Разработка маркетинговых решений

F(Y^*) = min[max W(Y_ij)] (2.4)

4. Проводится  выбор наименьшей среди полученных  максимальных потерь (1.4).

Решение задачи методом анализа иерархий.

1. Определить критериальное пространство выбора. Для упрощения решения необходимо систематизировать данные критериальные факторы по группам, охватывающие однородные элементы, организованные в некоторые  иерархические классы. Сформулировать возможные альтернативы стратегии.

2. Далее необходимо сформулировать оценку относительной важности факторов на каждом уровне иерархии. Это осуществляется при использовании метода парных сравнений субъективных суждений, отражающих оценку важности факторов, в соответствии с критериями выбора.

3. С использованием  структуры критериальных факторов, оценить приоритеты самих групп,  для чего воспользуемся матрицей  парных сравнений.

4. Для более эффективной оценки и сравнения необходимо задать интенсивность предпочтения, относительная важность которой может быть взята на основании шкалы важности. С учетом степени относительной важности получим матрицу взвешенную по интенсивности приоритета.

5. Для того чтобы дать относительную оценку важности каждому компоненту матрицы попарных сравнений, последняя дополняется симметричными дробными оценками.

6. Преобразуем оценки в десятичные дроби и находим суммарные значения приоритетов по графе, для задания более удобной относительной шкалы оценки приоритетов.

7. Усредняя полученные значения по строкам, можно определить значения локальных приоритетов, в сумме дающих вектор локальных приоритетов, значения которых приводятся в нормализованной матрице.

8.  Построение  вектора локальных приоритетов.

9. Далее необходимо вычислить взвешенные по групповому фактору приоритеты локальных критериев. Для этого необходимо умножить приоритет локального фактора на групповую оценку.

10. Проведятся аналогичные процедуры для определения относительных весов следующих элементов иерархии.

11. Необходимо исследовать и рассмотреть три заданные альтернативы и выбрать наилучшую. Выбранные альтернативы взвешиваются по значимости факторов. Необходимо построить локальные матрицы попарного сравнения (в соответствии с количеством факторов третьего уровня). Размерность этих матриц определяется количеством рассматриваемых альтернатив. В каждой из этих матриц отражаются суждения о предпочтениях того или иного варианта относительно факторов и формируется среднее значение альтернатив по критерию выбора.

12. Проводится заключительный расчет по обобщенному  решающему правилу по оценке приоритетов альтернатив.

Решение задачи методом  смещенного идеала.

1. На основании исходных  данных строится матрица вариантов.

2. На основании данных приведенных в таблице сформируем «идеальный объект» по указанным критериям со значениями равными максимальным значениям показателей, полезность по которым возрастает, и минимальным полезность по которым убывает. Таким образом, получаем «идеальный объект» А+. Кроме идеального объекта сформируем также модель «наихудшего объекта».

3. Для сопоставления значений критериев необходимо перейти к нормированным единицам, т.к. критерии разнородные, преобразовав их по формуле:

aj = (К⁺-Кj) / (К⁺- К^-) (2.5)

Переходя к относительным  значениям критериев, получаем нормализованную  матрицу.

4. Зададим относительную важность критериев в виде весов. Для выявления ненаилучших объектов найдем свертки (расстояние до идеального объекта), используя следующую обобщенную метрику:

L^p ={ ^p}^1/p (2.6)

Вычислим для наших  объектов метрики с разной степенью концентрации, соответствующие различным стратегиям выбора, и значения запишем в таблицу. Чем больше значение L, тем ближе объект А_i к идеальному А⁺.

5. Исключим из рассмотрения  не наилучшие решения, получив  сокращенное исходное множество  альтернатив. 

6. Операции 3 – 5 повторяются  до тех пор, пока не останется  один доминирующий объект, т.к.  он и будет являться рациональным  решением в данной проблемной  ситуации при существующих ограничениях  на процесс решения и сформулированных  альтернативах.

2.3 Схема (алгоритм) решения

Решение задачи по принципу Гурвица.

Примем, что α=0,5; это  будет соответствовать нейтральной  позиции ЛПР при выборе стратегии  формирования рациональной альтернативы.

