D_t, приведенная по ставке стоимости заемного капитала k_t^D (cost of debt):

Денежный поток для долговых инвесторов определяется процентной ставкой i^D (interest rate on debt), установленной при предоставлении займа, номинальной суммой D^BV привлекаемого заемного капитала и ее изменением от периода к периоду:

В то же время для получения оценки D долга необходимо дисконтировать CFD по ставке k^D, которая определяется на основании данных рынка капитала, а не специфичными условиями конкретного проспекта эмиссии долга или кредитного соглашения. Как правило, в оценочных расчетах предполагается (часто по умолчанию), что процентная ставка i^D, по которой долг предоставлен и обслуживается, совпадает с рыночной стоимостью заемного капитала k^D, так что балансовый размер долга совпадает с его оценкой по денежным потокам D = D^BV. Это упрощает анализ, так как отпадает необходимость учитывать разницу между ожидаемой доходностью долговых обязательств и процентной ставкой, согласованной в момент получения займа. Однако на практике стоимость заемного капитала не всегда совпадает с процентной ставкой, и термин «стоимость заемного капитала» следует понимать, вообще говоря, как ставку ожидаемой доходности, соответствующей риску инвестиций кредитора [Брейли, Майерс, 1997, с. 519; Arnold, 2005, p. 883-885].

Рекурсивные уравнения (6.1)-(6.6) имеют решения, и  эти решения определяют оценки методом дисконтирования денежных потоков на начало каждого периода t = 1, 2, 3, ..., N — т.е. на горизонте оценки в N лет:

где символ П обозначает произведение.

Построенная модель оценки не предполагает никаких исходных ограничений структуры  денежного потока и работает на конечном горизонте прогноза. Ее можно использовать без ограничений на срок жизни объекта оценки, разделив этот срок, как принято, на прогнозный период и терминальную составляющую.

Модель  является динамической в том смысле, что оценки каждого компонента капитала компании и ставки дисконтирования пересчитываются попериодно и на всем горизонте прогноза одновременно, отражая изменение во времени риска активов, структуры ожидаемого денежного потока и планируемых источников финансирования. Технически подобную расчетную процедуру можно реализовать только с использованием формул (6.1)-(6.6) и технологии обратного дисконтирования (backward discounting) [Arzac, 2008, p. 104; Berk, DeMarzo, 2007, p. 581; Pratt, Grabowski, 2008, p. 298]. Внутренние связи всех моделей подобного типа характеризуются, в общем случае, перекрестными циклическими ссылками [Tham, Velez-Pareja, 2004], и их трансформация в инструмент практических оценок либо требует применения макропрограммирования, либо опирается на расширенные возможности современных электронных таблиц.

Необходимые условия совпадения оценок методом  дисконтирования денежных потоков

Равенства (3) и (4) дают общее доказательство в принятых допущениях (ABCD) известного факта теоретической эквивалентности моделей дисконтированного денежного потока. Переходя в плоскость практических применений, необходимо помнить, что все величины, входящие в (3) и (4), определяются дисконтированием денежных потоков, участвующих в равенствах (1) и (2), по ставкам, соответствующим риску этих денежных потоков. Иначе говоря, отдельные компоненты левой и правой частей рыночного баланса должны оцениваться по формулам (8.1)-(8.6), при этом в каждом периоде прогноза должно выполняться условие (1) для денежных потоков, а ставки дисконтирования должны вычисляться в каждом периоде, исходя из закона сохранения ценности (3).

Если говорить об оценке E собственного капитала компании, использующей заемный  капитал, то эквивалентность DCF-моделей означает, что, во-первых, мы можем получить ее любым из способов:

• непосредственно дисконтируя денежный поток для акционеров CFE по ставке k_t^E стоимости собственного капитала с долговой нагрузкой;
• дисконтируя свободный денежный поток FCF по скорректированной с учетом эффектов налогового щита ставке k_t^FCF и вычитая оценку долга;
• дисконтируя денежный поток для всего капитала компании CCF по ставке k_t^CCF и вычитая оценку долга;
• складывая дисконтированную по ставке k_t^U сумму FCF с оценкой ожидаемых выгод процентного налогового щита и вычитая оценку долга.

Во-вторых, все эти оценки должны совпадать. При применении общепринятых подходов они, как правило, не совпадают, и расхождение может быть достаточно большим [Ибрагимов, 2007б].

