Модильяни и Миллер: теория структуры капитала

Второй вариант — это политика, ориентированная на «целевую» структуру  капитала, т.е. заранее установленную  долю долга L = D/V по отношению к оценке компании. Реализуется эта финансовая политика через регулярную ребалансировку суммы долга на основании изменения оценки компании. Заданное целевое значение L, вообще говоря, может быть разным для разных отрезков горизонта оценки, и тогда в формальной записи эволюция размера долга задается равенством

Если свободный денежный поток  является рисковым, то фактическая  оценка компании в каждом из будущих периодов может отклоняться от ожидаемых значений. Из (29) следует, что при этом становятся неопределенными как будущий размер долга, так и суммы процентных платежей. В итоге суммы периодического налогового щита оказываются напрямую связанными с изменением оценки компании, которая, в свою очередь, определяется свободным денежным потоком.

На сегодняшний день общепринятым в корпоративных финансах является предположение о том, что финансовая политика, ориентированная на фиксированный  уровень долговой нагрузки, делает риск налогового щита равным риску свободного денежного потока [Arzac, Glosten, 2005; Cooper, Nyborg, 2006]. В классическом учебнике по корпоративным финансам это сформулировано как «Финансовое правило 2» [Брейли, Майерс, 2004, с. 507–509]. В допущениях Харриса-Прингла [Harris, Pringle, 1985] k_t^TS = k_t^U в каждом периоде на всем горизонте оценки, а если следовать аргументации Майлза-Иззеля [Miles, Ezzel, 1980], то налоговый щит первого периода за моментом оценки следует дисконтировать по ставке k₁^TS= k^U, поскольку сумма долга на момент оценки всегда известна и, соответственно, налоговый щит имеет риск долга, а для всех последующих периодов следует применять ставку k_t^TS = k_t^U.

В реальном мире полярные допущения  относительно финансовой политики компании редко соответствуют характеристикам решаемых задач. Модель с постоянной суммой долга полностью исключает привлечение заемного капитала для финансирования деятельности, даже если это необходимо, возможно и обоснованно. Модель с постоянной структурой капитала, с одной стороны, требует увеличения заимствований при росте денежных потоков даже в случае полного удовлетворения финансовых потребностей за счет внутренних источников. С другой стороны, она предполагает «немедленное» погашение части долга при снижении оценки собственного капитала, что, во-первых, не всегда будет рациональным решением и, во-вторых, не всегда возможно как раз по причине сокращения ожидаемого денежного потока от активов.

Политика в области долгового  финансирования, которой придерживаются компании в своей деятельности, лежит, вероятно, где-то между экстремальными вариантами «фиксированная сумма долга» — «фиксированная структура капитала». Приняв то или иное допущение о риске налогового щита, можно проанализировать, какой будет структура обобщенной модели влияния долгового финансирования на стоимость капитала для каждого из этих вариантов. Это предоставляет возможность увидеть возникающие качественные отличия на уровне риска денежных потоков и ожидаемой доходности и определить, если необходимо, границы возможного диапазона разброса расчетных значений. Очевидно, что и стоимость капитала и оценка компании могут существенно меняться в зависимости от сделанных предположений о будущей финансовой политике компании. Следовательно, в практических приложениях необходимо с большой осмотрительностью подходить к выбору формул для включения в финансовую модель, чтобы не допустить искажения результата оценки вследствие неадекватного условиям задачи предположения о риске и ценности процентного налогового щита.

Стоимость капитала компании с долгом, когда  риск налогового щита равен риску  долга

Если k_t^TS = k_t^D для всех t = 1, 2, 3, ..., N, то обобщенные формулы для расчета стоимости капитала (18), (20) и (24) трансформируются, соответственно, в формулы (30), (31), (32):

Соотношения (30)-(32) характеризуют эффект влияния долговой нагрузки на стоимость  капитала компании в ситуации, когда  план долгового финансирования на момент оценки определен¹⁶ и компания будет его неукоснительно выполнять. При этом никаких допущений о характере ожидаемого денежного потока от активов не делается.¹⁷

Поскольку сумма долга для каждого  периода в будущем предопределена, а эволюция оценки активов зависит от денежного потока, и они никак между собой не связаны, то структура капитала и его стоимость будут неизбежно меняться от периода к периоду. Обобщенная финансовая модель учитывает данное обстоятельство, что позволяет получать согласованные результаты в оценочных расчетах [Tham, Velez-Pareja, 2004; Ибрагимов, 2007в].

