Портфель активов

Таблица 5

Таблица коэффициентов

	Бета	Альфа	R2	СКО ошибки	Ошибка беты	Ошибка альфы	Математическое ожидание доходности, % в месяц
EESR	0,496	0,0025	0,148	0,025	0,095	0,0023	11,6
GSPBEX	0,705	0,0001	0,022	0,024	0,095	0,0023	9,1
LKOH	0,481	0,0011	0,151	0,023	0,089	0,0021	8,5
SBER	0,840	0,0080	0,065	0,027	0,104	0,0025	28,1
TATN	0,581	0,0007	0,070	0,020	0,078	0,0019	8,8
MSNG	0,471	0,0000	0,079	0,023	0,088	0,0021	6,0
RTKM	0,714	0,0038	0,087	0,021	0,081	0,0019	17,2
GMKN	0,661	0,0008	0,060	0,025	0,097	0,0023	9,9
SIBN	0,698	0,0065	0,041	0,033	0,128	0,0031	23,0
SNGS	0,936	-0,0010	0,128	0,013	0,051	0,0012	9,4
TNC	0,739	0,0039	0,147	0,015	0,056	0,0013	17,7
EESRP	0,310	0,0082	0,007	0,092	0,358	0,0086	21,9
SNGSP	0,555	0,0009	0,202	0,019	0,074	0,0018	8,9
RTKMP	0,508	0,0059	0,039	0,025	0,098	0,0023	19,4

 

Основываясь на рисунке 5, можно сделать вывод о том, что в среднем у выбранных акций степень риска относительно невысока. Это следует из того, что коэффициент «бета» находится в пределах от 0 до 1. Хотя можно отметить, что простые акции «Сургутнефтегаза» лидировали в данной совокупности, и бета-коэффициент был всего лишь немногим меньше 1. Наиболее осторожный рост наблюдался у привилегированных акций РАО «ЕЭС России».

Коэффициент «альфа» характеризует ожидаемый доход на акцию в момент достаточной стабильности цен на акции в целом, когда доход рынка равен нулю. Альфа-коэффициент акций на рисунке 6 свидетельствует о том, что практически все акции, отобранные для рассмотрения были переоценены. Считается, что переоцененные акции будут корректироваться рынком уменьшением рыночной цены. Хотя акции Сбербанка при подсчете альфа-коэффициента показали свою переоцененность, в дальнейшем за период составления портфеля их цена возрастет на 23,8%.

 

Рис. 5. Бета-коэффициент акций

 

Рис.6. Альфа-коэффициент акций

 

Принятие решений на основе альфа-коэффициента применяется  при оперативном управлении портфеля ценных бумаг. Задачей же дипломного проекта является формирование оптимального портфеля на основе соотношения риска и дохода, поэтому отбор акций на основе альфа-коэффициента в данном случае не применим.

Коэффициент R-squared является коэффициентом детерминации и поэтому изменяется в пределах от 0 до 1. Его вычисление показало, что данных акции слабо коррелируют с рынком. Практически полное отсутствие корреляции показали привилегированные акции РАО «ЕЭС России».

 

Рис. 7. Коэффициент R-squared акций

 

Как уже описывалось  выше, для составления оптимального портфеля достаточно определения математического  ожидания как арифметической средней  прошлых доходностей (рисунок 8).

Математическое ожидание не отражает действительный прогноз доходности акций, который проводится на основе всех воздействующих факторов, но оно достаточно для применения математических моделей построения оптимального портфеля ценных бумаг.

 

Рис. 8. Математическое ожидание доходности акций

К специфике российского  рынка акций относят ограниченное количество ликвидных инструментов, и схожесть их динамики. Таким образом, построение хорошо диверсифицированного портфеля по акциям затруднено, риск останется  очень высоким, а его доходность будет зависеть от индекса РТС. Кроме того, альфа, бета-коэффициенты очень волатильны и неустойчивы.

Найдем теперь структуру  оптимального портфеля акций с помощью  пятишагового алгоритма Элтона-Грубера-Падберга. Для проведения расчетов необходимо задать безрисковую дох-ть. За безрисковую ставку примем ожидаемую доходность портфеля ОФЗ, рассчитанную в предыдущем разделе и равную 16% годовых. Хотя в рассчитанном портфеле государственных облигаций присутствует некоторая доля риска, с некоторыми допущениями доходность по нему можно принять в качестве безрисковой.

Рассмотрим по порядку  этапы составления оптимального портфеля и результаты расчетов сведем в таблицу 6.

Упорядочим ценные бумаги в порядке убывания отношения  доходности к систематическому риску – отношение Трейнора (RVOLi). Под доходностью в данном случае понимается «вознаграждение» за приобретение данной ценной бумаги, превышающее безрисковую доходность. Систематический риск выражен бета-коэффициентом ценной бумаги. RVOLi рассчитывается с помощью формулы (7).

Наибольшее значение Трейнора было получено привилегированной  акции РАО «ЕЭС России». Начиная с этой акции, будем добавлять ценные бумаги одну за другой и вычислять величину Fi по формуле (8).

Сравнивая величины Fi с соответствующими RVOLi до тех пор, пока Fi меньше RVOLi, получим что, начиная с i = 11 это соотношение изменяется на противоположное. Ценные бумаги с 1 по 10 будут иметь ненулевые веса в портфеле, а остальные – нулевые. Таким образом, F10 является «ставкой отсечения» для отношения Трейнора.

