Финансы и кредит

      В случае  линейной зависимости теснота  связи определяется с помощью  коэффициента парной линейной  корреляции:

                                         r_yx=,                                                          (4.1)

где r_yx-коэффициент парной линейной корреляции;

       х- значение факторного признака;

       у- значение результативного признака;

       - среднеквадратическое отклонение факторного признака;

       - среднеквадратическое отклонение результативного признака.

                                          ,                                               (4.2)

 где -среднеквадратическое отклонение признака;

       i-значение признака.

     Коэффициент  парной  линейной корреляции  корреляции  измеряется от0 до 1. Чем ближе величина этого показателя к единице, тем связь теснее:

                   до 0,300- связь практически отсутствует,

                   от 0,300 до 0,500- связь слабая,

                    от 0,500 до 0,700-  связь умеренная(заметная),

                    свыше 0,700- связь тесная( сильная).

Для оценки качества подбора  связи рассчитывается коэффициент  детерминации (). Он показывает долю влияния факторного признака на результат. 

    Уравнение парной  линейной регрессии имеет вид:

                                          У_х=а+bx,                                                          (4.3)

где а- параметр уравнения, экономического смысла не имеет;

      b- коэффициент регрессии, показывающий среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на b единиц.

     Оценка параметров  в уравнении регрессии осуществляется  по методу наименьших квадратов.  Также параметры уравнения регрессии  можно определить по формулам:

                                       b=,                                                              (4.4)

     где b- коэффициент регрессии, показывающий среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на b единиц;

        х- значение факторного признака;

        у- значение результативного признака;

        - среднеквадратическое отклонение факторного признака.

                                          а=-*b,                                                           (4.5)

где а- параметр уравнения, экономического смысла не имеет;

      у- значение результативного признака;

      х- значение факторного признака;

      b- коэффициент регрессии, показывающий среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на b единиц.

Таблица 4.1-Характеристика уравнений парной регрессии

 

Уравнение регрессии	r	r %	T-статистика	Р(Т-статистика)	F-статистика	Р(F-статистика)
ỹх1=-677,2516+2,0755*х1	0,8806	77,546	5,575	0,9993	31,084	0,9988
ỹх2=391,5368-0,0215*х2	-0,0212	0,0449	-0,0635	0,0487	0,004	0,1242
ỹх3=688,2838-9,6978*х3	-0,8001	64,0195	-4,0016	0,9965	16,0135	0,9938
ỹх4=61,2075+0,7969*х4	0,2519	6,3461	0,7809	0,5344	0,6098	0,5043

                                       

 

       Влияние средств кредитных организаций  на доход:

ỹх1=-677,2516+2,0755*х1

а=-677,2516- экономического смысла в уравнении не имеет.

b=2,0755-коэффициент регрессии, с увеличением объема средств кредитных организаций на единицу, доход возрастает в среднем на 2,0755 

Из данных таблицы 4,уравнение  регрессии наиболее пригодно для  анализа и прогноза- уравнение №4. Коэффициент корреляции равен 0,880, значение очень близко к единице; 77,45% вариации дохода находятся под влиянием средств кредитных организаций.

Это позволяет сделать  вывод о  том, что данная модель в целом адекватна и все  критерии значимы. Она может использоваться для управленческих решений и  прогнозирования доходов 2010г. Уравнение  пригодно для прогноза.

                               

      

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2.Способы построения  уравнения регрессии

Для  выбора  прогнозируемой  модели  важно  исследование

автокорреляции уровней  динамического ряда, т. е. изучение корреляционной  
связи между последовательными значениями уровней ряда.   Для изучения  
автокорреляции уровней применяют линейный коэффициент корреляции.

 

                         (4.2.1)                                              

      где     - уровни исходного динамического ряда;

      - уровни того же динамического ряда, но сдвинутые на k шагов во времени;

      – величина лага. Она определяет порядок коэффициента автокорреляции. При рассчитывается коэффициент автокорреляции первого порядка.

-среднеквадратическое отклонение уровней динамического ряда;

-среднеквадратическое  отклонение уровней того же  динамического ряда, на сдвинутые на k шагов во времени.

Если ряд характеризуется  четко выраженной тенденцией,то для этого ряда коэффициент автокорреляции стремится к единице.

Уравнение регрессии по рядам  динамики можно построить тремя  способами.

1. Методом первых разностей:

                                                                           (4.2.2)

Где  - абсолютное изменение результативного признака за счет абсолютного изменения факторного признака;

а- свободный член уравнения;

 

b- коэффициент регрессии.

При увеличении абсолютного  прироста факторного признака на единицу  своего изменения,абсолютный прирост по результативному признаку изменится на b единиц.

