Проект привода механизма загрузки термических печей

4 Расчет червячного зацепления

 

В современном машиностроении и приборостроении одним из наиболее распространенных типов механических передач являются червячные. Червячная  передача состоит из двух взаимно  скрещивающих червяка и колеса, на поверхности которых чередуются впадины и выступы – зубья. Ведущее из сопряженных (сцепляющихся) колес принято называть червяком, второе – червячным колесом.

В большинстве случаев  червячная передача служит для передачи вращательного движения на скрещивающиеся оси других валов рабочих машин, но встречаются ее использования и как механизма для преобразования вращательного движения в поступательное (передача червяк – рейка) [7, стр. 190].

 

4.1 Проектный расчет

 

Определение главного параметра –  межосевого расстояния aw, мм:

                                                                                                                                                                                                                                                            

;

(4.1)

 

где  Т₂ – вращающий момент на тихоходном валу редуктора, Н×м;

[d]н – допускаемое контактное напряжение материала червячного колеса, Н/мм2.

[d]н = 177,6 Н/мм2;

Т2 = 587,00 Н×м

aw = 161,65 мм

 

Полученное значение межосевого расстояния aw для нестандартных передач округлить до ближайшего числа [10, стр. 326].

aw = 200 мм

 

Определение числа витков червяка  z1, где z1 зависит от передаточного числа редуктора uзп = 20; при этом значении uзп:

 

z1 = 2;

(4.2)

 

Определение числа зубьев червячного колеса:

 

z2= z1 × uзп;

(4.3)

 

z2 = 2 × 20 = 40

 

Полученное значение округлить в меньшую сторону до целого числа. Из условия отсутствия подрезания зубьев рекомендуется z2>=26.

 

Определение модуля зацепления m, мм, производится по формуле:

 

m = (1,5 … 1,7) aw / z2;

(4.4)

 

Значение модуля m округлить в большую сторону до стандартного. При выборе модуля 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

 

m = (1,5 … 1,7) 200 / 40 = 8,00 мм

 

Определение из условия жесткости  коэффициента диаметра червяка

 

q = (0,212 ... 0,25) z2;

(4.5)

 

Значение коэффициента диаметра червяка округлить в ближайшую сторону до стандартного. При выборе коэффициента диаметра червяка 1-й ряд следует предпочитать 2-му (ГОСТ 19672-74).

 

q = (0,212 ... 0,25) 40 = 10,00

 

Определение коэффициента смещения инструмента х:

 

x = (aw / m) - 0,5 (q + z2);

(4.6)

 

x = (200 / 8,00) – 0.5 (10,00 + 40) = 0,000

 

По условию неподрезания и незаострения зубьев колеса значение х допускается до - 1 <= х <= + 1. Если при расчете х это условие не выполняется, то следует варьировать значениями q и z2 При этом z2 рекомендуется изменить в пределах 1...2 зубьев, чтобы не превысить допускаемое отклонение передаточного числа Du, а значение q принять в пределах, предусмотренных формулой 4.6.

 

Определение фактического передаточного  числа и. и проверка его отклонение Du от заданного u:

 

uф = z2 / z1;	(4.7.1)
Du = ;	(4.7.2)

 

uф = 20

Du = (|20 - 20|) / 20 ×100% = 0,0%

 

Определение фактического значения межосевого расстояния aw, мм:

 

аw = 0,5 m (q + z2 + 2x);

(4.8)

 

аw = 0,5 × 8,00 (10,00 + 40 + 2 × 0,000) = 200,000 мм

 

Определение основных геометрических размеров передачи, мм.

Основные размеры червяка:

Делительный диаметр d1, мм:

 

d1 = q × m;

(4.9.1)

 

d1 = 10,00 × 8,00 = 80,00 мм

 

Начальный диаметр dw1, мм:

 

dwl = m (q + 2 × x);

(4.9.2)

 

dwl = 8,00 (10,00 + 2 × 0,000) = 80,00 мм

 

Диаметр вершин витков da1, мм:

 

dal = dl + 2 × m;

(4.9.3)

 

dal = 80,00 + 2 × 8,00 = 96,00 мм

 

Диаметр впадин витков df1, мм:

 

df1 = dl - 2,4 × m;

(4.9.4)

 

df1 = 80,00 - 2,4 × 8,00 = 60,80 мм

 

Делительный угол подъема линии  витков g, град:

 

g = arctg(z1 / q);

(4.9.5)

 

g = arctg(2 / 10,00) = 11,309932 ^о;

 

Длина нарезаемой части червяка  b1, мм:

 

b1 = (10+5,5 | х | + zl ) m + С

(4.9.6)

 

b1 = (10+5,5 | 0,000 | + 2 ) × 8,00 + (0) = 96,00 мм » 100 мм

 

где  х – коэффициент смешения:

при х <=0 : С = 0;

при х >0 : С = - (70 + 60x)m/z2

С = 0

 

Основные размеры, мм, венца червячного колеса:

Делительный диаметр d2, мм:

 

d2 = dw2 = m× z2,

(4.9.7)

 

d2 = dw2 = 8,00 × 40 = 320 мм

 

Диаметр вершин зубьев da2, мм:

 

da2 = d2+ 2m(l + х);

(4.9.8)

 

da2 = 320 + 2 × 8,00 (l + 0,000) = 336 мм

 

Наибольший диаметр колеса dam2, мм:

 

dam2 <= da2 + 6 m / (z1 +2);

(4.9.9)

 

dam2 <= 336 + 6 × 8,00 / (2 + 2) = 348,00 мм

 

Диаметр впадин зубьев df2, мм:

 

df2 = d2 – 2 m (l,2 – х);

(4.9.10)

 

df2 = 320 – 2 × 8,00 (1,2 - 0,000) = 300,8 мм

 