Совпадение (несовпадение) оценок при использовании  перечисленных вариантов модели дисконтированного денежного потока в практических расчетах предопределяется двумя факторами. Первый — это согласованный прогноз денежных потоков. Необходимым условием согласованности прогноза денежных потоков и совпадения оценок разными методами является выполнение равенств (1) и (2) для любого периода t на горизонте прогноза. Второе — это согласованный со структурой ожидаемых денежных потоков расчет стоимости капитала. Необходимым условием совпадения оценок выступает взаимное соответствие для любого периода t применяемых ставок дисконтирования и фактической, т.е. основанной на оценках перечисленными выше методами, структуры капитала. Если исходные данные, допущения прогноза и применяемая для оценочных расчетов финансовая модель согласованы, то мы получим идентичный результат оценки не только в теории, но и на практике.¹⁰

Опираясь на принцип отсутствия арбитражных возможностей и закон  сохранения ценности, выраженный уравнением (3), можно вывести обобщенные формулы для расчета ставок дисконтирования, обеспечивающие, по построению, выполнение второго необходимого условия согласованности финансовой модели, а затем проанализировать, при каких дополнительных ограничениях эти формулы преобразуются в формулы, известные из научных публикаций, а также в стандартные формулы из учебников. Начнем со средневзвешенной стоимости капитала.

Обобщенная  формула WACC

Выразим из (6.4), (6.2) и (6.6) денежные потоки

и подставим в базовое соотношение (1). Перегруппировав члены выражения  и упростив с учетом V_t^L = E_t + D_t, получим

откуда, разделив обе части на V_t-1^L, найдем

Для того чтобы преобразовать формулу (9) в классическую формулу WACC, необходимо наложить целый ряд дополнительных условий.

Допустим, налоговый щит полностью  реализуется в том же периоде, в котором начисляются проценты, и ставка налога на прибыль неизменна на всем горизонте оценки, т.е. T_t = T (t = 1, 2, 3, ..., N). Тогда сумму налогового щита периода можно рассчитать по формуле TS_t = i_t^D D_t-1^BVT и формула (9) преобразуется к виду¹¹

Далее, если процентная ставка долга  равна рыночной стоимости заемного капитала, т.е. i_t^D = k_t^D, и, соответственно, D_t-1^BV = D_t-1, то

Предположив дополнительно, что структура  капитала, выраженная удельным весом L долга в оценке компании, а также стоимость собственного капитала и стоимость заемного капитала постоянны на всем горизонте оценки:

мы приходим к хорошо известной «учебной» формуле для расчета средневзвешенной стоимости капитала:

Констатируем, что формула (13) справедлива  и корректна в применении только при выполнении всех указанных выше условий. Общепринятая технология оценки методом дисконтирования свободного денежного потока по ставке WACC, рассчитанной, исходя из априори фиксированной доли долга в капитале компании, предполагает эти условия выполненными по умолчанию. Однако очевидно, что на практике фактические условия применения и подразумеваемые допущения финансовой модели редко соответствуют друг другу, что неизбежно влечет искажения на уровне инструментария оценки безотносительно всегда существующей неопределенности в прогнозах.

Заметим, что если нормативным актом  регулирующих органов установлено  ограничение на уровень процентной ставки, в пределах которой процентные платежи относятся к расходам для целей налогообложения, то применение обобщенной формулы (9) автоматически обеспечивает вовлечение в анализ специфики формирования процентного налогового щита, так как суммы налогового щита периода просчитываются в явном виде при формировании прогнозной финансовой отчетности и построении денежных потоков. Если выполнены соответствующие условия и мы хотим в обозначенной ситуации использовать формулу (10), то ее необходимо подкорректировать.

Обозначим через Α_t долю процентных платежей периода, уменьшающих базу расчета налога на прибыль. Если, например, установлено, что для целей налогообложения учитываются проценты по ставке не выше ставки i_t^ЦБ рефинансирования Центрального банка с коэффициентом 1,5, то

и формула (10) принимает вид:

Корректировки в формулах (11) и (13), а также в тех, которые будут  выведены далее, аналогичны.

Обобщенная формула WACC для модели CCF

Уравнение (4) позволяет рассматривать  компанию со смешанным финансированием  как портфель, состоящий из собственного капитала и долга. В принятых допущениях (ABCD) ожидаемая доходность инвестиций в компанию будет равна сумме ожидаемых доходностей элементов портфеля, так что для любого t = 1, 2, 3, ..., N:

Это сразу позволяет получить формулу для расчета ставки дисконтирования денежного потока для всего капитала компании в формате средневзвешенной стоимости капитала: