Финансы и кредит

 

Недостаток метода укрупнения периодов заключается в том что сокращается число уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. Но преимущество в том ,что сохраняется природа явления.

Недостаток метода скользящей средней заключается в том,что чем больше интервал сглаживания ,за который определяется средняя,тем больше сглаживаемый ряд усредняет конкретный ряд, и тем больше теряется информация. Чем меньше интервал сглаживания, тем ближе сглаженный ряд к конкретному.

3.4.2.Метод аналитического  выравнивания.

Важнейшим способом количественного  выражения общей тенденции изменения  уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики ,которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При  этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид  уравнения завасит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоритически,  так и практически. Теоритический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ-на исследовании линейной диаграммы.

Прямолинейный тренд:

                                             ỹ_t=а+bt_i, (3.4)

где ỹ_t-выравнивание,т.е. линейные колебания уровней тренда для лет с номером t_i;

а-свободный член уравнения,численно равный среднему выравненному уровню для момента или периода времени,принятого за начало отсчета,т.е. для t=0;

b-средняя величина  изменения уровня ряда за единицу изменения времени;

t_i-номера периодов времени,к которым относятся уровни ряда.

Величина а и b определяетсяпо методу наименьших квадратов:

                                                                   _(3.5)

Параболический тренд  выражается уравнением:

                
                               ,                                                             (3.6)

-выравнивание  уровней тренда;

где а-средний выравненный уровень тренда на момент или период времени,принятый за начало отсчета;

b-среднее ускорение,является основным параметром;

t_i-номера периодов времени,к которым относятся уровни временного ряда.

      Для определения  параметров параболического тренда  используется метод наименьших  квадратов:

                                     (3.7)

На основании приложения ..получены уравнения тренда:

Линейный тренд: ỹ_t=-97,265+79,433*t

Параболический тренд: ỹ_t=-13,394+40,723*t+3,2258*t²

Оценка адекватности уравнения  тренда

На основании предложения…,получены два уравнения тренда, но для прогнозирования  выбирается наилучшее по достоверности. Для каждого из уравнений тренда должны быть рассчитаны показатели:

1)Средняя ошибка аппроксимации.  Если значение этого показателя  меньше 10%, то уравнение пригодно  для прогнозирования.

                               ,                                      (3.8)

Где ͞А-средняя ошибка аппроксимации;

       у_i- фактические значения уровня ряда;

     y_t- выравненные уровни ряда;

      n-число периодов.

2) Коэффициент Дарбина- Уотсона. Выявляет значение автокорреляции в отклонениях от тренда или регрессионной модели.

                                  D-W=2(1-r_al)                                                         (3.9)

Для оценки коэффициента существуют табличные значения. Границы позволяют принять или опровергнуть гипотезу о наличии автокорреляции в остатках.

.Если D-Wверхней границы,то автокорреляция отсутствует;

.Если D-Wнижней границы,то автокорреляция присутствует;

.Если D-W попадает а интервал, то о наличии автокорреляции в остатаках судить нельзя.

3)Коэффициент автокорреляции  остатках. Измеряется этот показатель  в интервале . Используется для оценки остатков, т.е.корриляционной зависимости между значениями остатков текущих и предыдущих уровней. Чем меньше коэффициент автокорреляции в остатках по абсолютной величине, тем в большей мере уравнение пригодно для прогнозирования.

                                               r_al=,                                            (3.10)

где r_al-коэффициент автокорреляции в остатках;

      l_t-разница между фактическими и выровненными значениями ряда, сдвинутая на 1 шаг во времени.

4) Коэффициент детерминации (). Представляет собой множественный коэффициент корреляции в квадрате. Характеризует-  какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих  в многофакторную регрессионную модель, т.е. в уравнение тренд. Чем выше , тем выше вероятность того, что вариация уровней ряда динамики описывается данным уровнем тренда.

5) Коэффициент детерменации получили с помощью построения динамики процентных доходов в мастере диаграмм.

 

 

 

Рис.3 Изменение доходов банка в динамике за 2007-2009 годы

6) Для прогнозирования  показателей на основе уравнения  тренда используется точечный  и интервальный прогнозы. Точечный  прогноз- это точка, через которую наиболее вероятно пройдет линия тренда в прогнозируемом периоде. Может быть рассчитан по уравнению тренда(подстановка вместо t)и графически. Но более надежный прогноз предполагает оценку его в интервале, т.к. полное совпадение фактического и прогнозируемого уровней динамического ряда маловероятно. В основе расчета доверительного интервала лежит показатель колеблемости уровней динамического ряда относительно тренда. Чем больше этот показатель, тем шире интервал прогноза при одной и той же степени вероятности.

                                       S_(t)= ,                                          (3.11)

где S_(t)-дисперсия случайная на одну степень свободы( колеблемость уровня);

      у_i-фактическое значение уровня ряда;

      y_t- выровненные уровни ряда;

      n- число периодов;

      р-число параметров уравнения.

7) Доверительный интервал  для прогноза рассчитывается  с помощью средней ошибки прогноза (S_(t)* t_v=0.05), скорректированной на поправочный коэффициент, учитывающий период упреждения. Его величина зависит от  функции тренда. При линейной ошибке

                                    Q_l=,                                   ( 3.12)

 

  где Q_l- поправочный коэффициент, учитывающий период упреждения для линейного тренда.

        n- число периодов;

        l- шаг, на который прогнозируется показатель.

