Макроэкономический анализ и прогноз функционирования экономики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. МОДЕЛЬ IS/LM В ЭКОНОМИКЕ

 

 

Исходные данные

 

При изучении тем раздела «Модель IS/LM в экономике» рекомендуется выполнить следующие задания:

4.1. Формирование параметров равновесия  на товарном рынке (функция IS);

4.2. Моделирование простого денежного  мультипликатора;

4.3. Моделирование кредитного, депозитного  и денежного мультипликатора;

4.4. Формирование параметров равновесия  на денежном рынке (функция LM);

4.5. Формирование параметров совместного  равновесия на товарном и денежном  рынках (модель IS/LM).

Задания необходимо выполнить на основе исходных данных по варианту курсовой работы. Исходные данные приведены в таблице 4.0.

 

Таблица 4.0 – Исходные данные  для выполнения раздела “Модель IS/LM” (вариант 13)

Расчетный период времени			месяц
Валюта			млрд.руб.
Госзакупки правительства (государственные расходы)	G	150	млрд.руб. /месяц
Налоговые выплаты	T	150	млрд.руб. /месяц
Потребительские расходы  домохозяйств С = a+b•(Y-T)	а (автономное потребление)	105	млрд.руб. /месяц
C = 105+0,72•(Y-T)	b (предельная склонность к потреблению)	0,72	млрд.руб. /млрд.руб.
Инвестиционные расходы  I = с-d•r	c (автономные инвестиции)	420	млрд.руб. /месяц
I = 420-13•r	d (чувствительность инвестиций к  изменению процентной ставки)	13	млрд.руб. /проц.пункт
Спрос на деньги   (M/P)d = е•Y-f•r	e (чувствительность спроса на  деньги к изменению национального  дохода)	0,94	млрд.руб. /млрд.руб.
(M/P)d = 0,94•Y-102•r	f  (чувствительность спроса на  деньги к изменению процентной  ставки)	102	млрд.руб. /проц.пункт
Уровень цен	P	2,06	коэффициент
Номинальное предложение денег, млрд. руб.	Ms	1060	млрд.руб.
Дополнительная денежная база, млрд. руб.	H	10,3	млрд.руб.
Норма обязательных резервов	R	0,13	коэффициент
Норматив кассовых остатков комбанков	β	0,084	коэффициент
Доля наличных денег в общей сумме кредитов	γ	0,28	коэффициент

 

4.1. Формирование  параметров равновесия на товарном  рынке (функция IS)

 

 

Задание 4.1 выполняется в следующей последовательности:

4.1.1. Национальный (центральный) банк, воздействуя через систему  коммерческих банков на процентную  ставку, стимулирует или сдерживает  инвестиционную активность бизнеса. В результате бизнес ежемесячно  делает закупки инвестиционных  товаров (инвестиционные расходы  I) при разных процентных ставках на сумму:

I=c-d×r,

где c – автономные инвестиции (c= 420  млрд. руб./мес);

      d – чувствительность инвестиций к изменению процентной ставки  (d=13 млрд.руб/проц. пункт).

Правительство ежемесячно делает госзакупки (госрасходы) на сумму, указанную в исходных данных (G=150 млрд. руб.).

Домохозяйства ежемесячно при разных доходах и налогах тратят на потребительские товары и услуги сумму:

C=a+b*(Y-T),

где Y – доход (национальный доход), млрд. руб./мес.;

       T – выплачиваемые налоги, млрд.руб./мес.; 

       b – предельная склонность к потреблению (b=0,72 руб./руб.);

       a – автономное потребление (a=105 млрд.руб./мес.).

Налоговые выплаты (T) в  базовом  (первом) периоде (месяце)  равны  государственным расходам (G) (T=G).

Рассчитать основные макропоказатели (таблица 4.1) для разных процентных ставок в пределах от 2% до 20% с шагом 2%. Построить график функции IS (рисунок 4.1).

4.1.2. Проверить зону выше  функции  IS на товарный излишек и зону ниже функции IS на товарный дефицит. Проверку сделать для любых четырех точек (комбинаций r и Y) выше IS  и четырех точек ниже IS.

4.1.3. Процентная ставка  r в финансовой системе воздействует на инвестиционные расходы бизнеса I. Инвестиции I влияют на национальный доход Y. Доход воздействует на другие показатели.

1) Сделать расчёт процентной  ставки r и национального дохода Y, при которых товарный рынок будет находиться в равновесии (будет работать без дефицита и излишка). Подобрать 4 разные комбинации r и Y (рассчитать  для национального дохода (Y)  500 млрд.руб, 1000 млрд.руб, 1500 млрд.руб., 2000 млрд.руб.).

2) Подобрать параметры  r и Y, при которых на товарном рынке будет:

а) дефицит 7%;   

б) дефицит 14%; 

в) излишек 7%;

г) излишек 14%.