Таблица 2.1 – Таблица исходных данных

Альтернативы	Критерии (цели)
	Цена, руб. (k1)	Расход воды, л. (k2)	Расход электроэнергии, кВт. (k3)
Bosch (Y1)	21 999	9	0,78
Electrolux (Y2)	17 999	13	0,8
Siemens  (Y3)	19 999	9	0,78

 

Таблица 2.2 – Матрица выбора по принципу Гурвица

1-й этап(α=0,5)				2-й этап	3-й этап	4-й этап
Альтернативы	Критерии (цели)			min fjt	max i	fG(Yi)
	Цена, руб.	Расход воды, л.	Расход электроэнергии, кВт.
Bosch	1	2	2	1	2	1,5
Electrolux	3	1	1	1	3	2
Siemens	2	2	2	2	2	2
				5-й этап→		2

 

Таким образом, при использовании  стратегии выбора Гурвица получаем наилучшее значение функции полезности, равное 2, что соответствует альтернативам Y₂ и Y₃.

Для проверки правильности полученного решения  используем различные значения параметра α.

Таблица 2.3 – Выбор эффективного решения при нескольких параметрах α

α	0	0	0,2	0,3	0	0,5	0,6	1	0,8	0,9	1	Эффективное решение
Bosch	2	2	1,8	1,7	2	1,5	1,4	1	1,2	1,1	1
Electrolux	3	3	2,6	2,4	2	2	1,8	2	1,4	1,2	1
Siemens	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2
f(Yi)	3	3	2,6	2,4	2	2	2	2	2	2	2
Y*	Y2	Y2	Y2	Y2	Y2	Y2,Y3	Y3	Y3	Y3	Y3	Y3	Y2, Y3

 

Решение задачи по принципу Сэвиджа (минимаксного сожаления).

 

Таблица 2.4 – Матрица  выбора

Альтернативы	Критерии (цели)
	Цена, руб. (k1)	Расход воды, л. (k2)	Расход электроэнергии, кВт. (k3)
Bosch (Y1)	1	2	2
Electrolux (Y2)	3	1	1
Siemens (Y3)	2	2	2
max fij	3	2	2

 

Таблица 2.5 – Матрица  сожалений

Альтернативы	Критерии (цели)			max {W(Yij)}
	k1	k2	k3
Y1	2	0	0	2
Y2	0	1	1	1
Y3	1	0	0	1
Эффективное решение Y*=				1

 

В качестве оптимальной  альтернативы выбираются варианты Y₂ (Electrolux) и Y₃(Siemens).

Решение задачи методом  смещенного идеала.

Таблица 2.6 – Формирование «идеального объекта»

Альтернативы	Критерии (цели)
	k1	k2	k3
Y1	21 999	9	0,78
Y2	17 999	13	0,8
Y3	19 999	9	0,78
Y+	17 999	9	0,78
Y-	21 999	13	0,8

 

 

 

 

 

Таблица 2.7 –  Нормализованная матрица описания задачи

Альтернативы	Критерии (цели)
	k1	k2	k3
Y1	1	0	0
Y2	0	1	1
Y3	1	0	0
Wj	0,13	0,38	0,5

 

Таблица 2.8 –  Матрица расстояний по альтернативам

Значение меры расстояния	Степень концентрации метрики р
	р=1	р=2	р=3	р=5	р=6	р=8
L(Y1)	0,26	0,0169	0,00146	0,000015	0,000002	0,00000002
L(Y2)	0,38	0,0722	0,01829	0,0016	0,000502	0,00005435
L(Y3)	1,25	0,2813	0,08854	0,0127	0,005249	0,00097847
Y+	1,25	0,2813	0,08854	0,0127	0,005249	0,00097847
	Y3	Y2	Y2	Y2	Y2	Y2
Y-	0,26	0,0169	0,00146	0,000015	0,000002	0,00000002
	Y1	Y1	Y1	Y1	Y1	Y1

 

Для р=1 Y₃> Y_1.

Для р=2 Y₂> Y₁.

Для р=3 Y₂> Y₁.

Для р=5 Y₂> Y₁.

Для р=6 Y₂> Y₁.

Для р=8 Y₂> Y₁.

Вывод: Рациональное решение в данной проблемной ситуации при существующих ограничениях на процесс решения и сформулированных альтернативах – Y₂ (Electrolux).