Портфель активов

Параметрическая модель Марковица допускает эффективную  статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся  статистических данных за прошлые периоды.

Математическое ожидание эффективной доходности каждой облигации (ri) вычисляется следующим образом:

                                                

                                          (13)

 

где rit – эффективная  доходность i-й облигации в период времени t, %, i = 1,…, 15;

t – номер периода  диапазона накопления информации, t = 1, …, 26 ;

T – длительность периода  накопления информации.

Отклонение эффективной доходности i-ой облигации (si) определяется по формуле:

                                

                                                 (14)

 

Результаты вычисления математического ожидания и относительного отклонения эффективной доходности каждой ценной бумаги представлены в таблице 2.

Ковариация между эффективными доходностями i-й и j-й облигаций (sij) определяется по формуле:

                                     

                                (15)

где rit и rjt – эффективные  доходности, соответственно, i-й и j-й  облигации в период времени t, %;

        ri и rj – соответственно, математические ожидания эффективных доходностей i-й и j-й облигации, %.

Таблица 2

Математическое ожидание и  отклонение эффективной доходности облигаций

Облигация	Показатель
	Математическое ожидание, %	Отклонение
ОФЗ 26001	16,52	1,014
ОФЗ 27002	14,28	0,906
ОФЗ 27003	14,37	0,885
ОФЗ 27004	14,58	0,718
ОФЗ 27005	14,49	0,836
ОФЗ 27006	14,75	0,799
ОФЗ 27007	14,84	0,746
ОФЗ 27008	15,26	0,721
ОФЗ 27009	15,31	0,688
ОФЗ 27010	15,40	0,666
ОФЗ 27011	15,60	0,852
ОФЗ 27012	16,42	1,121
ОФЗ 27013	16,20	0,957
ОФЗ 27014	16,09	0,906
ОФЗ 28001	16,33	1,010

 

Совокупность ковариаций i-й и j-й облигаций дает ковариационную матрицу доходностей (Приложение 1).

Следующий этап в определении  оптимальной структуры портфеля – построение эффективного множества (рисунок 3). Это множество было построено при помощи метода линейного программирования, т.е. при заданном значении доходности портфеля, рассчитанной по формуле (1), минимизировалась величина риска, т.е. относительного отклонения портфеля, полученного при помощи формулы (2).

 

Рис. 3. Эффективное множество портфелей ОФЗ

Для определения точки  нахождения на эффективном множестве  оптимального портфеля необходимо построить  кривые безразличия. Так как это достаточно трудно осуществить на практике, ограничимся лишь простым выбором этой точки на графике, исходя из собственных предположений.

Так как банки являются достаточно консервативными организациями, не склонными к большому риску, то искомая точка должна находиться в левой части кривой – с меньшим риском. Начиная с некоторого момента, кривая приобретает все более пологий вид, что свидетельствует о том, что при дальнейшем увеличении доходности риск увеличивается нарастающими темпами. Поэтому, нами было принято решение считать целесообразным при формировании оптимального портфеля для данного инвестора портфель с доходностью 16% годовых.

Таблица 3

Оптимальный портфель облигаций

Облигация	Доля
ОФЗ 26001	0,183
ОФЗ 27004	0,018
ОФЗ 27005	0,126
ОФЗ 27007	0,027
ОФЗ 27008	0,030
ОФЗ 27009	0,044
ОФЗ 27010	0,031
ОФЗ 27012	0,540

 

Оптимальный портфель облигаций, таким образом, имеет структуру, представленную в таблице 3 и на рисунке 4.

Риск портфеля, представленного  в таблице 4, согласно формуле (2) и рисунку 4 составит величину sp = 0,52.

Рис.4. Структура оптимального портфеля ОФЗ

Количество видов облигаций  в портфеле составляет восемь видов, что является достаточным для  диверсификации портфеля. Найденная  структура оптимального портфеля облигаций в дальнейшем будет использоваться при составлении общего портфеля ценных бумаг АКБ «Синегорье».

Вывод по 2 главе:

На основе проведенного анализа методик сделаны следующие  выводы:

• модель Блека неприменима для банка «Синегорье» в следствие ограничения на использование коротких позиций в торговле ценными бумагами;
• индексная модель Шарпа применима в случае прогнозирования цен акций и анализа рынка и неприемлема для управления структуры портфеля, так как ценные бумаги рассматриваются отдельно;
• модель оценки финансовых активов, хотя и отличается по существу от моделей Тобина и Шарпа, ее рыночный портфель может быть рассчитан при помощи этих моделей;
• несмотря на то, что рыночный портфель и индекс в теории арбитражного ценообразования не рассматриваются, на практике трудно выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель, а также спрогнозировать значения этих факторов;
• лучшей методикой для формирования оптимальной структуры портфеля государственных облигаций является параметрическая модель Марковица. Одной из причин этого является то, что другие описанные методики применимы в основном лишь к акциям;
• для формирования портфеля акций было решено использовать синтез сразу нескольких моделей. За основу принята модель оценки финансовых активов, которая использует рыночный портфель, но на практике используют рыночный индекс, поэтому «бету» определяют с помощью рыночной модели Шарпа. Рыночный портфель является тождественным «касательному» портфелю в модели Тобина, поэтому «касательный» портфель было решено рассчитать при помощи алгоритма Элтона-Грубера-Падберга, который применим к модели Тобина.