Модель Модильяни—Миллера

Предположим, в дополнение к условиям предыдущего раздела, что:

1) риск активов в будущем меняться  не будет: k_t^U = k^U;

2) процентная ставка долга от  периода к периоду не меняется и совпадает со стоимостью заемного капитала: i_t^D = k_t^D = k^D;

3) сумма долга компании —  величина постоянная: D_t = D = const на всем горизонте оценки;

4) структура капитала фиксирована: D_t-1/E_t-1 = const, или, эквивалентно, D_t-1/V_t-1 = L = const;

5) ставка налога на прибыль  постоянна: T_t = T;

6) горизонт оценки бесконечен.

Из условий (2)-(6) следует, что

 

E_t-1 = E = const, V = E + D = const.

 

Следовательно, денежные потоки компании и поток экономии на налогах (TS = k^DDT) являются перпетуитетами. Оценка выгод процентного налогового щита сводится к вычислению произведения суммы долга на ставку налога на прибыль:

На основании равенств

D_t-1/E_t-1 = D/E, D_t-1/V_t-1 = L,

 

TS = k^DDT и V^TS = DT

 

можно преобразовать (30) и (32) в простые  и хорошо известные формулы [Модильяни, Миллер, 1999]:

По совокупности всех принятых допущений  делаем вывод, что применение модели Модильяни-Миллера в формате (34)-(35) будет правомерным только для перпетуитетых конструкций — иначе говоря, для объектов, генерирующих постоянный годовой денежный поток в бессрочной перспективе и имеющих долг фиксированного размера. Формулы (34) и (35) некорректно применять в случае оценок на конечном горизонте с периодически изменяющейся суммой долга, так как это противоречит условию D_t = D = const вывода формул. Их некорректно применять и для оценок с целевой структурой капитала, так как, во-первых, в этом случае риск налогового щита равен риску активов, что противоречит принятому при выводе формул (34) и (35) допущению k_t^TS = k_t^D, и, во-вторых, мы имеем несовместные условия: D_t = D = const для формул (34), (35), и D_t-1/V_t-1 = L = const для целевой структуры капитала.

Таким образом, если стоит задача проведения оценки при условии детерминированного графика получения и погашения  долга, то расчет стоимости капитала должен осуществляться по формуле (32) для  дисконтирования денежного потока для акционеров, по формулам (32) и (30) или (32) в сочетании с (9) для дисконтирования свободного денежного потока и, наконец, через комбинацию формул (32) и (31), или (32) и (15), если оценка проводится на основании денежного потока для всего капитала компании.

Стоимость капитала компании с долгом, когда риск налогового щита равен риску активов

Если положить k_t^TS = k_t^U для всех t = 1, 2, 3, ..., N, то обобщенные формулы (18), (20) и (24) существенно упрощаются и принимают вид:

Таким образом, ставка дисконтирования k_t^CCF денежного потока для всего капитала компании становится инвариантной относительно изменений выгод налогового щита при изменении уровня долговой нагрузки. Ставка k_t^FCF для свободного денежного потока отличается от ставки k_t^U, характеризующей риск активов, только в меру фактической реализации налогового щита периода, а стоимость собственного капитала зависит от выгод налогового щита лишь опосредованно, через изменение оценки собственного капитала.¹⁸

Если допущение о том, что  риск налогового щита равен риску  активов, приемлемо в качестве меры фактического риска реализации выгод процентного налогового щита, то формулы (36), (37) и (38) оказываются вполне универсальными. Их можно использовать для расчета стоимости капитала компании (ставки дисконтирования) при произвольной временной структуре ожидаемого денежного потока от активов и произвольном изменении уровня долговой нагрузки на горизонте оценки. При этом обязательным условием согласованности финансовой модели и совпадения результатов оценки разными методами будет динамический попериодный пересчет оценки компании V, оценки долга D и оценки собственного капитала E с применением формул (8.1)-(8.6).

Предположив дополнительно, что i_t^D = k_t^D = k^D, k_t^U = k^U, T_t = T (t = 1, 2, 3, ..., N), а процентный налоговый щит реализуется в полном объеме, TS_t = k^DD_t-1T, из (36)-(38) получим¹⁹:

Если допустить, что компания будет  в дальнейшем поддерживать структуру  капитала неизменной, так что D_t-1/E_t-1 = D/ E = const, то индексы в (41) можно опустить и мы приходим к простой формуле из 7-го издания учебника [Брейли, Майерс, 2004, с. 499]:

При этом формула (39), с учетом (29), принимает  вид

Равенства (42) и (43) идентичны выведенным в работе [Harris, Pringle, 1985], однако следует отметить, что они выполняются, строго говоря, только в случае непрерывной ребалансировки долга для поддержания заданной структуры капитала [Arzac, Glosten, 2005; Taggart, 1991]. Если же размер долга приводится в соответствие с оценкой компании один раз за период, то структура формул, отражающих взаимосвязь структуры и стоимости капитала, претерпит изменения.