Для каждого случая подобрать 4 разные комбинации значений национального дохода Y и процентной ставки r.

3) Построить график IS (на основе первого задания) и графики линий, соответствующие указанным дефицитам и излишкам (на основе второго задания).

Вывести их уравнения в виде Y = f (r).

 

4.1.1. Заполняется таблица:

 

 

 

 

Таблица 4.1 – Формирование параметров равновесия на товарном рынке (функция IS)

Процентная ставка r	Потребительские расходы С,  млрд.руб.	Инвестиционные расходы I, млрд.руб.	Государственные расходы G, млрд.руб.	Совокупные расходы E, млрд.руб.	Национальный доход Y, млрд.руб.	Сбережения S, млрд.руб.
1	2	3	4	5	6	7
2	1388	394	150	1932	1932	394
4	1321	368	150	1839	1839	368
6	1254	342	150	1746	1746	342
8	1188	316	150	1654	1654	316
10	1121	290	150	1561	1561	290
12	1054	264	150	1468	1468	264
14	987	238	150	1375	1375	238
16	920	212	150	1282	1282	212
18	853	186	150	1189	1189	186
20	786	160	150	1096	1096	160

 

 

Пример расчета для r=2%:

Графа 3: I= c – d*r, где c - автономные инвестиционные расходы (таблица 4.0); d - чувствительность инвестиций к изменению процентной ставки  (таблица 4.0).

I2 = 420-13*2 = 394

Графы 6, 2, 5:  расчет ведется по методике,  приведенной  для таблицы 3.2.

Национальный доход Y (графа 6) можно определить и по  формуле:

 

 

 

YIS2 = (105+420+150-0,72*150-13*2)/(1-0,72) = 1932

C2 = a+b*(Y2-T) = 105+0,72*(1932-150) = 1388

E2 = C2+I2+G = 1388+394+150 = 1932 

Графа 7: S = SP+SG, где SP  - частные сбережения; SG  - государственные сбережения.

SP = Y-T-C; SG = T-G

SP2 = Y2-T-C2 = 1932-150-1388 = 394; SG2 = T-G = 150-150 = 0

S2 = 394+0 = 394

Правильность расчетов в таблицы 4.1 контролируется выполнением равенств:

E = Y; I = S.

1932 = 1932; 394 = 394.   

                                                                  

График IS строится в координатах:

ось х - национальный доход Y (графа 6 таблицы 4.1);

ось у - процентная ставка r (графа 1 таблицы 4.1).

Вспомогательными графиками являются:

- график инвестиционных  расходов, который строится в  осях: величина инвестиционных расходов  I (ось х)-процентная ставка r (ось у);

- крест Кейнса, который строится в осях Y-Е.

 

 

 

 

Таблица 4.1.2 – Расчет точек для построения графика Кейнса

Y	E2=a+b(Y-T)+c-d·2+G		E20=a+b(Y-T)+c-d·20+G
0	541		307
3000	2701		2467

 

На примере нескольких процентных ставок r из таблицы 4.1   показывается последовательность изменения национального дохода Y под воздействием изменяющихся процентных ставок r (r-I-Е-Y).

Функция IS состоит из различных комбинаций r и Y,  при которых на товарном рынке в экономике возможно равновесие.

                                                                           

Рисунок 4.1 - Формирование функции IS

 

4.1.2. На основе произвольно  выбранных комбинаций процентной  ставки r и национального дохода Y  рассчитывается излишек (дефицит) на товарном рынке:

C= a + b*(Y-T),

I= c – d*r,

E=C+I+G,

Излишек (дефицит)=Y-E.

 

Таблица 4.1.3 – Расчет дефицитов и излишков на товарном рынке

Точка	Y	r	E	Y-E	Комментарий
А	2000	15	1812	188	излишек на товарном рынке
Б	2000	10	1877	123	излишек на товарном рынке
В	1500	20	1387	113	излишек на товарном рынке
Г	1500	15	1452	48	излишек на товарном рынке
Д	1500	5	1582	-82	дефицит на товарном рынке
Е	1000	10	1157	-157	дефицит на товарном рынке
Ж	1000	5	1222	-222	дефицит на товарном рынке
З	500	5	862	-362	дефицит на товарном рынке

 

Пример расчета для точки А:

Е = 105+0,72*(2000-150)+420-13*15+150 = 1812

Y-E = 2000-1812 = 188

 

4.1.3.

