Управление Качеством

5. Пятая звезда

В 90-е годы усилилось влияние общества на предприятия, а предприятия стали все больше учитывать интересы общества. Это привело к появлению стандартов ИС014000, устанавливающих требования к системам менеджмента с точки зрения защиты окружающей среды и безопасности продукции.

Сертификация систем качества на соответствие стандартам ИСО 14000 становится не менее популярной, чем на соответствие стандартам ИСО 9000. Существенно возросло влияние гуманистической составляющей качества. Усиливается внимание руководителей предприятий к удовлетворению потребностей своего персонала.

Так в автомобильной промышленности был сделан свой важный шаг.

Большая тройка американских автомобильных компаний разработала в 1990 г. (1994 г. – вторая редакция) стандарт OS-9000 "Требования к системам качества". И хотя он базируется на стандарте ИСО 9001, его требования усилены отраслевыми (автомобилестроительными), а также индивидуальными требованиями каждого из членов Большой тройки и еще пяти крупнейших производителей грузовиков.

Внедрение стандартов ИСО 14000 и OS-9000, а также методов самооценки по моделям Европейской премии по качеству – это главное достижение этапа, характеризуемого пятой звездой.

 

Тема 6. Показатели качества продукции и процессов как случайные                                           величины

 

 

Актуальность использования статистических методов в различных отраслях современного менеджмента непрерывно возрастает. Это вызвано, прежде всего, развитием рыночных отношений, конкурентной борьбы на рынках товаров и услуг, требованиями стандартов. В этих условиях резко возросли требования к качеству продукции.

 

Статистические методы контроля и управления качеством только тогда будут давать значительный эффект, когда они применяются на всех уровнях: рабочий управляет машиной, технологическим процессом, оператор занимается обслуживанием клиентов, мастер или управляющий - процессами, работниками и т.д., везде нужно овладевать методами выявления недостатков, путей улучшения процессов. Для этого необходима специализированная методология обучения взрослых людей, массовые доступные учебно-методические материалы, способствующие пониманию широким кругом работников особенностей статистических методов, их применения и возможностей.

 

С момента зарождения статистических методов контроля качества специалисты понимали, что качество продукции формируется в результате сложных процессов, на результативность которых оказывают влияние множество материальных факторов и ошибки работников. Поэтому для обеспечения требуемого уровня качества нужно уметь управлять всеми влияющими факторами, определять возможные варианты реализации качества, научиться его прогнозировать и оценивать потребность объектов того или иного качества.

 

Классификация SPC(статистический контроль процессов) 

Используемые в сегодняшней практике предприятий статистические методы можно подразделить на следующие категории:

 
- методы высокого уровня сложности, которые используются разработчиками  систем управления предприятием  или процессами. К ним относятся  методы кластерного анализа, адаптивные робастные статистики и др.;

 
- методы специальные, которые используются  при разработке операций технического  контроля, планировании промышленных  экспериментов, расчетах на точность  и надежность и т.д.;

 
- методы общего назначения, в  разработку которых большой вклад внесли японские специалисты. К ним относятся "Семь простых методов" (или "Семь инструментов качества"), включающие в себя контрольные листки; метод расслоения; графики; диаграммы Парето; диаграммы Исикавы; гистограммы; контрольные карты.

 

Показатели качества продукции как случайные величины

 

Под случайной величиной понимают величину, принимающую в результате испытания (наблюдения) значение, которое заранее нельзя предсказать исходя из условий опыта. Случайная величина обладает спектром значений и в результате отдельного опыта (наблюдения), она принимает лишь одно из них.

 

Неслучайная же величина (детерминированная) изменяет свое значение лишь в результате применения условия испытания. Случайная величина принимает различные значения, даже при неизменных значениях основных влияющих факторов. Эти факторы обычно известны.

 

Фундаментальным понятием математической статистики является понятие генеральной совокупности и выборки.

 

Под генеральной совокупностью понимают все возможные результаты над случайно величиной, которые могут быть получены при данных условиях.

 

Выборка – конечный, ограниченный набор значений случайной величины из генеральной совокупности.

 

Выборка называется репрезентативной, если она дает достаточно полное представление об особенностях и свойствах генеральной совокупности.

 

Во многих случаях при проведении статистических исследований необходим случайный отбор данных из выборки или рандомизация данных в выборке. Для случайного отбора можно воспользоваться следующей методикой:

1) Пусть, надо отобрать 10 элементов из выборки содержащих 100 элементов. Для этого номеруют все элементы от 0 до 99.

2) Пользуясь таблицей случайной величины или генератора псевдослучайных чисел, выписывают 2 последние цифры 10 следующих подряд чисел. Если цифры повторяются, то повторную надо опустить.

3) По полученным номерам из совокупности выбирают 10 элементов и формируют выборку. Выбранную последовательность изменять нельзя, т.к. изменение может привести к искажению результата статистических расчетов по данной выборке.