Глава 3. Предложения по формированию оптимального портфеля активов и оперативному управлению с их использованием в ОАО «Синегорье

3.1. Мероприятия по формированию оптимальной структуры портфеля активов

 

Для формирования портфеля акций будем использовать синтез сразу нескольких моделей. За основу примем модель оценки финансовых активов, которая использует рыночный портфель, содержащий все обращающие на рынке ценные бумаги. На практике, однако, в связи с тем, что точно определить структуру рыночного портфеля не удается, используют рыночный индекс. Поэтому «бету», определенную с помощью рыночной модели Шарпа, несмотря на концептуальное различие, принимают в качестве оценки «беты» в модели оценки финансовых активов.

Рыночный портфель в  модели оценки финансовых активов является тождественным «касательному» портфелю в модели Тобина с безрисковым активом. Поэтому «касательный» портфель будем рассчитывать при помощи алгоритма Элтона-Грубера-Падберга, который применим к модели Тобина и значительно упрощает вычисления. За безрисковую ставку примем доходность оптимального портфеля государственных облигаций, рассчитанную в предыдущем параграфе. Хотя государственные ценные бумаги не являются полностью безрисковым инструментом, с некоторыми ограничениями мы можем сделать такое предположение. Тем более, это допущение сделает оба портфеля более взаимосвязанными.

Для рассмотрения были отобраны наиболее ликвидные акции российского фондового рынка. Ликвидность была оценена по формуле расчета агрегированного показателя ликвидности (формула 2). Результаты сведены в таблицу (5). В этой таблице также приведены обозначения, принятые в РТС (тикеры), и которые будут применяться в дальнейшем для краткости.

Хотя для применения алгоритма Элтона-Грубера-Падберга необходимо лишь значении «беты», интерес представляет и другие параметры регрессионного анализа рынка акций. Регрессионный анализ представляет собой наиболее распространенную методику анализа рынка, основные положения которого подробно рассмотрены в пункте 1.3.

Таблица 4

Список акций, выбранных  для рассмотрения

Название эмитента	Тикеры (P – привилег.)	Агрегированный показатель ликвидности
«ЕЭС России» РАО	EESR, EESRP	227 605,01
«Сибнефть»	SIBN	203 570,47
«ЛУКОЙЛ «Нефтяная компания»	LKOH	196 121,68
«Сургутнефтегаз»	SNGS, SNGSP	96 896,89
«Ростелеком»	RTKM, RTKMP	73 545,84
«Газпром»	GSPBEX	63 956,49
«Мосэнерго»	MSNG	59 818,43
«Сбербанк России»	SBER	30 339,70
«Норильский никель» ГМК	GMKN	11 928,16
«ТНК»	TNC	6 111,41
«Татнефть»	TATN	2 945,06

 

Напомним, что зависимость  доходности ценной бумаги от доходности индекса описывается формулой (16).

                                     

                                             (16)

 

где ri – доходность ценной бумаги i за данный период;

rI – доходность на  рыночный индекс I за этот же  период;

aiI – коэффициент смещения;

b iI – коэффициент наклона;

e iI – случайная погрешность.

Значения регрессионных  показателей b и a зависят от глубины расчета, т.е. от размера временного ряда значений доходностей рыночного индекса и рассматриваемой ценной бумаги. Была выбрана глубина расчета показателей равная 6 месяцам (с 1.10.2011г. по 29.11.2012г), при этом доходности рассчитывались исходя из средневзвешенных ежедневных цен. Если в течении дня сделок по конкретной бумаге заключено не было, то средневзвешенная цена рассчитывается по формуле:

 

                             

                         (17)

 

где best_bid и best_ask – функции  лучших котировок на покупку и  продажу соответственно.

В качестве исходных данных приняты котировки акций в  РТС, в качестве рыночного индекса  – индекс РТС (таблица Б.1 приложения Б). Индекс РТС является единственным официальным индикатором Российской Торговой Системы. Индекс рассчитывается один раз в 30 минут в течение всей торговой сессии, начиная с 12:00 и заканчивая в 18:00. Значение индекса на 12:00 является значением открытия, на 18:00 – значением закрытия. Для расчетов фиксировалась значение индекса на момент закрытия торгов.

Для более точного  регрессионного анализа за шаг расчет был принят один рабочий день.

Параметры регрессионной  модели рассчитывались по формулам (19-24). Математическое ожидание рассчитывалось как арифметическое среднее на основе исторических данных. Результаты сведены в таблицу 5.

Для наглядности на основе данных таблицы 5 построены гистограммы (рисунки 5-8).

Коэффициент «бета» предоставляет информацию о том, как прибыль по акции изменяется в соответствии с динамикой рыночной прибыли. Положительное значение бета-коэффициента означает тенденцию акций повышаться в том же направлении, что и рынок; отрицательное значение «бета» указывает на тенденцию движения против рынка. Показатель «бета» больше единицы определяет акцию, которая проявляет тенденцию в пропорциональном отношении изменяться в большей степени, чем рынок. Доход по ней повышается еще больше в момент общего повышения доходности рынка и падает в большей степени в момент общего снижения дохода рынка. Бета-коэффициент меньше единицы характеризует акцию, доход по которой менее изменчив, чем рынок.