Теория потребительского выбора

 
Рисунок 7. Карта безразличия

 

Наклон кривой безразличия называется предельной нормой замещения.

Предельная норма замещения показывает, от какого количества одного блага готов отказаться потребитель ради получения дополнительной единицы другого блага при сохранении прежнего достигнутого уровня полезности.

Предельная норма замещения между благами Х и Y обозначается как MRS.

(4)

 

Как и в случае с ценовой эластичностью спроса, здесь мы можем игнорировать знак минус, так как нас интересует только абсолютное значение. Например, можно сказать, что MRS между точками b и с равна 1, а между точками d и е равна 1/3.

Таким образом, если игнорировать знак минус, то можно утверждать, что наклон кривой безразличия, и, следовательно MRS, убывает по мере продвижения по этой кривой слева направо (т.е. убывают ее абсолютные значения). Убывание MRS связано с законом убывания предельной полезности. По мере того, как мы заменяем в потреблении благо Y благом X, его предельная полезность растет в силу снижения потребляемого количества блага Y, а предельная полезность блага X в результате увеличения его потребления, напротив, убывает. Иначе говоря, потребитель начинает все более ценить благо Y и все менее, - благо X.

Поэтому предельную норму замещения (опять же, игнорируя знак минус) блага Y благом X можно представить еще и как:

 

(5)

 

Таким образом, предположение о падении предельной нормы замены при движении вдоль кривой безразличия приводит нас к утверждению о выпуклости кривой безразличия: если верно первое, то верно и второе. Итак, сформулируем еще одно свойство кривых безразличия.

Свойство 4. Предельная норма замены уменьшается при движении вдоль кривой безразличия. Кривые безразличия выпуклы к началу координат.

Строго говоря, это условие может иногда не соблюдаться. Рассмотрим два следующих случая: жесткая взаимодополняемость благ (правый и левый ботинок) и совершенная взаимозаменяемость (например, два сорта аспирина для потребителя, не видящего разницы между этими сортами).

Рисунок 8. Жесткая взаимодополняемость MRS = 0

 

На рисунке 8 изображена кривая безразличия в случае жесткой взаимодополняемости, когда благ связаны в потреблении жестким соотношением и MRS = 0. На рисунке 9 представлен случай совершенной взаимозаменяемости, когда оба блага воспринимаются потребителем как один, и MRS - постоянная величина.

 

Рисунок 9. Совершенная взаимозаменяемость MRS = const.

 

Все же большинство реальных кривых безразличия лежит между этими двумя крайними случаями (при этом чем более взаимозаменяемы блага, тем менее выпуклы кривые безразличия), и четвертое свойство кривых безразличия справедливо.

Итак, карта безразличия - множество кривых безразличия (отвечающих свойствам 1-4) - дает нам полную информацию о системе предпочтений потребителя (не требуя даже присвоения полезностям наборов благ каких-либо численных значений).

3.2.2. Бюджетная  линия

Экономический субъект в своей деятельности стремится достичь максимальной полезности. Однако его возможности, как правило, далеко не безграничны, т. е. способность субъекта удовлетворять свои предпочтения определяются при помощи бюджетного ограничения.

 

 

 

 

 

Если экономический субъект не делает сбережений и тратит весь свой доход на приобретение товаров, то формула бюджетного ограничения (бюджетного множества) превращается в уравнение бюджетной линии:

 

(6)

 

где М – доход потребителя

- цены товаров X,Y,…Z

X,Y,…Z – количество единиц товаров.

Вспомним, что графические методы анализа заставляют нас рассматривать случай, когда потребительский выбор ограничен двумя товарами (назовем их товар Х и Y). Тогда бюджетное ограничение имеет вид:

 

(7)

 

Бюджетная линия соответственно представляет собой прямую линию типа линии АВ, изображенной на рисунке 10.

 
Рисунок 10. Бюджетная линия

 

Координаты точек А и В (точки пересечения бюджетной линии с осями координат) характеризуют максимальные количества товаров Х и Y, которые может приобрести потребитель, истратив весь свой доход только на товар Х или только на товар Y. Так, ордината точки А УA = М/РY. Именно столько товара Y может купить потребитель, вовсе отказавшись от приобретения товара X. Аналогичным образом абсцисса точки В ХB = М/РX. Любой другой находящийся на бюджетной линии набор товаров С = (Хc, Уc) имеет для потребителя точно такую же стоимость М, что и наборы А = (0, М/РY) и В = (М/РX, 0).

Все товарные наборы, находящиеся в бюджетном множестве, доступны для потребителя, а вне данного множества (выше и правее) — недоступны рисунок 11.

Рисунок 11. Множество возможностей потребителя. 
K и L - доступные наборы, D и Е - недоступные.