    Для параболы:

                                    Q_n=   ,          (3.13)

 где Q_n- поправочный коэффициент, учитывающий период упреждения для параболического тренда;

        t_i- номер i-го периода;

        t_l- номер прогнозируемого периода.

 

 Таблица 3.5 -Результаты расчета параметров для линейного тренда.

 

 

 

 

 

 

 

Кварталы,год	Процентный доход в ценах 2009 года млн.р.(yt)	ti	ti2	yt*ti	ỹt(линия)	(yt-ỹt)2	(уt-yt)/yt
2,2007	74,54443046	1	1	74,54443	-17,83	8533,035	1,239186
3,2007	101,3713989	2	4	202,7428	61,6	1581,764	0,392334
4,2007	136,8453623	3	9	410,5361	141,03	17,51119	0,03058
1,2008	151,046784	4	16	604,1871	220,46	4818,195	0,45955
2,2008	212,6304	5	25	1063,152	299,89	7614,238	0,41038
3,2008	206,880768	6	36	1241,285	379,32	29735,29	0,83352
4,2008	432,602496	7	49	3028,217	458,75	683,692	0,06044
1,2009	619,234	8	64	4953,872	538,18	6569,751	0,130894
2,2009	935,268	9	81	8417,412	617,61	100906,6	0,339644
3,2009	546,926	10	100	5469,26	697,04	22534,21	0,27447
4,2009	755,299	11	121	8308,289	776,47	448,2112	0,02803
Итого	4172,64864	66	506	33773,5	4172,52	183442,5

 

 

Таблица 3.6- Результаты расчета  параметров для параболического  тренда.

Кварталы,год	Процентный доход в  ценах 2009 года млн.р.(yt)	ti	ti2	ti3	ti4	yt*ti	yt*ti2	ỹt	(yt-ỹt)2	(уt-yt)/yt
2,2007	74,54443046	1	1	1	1	74,54443	74,54443	30,555	873,498	0,59011
3,2007	101,3713989	2	4	8	16	202,7428	405,4856	80,95	6233,1	0,20145
4,2007	136,8453623	3	9	27	81	410,5361	1231,608	137,795	18169,7	0,0069
1,2008	151,046784	4	16	64	256	604,1871	2416,749	201,09	38844,5	0,3313
2,2008	212,6304	5	25	125	625	1063,152	5315,76	270,835	70668,2	0,2737
3,2008	206,880768	6	36	216	1296	1241,285	7447,708	347,03	116301	0,6774
4,2008	432,602496	7	49	343	2401	3028,217	21197,52	429,675	178654	0,00677
1,2009	619,234	8	64	512	4096	4953,872	39630,98	518,77	260886	0,16224
2,2009	935,268	9	81	729	6561	8417,412	75756,71	614,315	366406	0,34317
3,2009	546,926	10	100	1000	10000	5469,26	54692,6	716,31	498874	0,3097
4,2009	755,299	11	121	1331	14641	8308,289	91391,18	824,755	662197	0,092
Итого	4172,64864	66	506	4356	39974	33773,5	299560,8	4172,08	2218108

 

Таблица 3.7-характеристика трендовых  моделей доходов банка

 

 

Уравнение тренда	Коэфициенты автокорреляции в остатках,ral	Коэффициент детерминации,r2	D-W	Интервал D-W	Средняя ошибка аппроксимации,А,%
ỹt=-97,265+79,433*t	0,0465	0,7909	1,858	0,88-1,32	33,273
ỹt=-13,394+40,723*t+3,2258*t2	0,0087	0,8011	1,943	0,70-1,64	26,946

 

Продолжение таблицы 3.7 - Характеристика трендовых моделей доходов банка

Уравнение тренда	среднеквадратическое отклонение S(t)
ỹt=-97,265+79,433*t	0,0428
ỹt=-13,394+40,723*t+3,2258*t2	0,2010

 

 

Исходя из данных таблицы( 3.7) делаем вывод о том,что у линейного тренда коэффициент автокорреляции в остатках равен 0,046 , следовательно практически не заметная тенденция в ряду динамики на 4,6% ;D-WD-W_max –автокорреляции в остатке нет; средняя ошибка аппроксимации равна 33,273%.

Для параболического тренда коэффициент автокорреляции в остатках равен 0,0087,тенденция слабая в ряду динамики на 0,8%; D-WD-W_max –автокорреляции в остатке нет; ; средняя ошибка аппроксимации равна  26,94%.

Выбираем тренд наилучший  для прогнозирования, это параболический тренд- ỹ_t=-13,394+40,723*t+3,2258*t² , так как коэффициент автокорреляции в остатках для него наименьший и равен 0,0087; средняя ошибка аппроксимации наименьшая также в параболическом тренде (26,94%).

 

 

 

4.Изучение зависимости  доходов от средств кредитных организаций, средств клиентов, вкладов физических лиц, собственных средств

4.1 Влияние  средств кредитных организаций, средств клиентов, вкладов физических лиц, собственных средств на доход банка методом корреляционно- регрессионного анализа

Наиболее простым вариантом  корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость  между двумя признаками( результативным факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя y от факторного показателя x. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной  связи с увеличением признака х уменьшается признак у.