Стоимость капитала компании в предположениях Майлза—Иззеля

Построим модель влияния долгового  финансирования на стоимость капитала в ситуации, когда финансовая политика ориентирована на целевую структуру  капитала, заданную значениями L_t-1 (t = 1, 2, 3, ..., N), а размер долга корректируется на начало периода в соответствии с (29). Целевые значения L, вообще говоря, могут быть разными на разных отрезках горизонта оценки, но, по условию, все они заданы на момент оценки.

Исходная посылка Майлза-Иззеля состоит в том, что сумма долга D_t-1 по достижении начала каждого периода t = 1, 2, 3, ..., N становится известной. Следовательно, процентные платежи и налоговый щит на конец периода в этот момент детерминированы. Это делает риск налогового щита TS_t равным риску долга, а значит, он должен приводиться к началу периода по ставке стоимости заемного капитала [Miles, Ezzel, 1980].

Для всех остальных периодов j = t + 1, ... , N неопределенность экономии на налогах  за счет процентных платежей будет такой же, как и неопределенность оценки компании, поскольку в силу принятой финансовой политики размер долга во всех будущих периодах привязан через равенство (29) к оценке компании. В этом случае, как предполагается в работе [Miles, Ezzel, 1980] и доказывается в [Loffler, 1998; Kruschwitz, Loffler, 2006], корректной ставкой дисконтирования ожидаемых реализаций налогового щита для j = t + 1, ..., N будет k^U, и тогда (6.5) принимает вид

Ожидаемая доходность актива «выгоды  процентного налогового щита» по определению равна

В свою очередь, из (44) следует, что

Подставив (45), (46) в уравнение (23), после  упрощений получим обобщенную формулу  расчета стоимости собственного капитала компании для финансовой политики целевой структуры капитала с возможным периодическим изменением целевого уровня долговой нагрузки:

Если взять за отправную точку уравнение (17), то с учетом (45), (46) и V_t-1^U = V_t-1^L – V_t-1^TS нетрудно вывести обобщенную, до принятых допущений, формулу расчета стоимости капитала компании в целом — ставки дисконтирования для свободного денежного потока:

Увеличим теперь количество допущений, добавив стандартный набор условий: i_t^D = k_t^D = k^D, k_t^U = k^U, T_t = T и D_t-1/V_t-1^L = L = = const (t = 1, 2, 3, ..., N).

В этом случае TS_t = k^DD_t-1T , и уравнения (47)-(48) преобразуются в известные формулы Майлза-Иззеля [Miles, Ezzel, 1980]:

Заключение

Представленная в статье модель влияния долгового финансирования на структуру и стоимость капитала компании позволяет строить оценки на конечном горизонте для произвольных денежных потоков при произвольно меняющейся структуре капитала, включая ситуации, когда долговое финансирование предоставляется по ставке, не соответствующей инвестиционному риску кредитора. Показано, что известные в корпоративных финансах формулы для расчета стоимости капитала компании с долговой нагрузкой выводятся как частный случай обобщенной модели при введении дополнительных ограничений.

С практической точки зрения обобщенный подход, основанный на аргументе об отсутствии в экономике устойчивых возможностей рыночного арбитража, позволяет включить в модель оценки изменения во времени структуры и стоимости капитала, отражающие типичные для реальных приложений изменения уровня долговой нагрузки в результате планируемых инвестиционных и финансовых решений. Тем самым мы уходим от распространенных в учебниках по корпоративным финансам анализа и построений на основе моделей бессрочной (равномерной или растущей) ренты с априори заданной структурой капитала.

Один из принципиальных выводов  нашего исследования состоит в том, что ожидаемая доходность инвестиций в компанию, использующую заемный  капитал, является функцией реализации потока выгод процентного налогового щита и ставки дисконтирования, соответствующей риску этого потока. Как следствие, стоимость капитала компании не будет постоянной величиной на горизонте оценки даже при постоянной структуре капитала, если от периода к периоду доля выгод налогового щита в оценке компании меняется.

На основании теоретической  эквивалентности моделей дисконтированного  денежного потока в статье сформулированы два необходимых условия совпадения результатов оценки разными методами в практических расчетах. Первое — это согласованность прогноза денежных потоков, характеризующаяся выполнением равенств (1) и (2) для любого периода t на горизонте прогноза. Второе — это взаимное соответствие для любого периода t применяемых ставок дисконтирования и фактической структуры капитала.