Таблица 4.2.- Расчеты для  метода первых разностей

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатели	у	у	х	х	х*у
	74,5444		368,22	-	-	-	-
	101,371	26,827	346,39	-21,83	-585,5727	719,68624	476,4513
	136,845	35,474	388,78	42,384	1503,5146	1258,4021	1796,37
	151,047	14,2014	496,45	107,67	1529,1151	201,68038	11593,56
	212,63	61,5836	455,92	-40,53	-2495,75	3792,5418	1642,374
	206,881	-5,7496	485,64	29,719	-170,875	33,058268	883,2366
	432,602	225,722	496,5	10,854	2450,0161	50950,298	117,8124
	619,234	186,632	727,66	231,16	43141,892	34831,318	53435,33
	935,268	316,034	662,94	-64,72	-20452,77	99877,489	4188,29
	546,926	-388,34	625,53	-37,41	14527,874	150809,51	1399,508
	755,299	208,373	585,64	-39,89	-8312,416	43419,307	1591,372
Итого	4172,65	680,755	5639,7	217,42	31135,026	385893,29	77124,3

 

           

=0,15+10,42

2)По отклонениям от  тренда:

 

Где - отклонение результативного признака;

        - отклонение факторного признака.

Уравнение не имеет свободного члена.

3)Регрессия по уровням ряда с включением фактора времени:

 

- выровненное  значение результативного признака;

−свободный член уравнения;

−параметр уравнения, показывающий изменение результативного признака при изменении факторного на1;

 параметр уравнения,  показывающий изменение результативного  признака за счет всех случайных  факторов.

Все три уравнения рассчитываются методом наименьших квадратов и  могут использоваться для прогнозирования:

1. Прогноз по методу первых разностей:

 

 

Где у_р-выровненное значение результативного признака на прогнозируемый период;

У_n- последнее значение результативного признака;

а- свободный член уравнения;

b- коэффициент регрессии;

х_р- выровненное значение факторного признака на прогнозируемый период;

х_n- последнее значение факторного признака.

2. Прогноз по отклонениям от тренда:

у_р=y_t+b(x_p-x_t) ,

Где у_р-выровненное значение результативного признака на прогнозируемый период;

у_t- выровненное значение результативного признака;

b- коэффициент регрессии;

х_р-выровненное значение факторного признака на прогнозируемый период;

х_t- выровненное значение факторного признака.

3. Прогноз по уровням ряда с включением фактора времени:

У_р=а+bx_p+ct ,

Где у_р-выровненное значение результативного признака на прогнозируемый период;

а- свободный член уравнения;

b- коэффициент регрессии;

х_р-выровненное значение факторного признака на прогнозируемый период;

с- параметр уравнения, показывающий изменение результативного признака за счет всех случайных факторов;

t- время.

 

4.3 Множественная регрессия

Изучение связи между  тремя и более признаками называется многофакторной регрессией.

Уравнение множественной  регрессии имеет вид:

                                   y_х1,2…k=a+b₁x₁+…+b_kx_k,                               (4.3.1)

где y_х1,2…k- теоритическое значение результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих факторных признаков в уравнении регрессии ;

х_1,2…k- факторные признаки включенные в модель;

а- свободный член уравнения;

b_1,2,3- коэффициенты регрессии при независимых переменных.

Параметры уравнения регрессии  могут быть определенны методом  наименьших квадратов.

Модель регрессии в  стандартизированном асштабе предполагвет что все значения исследуемых признаков переводятся в стандарты по формулам:

                                                t_xi=,                                              (4.3.2)

где t_xi- стандартные значения факторных признаков;

х_i- значения факторных признаков в  натуральном виде;

- среднеквадратическое  отклонение факторного признака.

Уравнение регрессии в  стандартизированном масштабе масштабе имеет вид:

                                    t_yi=..t_xi+…+..t_xk  ,                                          (4.3.3)

где t_yi- среднее значение стандартизированной переменной результативного признака;

t_xi- стандартные значения факторных признаков;

..- стандартизированные коэффициенты  регрессии.

Расчет стандартизированных  коэффициентов регрессии выполняется  через парные линейные коэффициенты корреляции.

Параметры многофакторной модели в стандартизированном месштабе можно определить по формулам:

                                            b_i= ,                                                   (4.3.4)

где b_i-коэффициенты регрессии при независимых переменных;

…-стандартизированные коэффициенты регрессии;

- среднеквадратическое  отклонение результативного признака;

- среднеквадратическое отклонение факторного признака.

                                a=ӯ-b_1-b₂₂,                                                     (4.3.5)

где а- свободный член уравнения;

у_х- выровненное значение результативного признака;