Ширина венца b2, мм, при z1 = 2; см. стандартный ряд:

 

b2 = [0,355/0,315] × aw;

(4.9.11)

 

b2 = 71 мм

 

Радиусы закруглений зубьев Ra, Rf, мм:

 

Ra = 0,5 d1 – m;	(4.9.12)
Rf = 0,5 d1 + 1,2 m;	(4.9.13)

 

Ra = 0,5 × 80,00 – 8,00 = 32 мм;

Rf = 0,5 × 80,00 + 1,2 × 8,00 = 49,6 мм;

 

Условный угол обхвата червяка  венцом колеса 2d:

 

sin d = b2 / (da1 – 0,5 m);

(4.9.14)

 

sin d = 71 / (96,00 – 0,5 × 8,00) = 0,77174

2 d = 2 × arcsin (0,77174) = 101,0 ^o.

 

Угол 2d может быть принят в пределах 90... 120° .

Дальнейшие расчеты и конструирование  ведутся по фактическому межосевому расстоянию aw и основным размерам передачи.

 

4.2 Проверочный расчет

 

Определение коэффициента полезного  действия червячной передачи                                                                                                                                                                                                                             

 

h = tg g / tg (g + j);

(4.10.1)

 

где  g – делительный угол подъема линии витков червяка;

j – угол трения, определяется в зависимости от фактической скорости скольжения

 

Vs = uф ×w2 × d1 / (2× 103 ×cos g )

(4.10.2)

 

Vs = 20 × 7,57 × 80,00 / (2 × 10³ × cos 11,309932) = 6,176 м/с

 

Интерполированием  [10, табл. 4.9] принимается j = 0,74000^о.

h = tg 11,309932 / tg (0,74000 + 11,309932) = 0,94

 

Проверить контактные напряжения зубьев колеса dн, Н/мм2:                                                                                                                                                                                                                                

 

dн = <=[d]н	(4.11.1)
где
Ft2 = 2 T2 × 103 / d2;	(4.11.2)
v2 = w2×d2/2000;	(4.11.3)

 

  Ft2 – окружная сила на колесе, Н;

К – коэффициент нагрузки. Принимается  в зависимости от окружной скорости колеса [10, стр. 77].

При v2 = 6,176 × 320 / 2000 = 3,805 м/с

К = 1,2

[d]н – допускаемое контактное напряжение зубьев колеса, Н/мм2;

[d]н = 177,6 Н/мм2.

 

Допускается недогрузка передачи (dн<[d]н) не более 15% и перегрузка (dн > [d]н) до 5%. Если условие прочности не выполняется, то следует выбрать другую марку материала венца червячного колеса и повторить весь расчет передачи

 

Ft2 = 2 × 587,00 × 10³ / 320 = 3668,75 Н

 

Dd = ([d]H - dH) / [d]H × 100 %

(4.11.4)

 

d_H = 141,00 Н/мм2

 

Dd = (490- 397,11) / 490 × 100 % = 18,96 %.

 

Так как недогрузка составляет 18,96% принимается сталь с более  низким содержанием хрома  Сталь 35Х ГОСТ 4543-71, где d_H = 395 Н/мм2

 

Dd = (177,6- 141,00) / 177,6 × 100 % = 20,61 %.

 

Наличие знака «-» показывает перегрузку.

 

Проверка напряжения изгиба зубьев колеса dF, Н/мм2:

 

dF = 0,7 × YF2 × Ft2 / (b2 ×m) K;

(4.12.1)

 

где  YF2 – коэффициент формы зуба колеса. Определяется [10, стр. 78] интерполированием в зависимости от эквивалентного числа зубьев колеса zv2:

 

YF2 = 1,5500;	(4.12.2)
zv2 = z2 / cos3g	(4.12.3)

 

zv2 = 40 / cos³ 11,309932 = 40;

g - делительный угол подъема линии витков червяка, g = 11,309932.

[d]F2 - допускаемые напряжения изгиба зубьев колеса, Н/мм2;

[d]F2 = 20,1 Н/мм2.

 

dF2 = 0,7 × 1,5500 × 3668,75 / (71 × 8,00) × 1,2 = 8,41 Н/мм2.

 

При проверочном расчете dF получаются меньше [d]F, так как нагрузочная способность червячных передач ограничивается контактной прочностью зубьев червячного колеса.

Полученные данные сводятся в таблицу 4.1.

В графе «Примечание» указаны в  процентах фактическую недогрузку или перегрузку передачи по контактным dн и изгибным dF напряжениям.

 

Таблица 4.1 – Параметры червячной передачи.

 

Проектный расчет
Параметр	Значение		Параметр			Значение
Межосевое расстояние aw, мм	200		Ширина зубчатого венца колеса b2, мм			71
Модуль зацепления m, мм	8,00		Длина нарезаемой части червяка  b1, мм			100
Коэффициент диаметра червяка  q	10,00		Диаметры червяка: делительный dl начальный dw1			80,00 80,00
Делительный угол линии витков червяка g, град.	11,309932		вершин витков da1 впадин витков df1			96,00 60,80
Угол обхвата червяка венцом колеса, 2d град.	101,0		Диаметры колеса: делительный  d2=dw2			320
Число витков червяка z1	2		вершин зубьев da2 впадин зубьев df2 наибольший dam2			336 300,8 348,00
Число зубьев колеса z2	40
Проверочный расчет
Параметр		Допускаемые значения		Расчетные значения	Примечание, % недогрузки, перегрузки
Коэффициент полезного действия h		0,81		0,94	14,61
Контактные напряжения dн, Н/мм2		177,6		141,00	20,61
Напряжения изгиба dF, Н/мм2		20,1		8,41	58,16