После того как определено какие акции будут включены в  портфель, необходимо определить в  каких долях они будут представлены в этом портфеле. Для этого воспользуемся  формулой (10) и вычислим величины Zi, чтобы определить, с какими весами будут входить в портфель первые 10 ценных бумаг: Значения Zi для

i = 11, ..., 14 полагаются равными  нулю

Разделив каждую Zi на сумму Zi (формула 11), получим веса, с которыми акции будут входить в портфель. Это сделать необходимо, так как сумма Zi обычно не равна единиц. В нашем случае сумма Zi = 54,82. Полученные значения Xi и являются долями ценных бумаг в портфеле.

Таблица 6

Результаты расчетов оптимального портфеля акций

	i	RVOLi	Фi	Zi	Xi
EESRP	1	0,0306	0,0002	0,907	0,016
RTKMP	2	0,0165	0,0026	8,591	0,155
SBER	3	0,0147	0,0056	10,393	0,188
SIBN	4	0,0143	0,0062	5,485	0,099
	i	RVOLi	Фi	Zi	Xi
RTKM	5	0,0103	0,0065	7,512	0,136
TNC	6	0,0103	0,0069	15,951	0,288
EESR	7	0,0097	0,0068	3,264	0,059
LKOH	8	0,0071	0,0065	1,204	0,032
SNGSP	9	0,0065	0,0061	1,110	0,010
TATN	10	0,0061	0,0060	0,411	0,009
GMKN	11	0,0056	0,0058	0,000	0,000
GSPBEX	12	0,0052	0,0056	0,000	0,000
MSNG	13	0,0048	0,0054	0,000	0,000
SNGS	14	0,0041	0,0051	0,000	0,000

На рисунке 9 отражена структура рассчитанного портфеля акций. Портфель состоит из непропорциональных частей: половина акций занимают 86,6% портфеля, другая половина – всего лишь 13,4%.

 

Рис. 9. Структура оптимального портфеля акций

Наибольшая доля выделена простым акциям компании «ТНК» – 28,8%. Однако, если учесть, что компания «Ростелеком» представлена в портфеле двумя видами акций (простые – 13,6%, привилегированные – 15,5%), то наибольшая доля данного портфеля принадлежит акциям именно этой компании (29,1%).

Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается как взвешенное среднее математических ожиданий доходности входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов взяты доли инвестиций, приходящихся на эти бумаги (формула 1). Прогнозируемая доходность портфеля mp составит 26,6% в месяц (горизонт прогнозирования).

Бета-коэффициент портфеля представляет собой взвешенное среднее  коэффициентов «бета» входящих в  него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиции в эти бумаги (формула 2). Таким образом, совокупный бета-коэффициент полученного портфеля bpM равен 0,676, что свидетельствует об относительно невысокой степени риска.

 

 

3.2. Эффективность  предложенных рекомендаций

 

Определение оптимальных  портфелей государственных облигаций  и акций не достаточно для составления  конечного портфеля ценных бумаг. Необходимо также решить в каких пропорциях будут инвестироваться средства в эти портфели.

Для определения этих пропорций воспользуемся моделью  Марковица, примененной при нахождении оптимального портфеля облигаций.

Характерной особенностью в данном случае будет то, что в качестве рассматриваемых единиц будут выступать не отдельные ценные бумаги, а сами портфели ценных бумаг. Поэтому интерес будет представлять динамика доходности портфелей, а динамика доходности отдельных их составляющих в расчет браться не будет.

При составлении портфеля акций тот факт, что цены были номинированы в долларах США, не влиял  на конечный результат в виде доли ценной бумаги в портфеле. В данном случае при определении ковариаций с портфелем облигаций, выраженном в рублях, могут возникнуть расхождения. Поэтому возникает необходимость пересчета доходности акций, исходя из котировок акций в рублях. Курс доллара США представлен в таблице В.2 приложения В.

Для решения задачи нахождения оптимальной структуры совокупного  портфеля ценных бумаг по модели Марковица будем использовать те же шаги, которые делались при составлении портфеля облигаций в параграфе 3.1.

Для построения эффективного множества возможных портфелей  необходимо вычислить математическое ожидание и ковариационную матрицу.

За шаг расчета была принята одна неделя, но оценивалось  значение доходности за месяц. Это целесообразно, так как больший шаг расчета  повысит трудоемкость без существенного  увеличения точности, а меньший шаг  расчета существенно снизит диапазон данных до 6 величин. Оценивалась же доходность портфелей в месяц по причине того, что календарный месяц был выбран за горизонт расчета.

Доходность портфеля облигаций за месяц была найдена  простым делением годовой доходности на 12. Недельная доходность портфеля акций была приведена к месячной путем умножения на количество недель.

Математическое ожидание доходности портфеля в данном случае рассчитано не как арифметическое среднее, а за него принята ожидаемая доходность, полученная в предыдущем параграфе. Она является более точной величиной, так как при расчетах был использован шаг в один рабочий день.

Для составления ковариационной матрицы необходимо рассчитать среднеквадратическое отклонение доходности портфелей и  коэффициент корреляции между ними (таблица 7).

Ковариации рассчитаны на основе формулы (12). Результаты сведены в таблице 8. Ковариации портфеля облигаций и портфеля акций равны среднеквадратическому отклонению, возведенному в квадрат, то есть дисперсии этих портфелей.

Таблица 7

Исходные данные для управления совокупного портфеля

Наименовании параметра	Портфель облигаций	Портфель акций
Математическое ожидание доходности, % в месяц	1,333	26,600
Среднеквадратическое отклонение	0,071	36,802
Коэффициент корреляции между портфелями	0,168

 

Таблица 8

Ковариационная матрица

	Портфель облигаций	Портфель акций
Портфель облигаций	0,00497	0,43710
Портфель акций	0,43711	1354,38