1) Расчет проводится  на основе формулы:

 

Результаты сводятся в таблицу:

 

Таблица 4.1.4 – Расчет точек равновесия на товарном рынке

Точка	Y	r	E	Комментарий
И	500	32,85	500	равновесие на товарном рынке
К	1000	22,08	1000	равновесие на товарном рынке
Л	1500	11,31	1500	равновесие на товарном рынке
М	2000	0,54	2000	равновесие на товарном рынке

 

 

Пример расчета для точки И:

r = (a+c+G-b*T-Y*(1-b))/d

r = (105+420+150-0,72*150-500*(1-0,72))/13= 32,85

Е = 105+0,72*(500-150)+420-13*32,85+150 = 500

2) Расчет процентной  ставки r и национального дохода Y  проводится на основе формул:

C= a + b·(Y-T),

I= c - d·r,

E=C+I+G,

% излишка (дефицита)=(Y-E)/Y*100,

(C+I+G-Y)/Y*100 = 7%

(a+b*(Y-T)+c-d*r+T-Y)/Y*100 = 7

(105+0,72*Y-0,72*150+420-13*r+150-Y)/Y*100 = 7

(567-0,28*Y-13*r)/Y*100 = 7

567-0,28*Y-13*r = 0,07*Y

r =

При выполнении задания 2)  четыре значения национального дохода Y выбираются произвольно и рассчитываются значения процентной ставки r, при которых в экономике наблюдаются требуемые значения дефицита (излишка).

Вывод формулы для расчета процентной ставки при дефиците 7%:

(C+I+G-Y)/Y*100 = 7%

(a+b*(Y-150)+C-d*r+150-Y)/Y*100 = 7%

(105+0,72*Y-0,72*150+420-13*r+150-Y)/Y*100 = 7%

(567-0,28*Y-13*r)/Y*100 = 7%

567-0,28*Y-13*r = 0,07*Y

r = (-0,28*Y-0,07*Y+567)/13.

Формула для расчета процентной ставки при дефиците 14%:

r = (-0,28*Y-0,14*Y+567)/13.

Формула для расчета процентной ставки при излишке 7%:

r = (-0,28*Y+0,07*Y+567)/13.

Формула для расчета процентной ставки при излишке 14%:

r = (-0,28*Y+0,14*Y+567)/13.

 

 

Таблица 4.1.5 – Расчет процентных ставок при дефиците и излишке на товарном рынке

Точка	Y	r (дефицит 7%)	r (дефицит 14%)	r (излишек 7%)	r (излишек 14%)
Н	500	30,15	27,46	35,54	38,23
О	1000	16,69	11,31	27,46	32,85
П	1500	3,23	-4,85	19,38	27,46
Р	2000	-10,23	-21,00	11,31	22,08

 

 

Пример расчета для точки Н:

r (дефицит 7%) = (-0,28*500-0,07*500+567)/13 = 30,15

r (дефицит 14%) = (-0,28*500-0,14*500+567)/13 = 27,46

r (дефицит 7%) = (-0,28*500+0,07*500+567)/13 = 35,54

r (дефицит 14%) = (-0,28*500+0,14*500+567)/13 = 38,23

 

3) На основе значений, полученных в предыдущем задании,  в осях национальный доход  – процентная ставка  строится  график IS и четыре линии, отражающие: дефицит 7%;   дефицит 14%;  излишек 7%; излишек 14%.

Выводятся их линейные уравнения в виде Y = f (r).

 

Рисунок 4.1.2 – График дефицита и излишка

 

 

4.2. Моделирование  простого денежного мультипликатора”

 

 

Задание 4.2 выполняется в следующей последовательности:

4.2.1. Национальный (центральный) банк при формировании денежного  предложения создает дополнительную  денежную базу в размере H = 10,3 млрд.руб. Национальный (центральный) банк для системы коммерческих банков устанавливает норму обязательных резервов в размере R=0,13. Провести пошаговый расчет денежной мультипликации.     Расчет провести не менее, чем для десяти банков (таблица 4.2). Показать действия мультипликатора на схеме (рисунок 4.2).

 

4.2.1. Заполняется таблица:

 

Таблица 4.2 – Моделирование денежного мультипликатора

Банк (клиент)	Дополнительный депозитный счет D, млрд.руб.	Дополнительные обязательные резервы  MR, млрд.руб.	Дополнительные избыточные резервы К, млрд.руб.	Накопленная денежная масса MΣ, млрд.руб.	Процент недобора денежной массы, %
1	2	3	4	5	6
1	10,30	1,34	8,96	10,30	87
2	8,96	1,16	7,80	19,26	75,69
3	7,80	1,01	6,78	27,06	65,85
4	6,78	0,88	5,90	33,84	57,29
5	5,90	0,77	5,13	39,74	49,84
6	5,13	0,67	4,47	44,87	43,36
7	4,47	0,58	3,89	49,34	37,73
8	3,89	0,51	3,38	53,23	32,82
9	3,38	0,44	2,94	56,61	28,55
10	2,94	0,38	2,56	59,55	24,84
Итого	79,23	10,30	68,93	79,23	0