 

Задача 3. Как видно из рисунка 10, бюджетная линия имеет отрицательный наклон. Объясните данное свойство бюджетной линии._______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Поскольку конечной целью анализа является изучение реакции потребителя на изменение цен и дохода, нам необходимо, очевидно, рассмотреть, как изменяются при изменении цен и доходов границы доступного множества. Начнем с изменения дохода. Пусть первоначально доход потребителя составлял М1. Тогда бюджетная линия описывается уравнением (8) (линия АВ на рисунок 12)

 

(8)

 

 
Рисунок 12. Сдвиг бюджетной линии при изменении дохода

 

Предположим теперь, что доход потребителя увеличился с М1 до М2, а цены товаров остались неизменными. Тогда уравнение новой бюджетной линии имеет вид

 

(9)

 

Простое сравнение показывает, что коэффициент при переменной Х в уравнении (9) остался таким же, как и в уравнении (8), а значит, не изменился наклон бюджетной линии, который определяется соотношением цен. Зато изменились координаты точек пересечения бюджетной линии с осями координат: новая бюджетная линия пересекает ось y в точке С с ординатой Уc = М2/PY, а ось x — в точке D с абсциссой ХD = М2/PX. Таким образом, увеличение дохода при неизменных ценах приводит к параллельному сдвигу бюджетной линии вверх (а снижение дохода соответственно к параллельному сдвигу бюджетной линии вниз).

Вернемся к первоначальной бюджетной линии АВ, описываемой уравнением (8), и рассмотрим еще одну весьма важную в экономике ситуацию: пусть теперь изменится цена лишь одного товара Х (например, уменьшится с PX до PX1), в то время как цена товара Y и доход потребителя останутся неизменными. Тогда новое бюджетное ограничение примет вид:

 

(10)

В этом случае коэффициент при переменной Х изменится с –PX/PY на –PX1/PY, а следовательно, изменится и наклон бюджетной линии. Неизменной останется точка пересечения бюджетной линии с осью у - точка А. Поскольку доход М1, и цена PY не изменились, максимально возможный объем закупок потребителем товара Y по-прежнему составляет М1/PY единиц товара Y. В то же время точка пересечения бюджетной линии с осью х сместилась вправо (рисунок 13).

 
Рисунок 13. Поворот бюджетной линии при изменении дохода

3.2.3. Оптимум потребителя

Пусть потребитель располагает некоторым доходом, который он может тратить на приобретение двух товаров, причем цены этих товаров не зависят от объемов закупок данного потребителя. Тогда множество доступных потребителю товарных наборов может быть представлено графически с помощью бюджетной линии. Пусть при этом система предпочтений потребителя удовлетворяет аксиомам 1-5 ординалистской теории полезности и, следовательно, эта система предпочтений может быть представлена в графическом пространстве товаров в виде карты безразличия данного потребителя. Изобразим теперь карту безразличия и бюджетную линию на одном графике (рисунок 14). Какой набор товаров выберет потребитель при данных бюджетном ограничении и карте безразличия? Ответ: тот набор, который приносит ему наибольшее удовлетворение или наибольшую полезность.

 

 
Рисунок 14. Оптимум потребителя

 

Точка Е называется точкой потребительского оптимума, поскольку расположена на наиболее высоко лежащей из доступных потребителю кривых безразличия, т.е. соответствует наиболее высокому уровню удовлетворения при данных доходе потребителя и ценах товаров.

Как известно, наклоны двух линий в точке их касания равны. Следовательно, в точке Е наклон бюджетной линии равен наклону кривой безразличия.

Вспомним теперь, что наклон кривой безразличия в данной точке равен предельной норме замены MRS, а наклон бюджетной линии - соотношению цен товаров PX/PY. Следовательно, в точке потребительского оптимума Е выполняется равенство:

 

(11)

 

Данное условие оптимума потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения.

 

 

 

Задача 4. Докажите, что оптимум потребителя в порядковой теории полезности совпадает с оптимумом потребителя в количественной теории.____________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 

3.3. Реакция потребителя на изменение дохода и цен

3.3.1. Кривая доход-потребление и построение кривых Энгеля

Увеличение дохода при фиксированных ценах делает возможным для потребителя покупку наборов, которые раньше были ему недоступны; при этом бюджетная линия отодвигается от начала координат. При снижении дохода - ситуация обратная. Смещение бюджетной линии приводит к новой точке равновесия, поскольку на каждом уровне дохода потребитель выбирает самый полезный набор благ. Если мы соединим все точки равновесия на карте кривых безразличия, соответствующие различным величинам дохода, то мы получим кривую «доход - потребление», которая обозначается английскими буквами (CC).

 

 

 

 

 

 

Предположим, что исходное положение индивидуума характеризуется точкой E1 - точкой его оптимума (рисунок 15). В ней бюджетная линия A1B1 касается кривой безразличия U1. Увеличение дохода приведет к смещению бюджетной линии в положение А2В2, что позволит индивидууму выйти на более удаленную от начала координат кривую безразличия U2. Набор, соответствующий новому оптимуму потребителя (Е2), предпочтительнее набора Е1 поскольку он содержит большее количество обоих благ (X и Y). Если все полученные таким путем точки оптимума соединить одной линией, получим кривую «доход-потребление» (СС). Как конфигурация, так и угол наклона этой линии могут быть разными.

 
Рисунок 15. Линия «доход-потребление» для нормальных товаров

 

Кривая «доход-потребление» (СС), представленная на рис. 15, имеет положительный наклон. Это значит, что с ростом дохода спрос на оба блага увеличивается. Такие блага обычно называют нормальными или качественными. В ряде случаев кривая СС может иметь отрицательный наклон. Две такие ситуации представлены на рисунке 16.

 
Рисунок 16. Линия «доход-потребление», когда одно благо качественное, а другое – некачественное