4) Перемешивание (рандомизация) производится аналогично отбору элементов выборки. Надо случайным образом перемещать 100 элементов для этого выполняют пункты 1, 2 по 100 раз.

 

Дискретные и непрерывные случайные величины

 

Различают дискретные и непрерывные случайные величины. Кол-во дискретных величин можно заранее указать. Значение дискретно заполняют какой-то интервал величины. Кол-во значений непрерывной случайной величины не может быть заранее перечислено, они заполняют непрерывно некоторый промежуток. Набор допустимых значений случайной величины не достаточно полно ее характеризует, т.к. необходимо оценить не только какие значения принимают случайные величины, но и как часто. 

 

Дискретные случайные величины

 

Пусть случайная величина х может принимать в течении опыта значение х1=5, х2=8… хi… хk=4, i=1…k (различны). Проводят наблюдение и в результате опытов случ. величина получает дискретное значение. Отношение числа опытов mi, в результате которого х принимает хi к общему числу опытов n, называется частотой появления события.

 

Частота r сама является случайной величиной и меняется в зависимости от кол-ва произведенных опытов. При увеличении числа опытов частота стремится стабилизироваться около некоторого значения pi, которая называется вероятностью события. pi. Вероятность {того, что х=хi} Сумма вероятностей всех возможных дискретных значений случайной величины = 1. Это значит, что в результате опыта случайная величина обязательно примет одно из своих значений и это событие является достоверным. Дискретную величину можно полностью задать вероятностным рядом. В этом ряде указываются значение случайной величины и вероятность появления этого значения. Всякое соотношение устанавливает связь между значениями случайной величины и соответствующей вероятности называется законом распределения случайной величины. 

 

Непрерывные случайные величины

 

Распределение непрерывной случайной величины нельзя задать при помощи вероятности отдельных значений, т.к. число на этом интервале вероятности = ∞, и вероятность того, что в результате опыта случайная величина примет это значение стремится к 0. Поэтому для непрерывных случайных величин изучают вероятность того, что в результате опыта значение случайной величины попадает в оговоренный интервал.

Иногда вместо термина «Функция распределения» используют термин «Интегральная функция».

 

Интегральная функция распределения и ее свойства

 

В случае непрерывной случайной величины, ее значения могут заполнять некоторый произвольный интервал. Тогда задать все значения случайной величины просто нереально. Поэтому встает задача найти общий способ задания любых типов случайных величин. Пусть х – действительное число. Вероятность события, состоящего в том, что Х примет значение, меньшее х, т.е. Х < x, обозначим через F(x).

 

Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньшее х.

 

                                                                                                        (6.1)

 

Функцию распределения также называют интегральной функцией. Функция распределения существует как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин. Она полностью характеризует случайную величину и является одной из форм закона распределения.

 

Для дискретной случайной величины функция распределения имеет вид:

 

                                                                                                 (6.2)

 

Знак неравенства под знаком суммы показывает, что суммирование распространяется на те возможные значения случайной величины, которые меньше аргумента х. Функция распределения дискретной случайной величины Х разрывна и возрастает скачками при переходе через каждое значение хi.

 

График функции распределения непрерывной случайной величины представлен на рис. 6.1.

Рис. 6.1. График функции распределения непрерывной случайной величины

 

График функции распределения дискретной случайной величины представлен на рис. 6.2.

Рис. 6.2. График функции распределения дискретной случайной величины

 

Свойства функции распределения

 

1) Значения функции распределения  принадлежат отрезку [0, 1]:

 

                                                                                                                 (6.3)

 

2) F(x) – неубывающая функция:

 

                                                                                         (6.4)

 

3) Вероятность того, что  случайная величина примет значение, заключенное в интервале (a,b), равна  приращению функции распределения  на этом интервале:

 

                                                                                        (6.5)

 

4) На минус бесконечности  функция распределения равна  нулю, на плюс бесконечности функция  распределения равна единице:

 

                                                                                  (6.6)

 

Дифференциальная функция распределения и ее свойства

 

Функция распределения полностью характеризует случайную величину, однако, имеет один недостаток. По функции распределения трудно судить о характере распределения случайной величины в небольшой окрестности той или иной точки числовой оси. Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называется функция f(x) – первая производная от функции распределения F(x).

 

                                                                                                                 (6.7)

 

Плотность распределения также называют дифференциальной функцией. Для описания дискретной случайной величины плотность распределения неприемлема. Смысл плотности распределения состоит в том, что она показывает как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов.

После введения функций распределения и плотности распределения можно дать следующее определение непрерывной случайной величины: случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция  распределения F(x) непрерывна на всей оси Ох, а плотность распределения f(x) существует везде, за исключением, может быть, конечного числа точек.

Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что некоторая случайная величина Х примет значение, принадлежащее заданному интервалу.

 

Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b.

 

                                                                                            (6.8)

 

Геометрически это означает, что вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, кривой распределения f(x) и прямыми x=a и x=b.

Функция распределения может быть легко найдена, если известна плотность распределения, по формуле:

 

                                                                                                        (6.9)