Проект привода механизма загрузки термических печей

8 Расчет валов

 

Расчет валов на прочность  проводят в два этапа. Первый этап - проектировочный (ориентировочный) расчет вала. Второй этап - проверочный расчет, выполняемый на основе окончательно разработанной конструкции редуктора.

Порядок расчетов следующий:

а) выбирают материал;

б) проводят предварительный проектировочный расчет и разрабатывают конструкцию вала в процессе эскизной компоновки редуктора;

в) составляют расчетную  схему вала и определяют действующие  силы;

г) выбирают подшипники и, если это необходимо, вносят изменения в конструкцию вала;

д) строят эпюры моментов;

е) проводят проверочный  расчет на прочность.

 

8.1 Материалы для валов

 

Для валов и осей применяют  углеродистые и легированные стали  в виде проката и поковок. Для  валов рекомендуется применять качественные углеродистые и легированные стали марок: 45 по ГОСТ 1050-88; 40Х, 40ХН, 30ХГТ и др. по ГОСТ 4543-71, подвергаемые улучшению или закалке.

Механические характеристики сталей, наиболее часто применяемых  для изготовления валов и осей, даны в таблице [10, стр. 53].

 

8.2 Проектировочный расчет валов

 

Расчет ведут на кручение по пониженным допускаемым напряжениям  Минимальное значение диаметра вала d, мм, определяют по формуле

 

dmin = ;

(8.1)

 

где  Т – расчетный крутящий момент на валу, Н×м;

[t]k – допускаемое касательное напряжение. МПа. Допускаемое касательное напряжение принимают пониженным и равным [t]k = 15...30 МПа с учетом того, что, кроме кручения, вал работает на изгиб. Меньшие значения [t]k - для быстроходных валов, большие - для тихоходных. При предварительном расчете быстроходного и тихоходного валов редуктора целесообразно сначала определить диаметры выходных концов. Затем определяется диаметр в местах посадки шестерни для выходного вала одноступенчатого редуктора. При этом принимают [t]k = (0,025...0,003)sв. Кроме того, диаметр выходного конца быстроходного вала редуктора, соединяемого муфтой с электродвигателем, должен удовлетворять условию dвх = (0,8... 1,2) dэл.

Для быстроходного вала:

d = 5׳ÖТк – значение диаметра вала d, мм;

dп = d + 2×t – диаметр посадки под подшипник;

dбп = dп + 3,2×r – диаметр бурта упора под внутренне кольцо подшипника.

Для тихоходного вала:

d = 4,8׳ÖТк – значение диаметра вала d, мм;

dп = d + 2×t – диаметр посадки под подшипник;

dбп = dп + 3,2×r – диаметр бурта упора под внутренне кольцо подшипника;

dk >= dбп.

 

Таблица 8.1 – Параметры размеров заплечиков и посадочных мест под галтели.

 

d	17-24	25-30	32-40	42-50	52-60	62-70	71-85
t	2	2,2	2,5	2,8	3,0	3,3	3,5
r	1,6	2	2,5	3,0	3,0	3,5	3,5

 

Остальные диаметры валов  назначаются по конструктивным соображениям. Все величины диаметров валов в местах посадок с сопряженными с ними деталями должны быть округлены до ближайших стандартных значений по ГОСТ 6636-69. Диаметры посадочных мест валов под подшипники качения должны быть приняты в соответствии с размерами подшипников.

По найденным диаметрам  валов и размерам зубчатых колес  выполняется эскизная компоновка редуктора.

 

8.3 Эскизная компоновка редуктора

 

Основная цель эскизной компоновки редуктора - размещение колес и подшипников на валах с целью выявления расстояний между ними для выполнения уточненного расчета вала.

Эскиз выполняется на миллиметровой бумаге мягким карандашом желательно в масштабе 1:1. Сначала наносятся геометрические оси валов в соответствии с принятыми межосевыми расстояниями, а затем намечаются контуры передачи. На валах размещаются колеса и указываются их габаритные размеры. По мере разработки компоновочного эскиза могут возникнуть некоторые изменения в размерах зубчатых колес, что потребует уточнения кинематических расчетов. В расчетно-пояснительной записке должен быть приведен только окончательный вариант кинематического расчета. Подшипники качения в процессе компоновки подбираются ориентировочно по расчетному диаметру каждого вала. Серия подшипника выбирается произвольно, например, средняя серия подшипников. Окончательные размеры подшипников устанавливаются после уточненного расчета вала и подшипников.

На эскизе разрабатываются  основные элементы корпуса редуктора: наносится внутренний контур, указываются размеры стенок, бобышек, расположение крепежных болтов. Форма корпуса должна быть технологичной, т.е. удобной для несложного и качественного изготовления. При серийном выпуске редукторов целесообразно применять литые корпуса, а при индивидуальном – сварные. Размеры элементов корпусов и сопряженных деталей следует принимать по технологическим и монтажным соображениям.

Расстояние между упорным  уступом муфты и крышкой подшипника принимается конструктивно, например, исходя из возможности осевой регулировки вала и подшипников. При использовании упругой втулочно-пальцевой муфты это расстояние должно быть достаточным для демонтажа пальцев муфты в сторону редуктора.

 

8.4 Проверочный расчет валов

 

Двухопорный вал принимают за шарнирно - закрепленную балку. Опору, воспринимающую радиальные и осевые нагрузки, считают шарнирно-неподвижной, а воспринимающую только радиальные нагрузки - шарнирно-подвижной. Для опор с радиальными подшипниками опорную реакцию принимают в виде сосредоточенной силы, приложенной в среднем сечении подшипника.

 

8.4.1 Силы, действующие на валы

 

В расчетах силы и моменты  принимают за сосредоточенные, приложенные  на середине длины воспринимающих их элементов. Нагрузки передаются ступицами муфт, звездочек, зубчатых колес, поэтому средние сечения ступиц принимаются за расчетные, передающие на вал силы и моменты. Расчетной называют максимальную нагрузку среди длительно действующих нагрузок. Весом валов и насаженных деталей, а также центробежными силами пренебрегают.

Основные нагрузки на валы создают силы, действующие в  зацеплении (рис. 8.1). Зависимости для их определения представлены в таблице 8.2.

 

Таблица 8.2 – Зависимости для определения сил, действующих в зацеплении

 

Параметры	Значение на червяке, колесе
	ведущее		ведомое
Силы:	буквенное	цифровое	буквенное	цифровое
Окружная, Н	Ft1=2T1×103/d1	867,50	Ft2=2T2×103/d2	366,88
Радиальная, Н	Fr1 = Fr2	133,53	Fr2 = Ft2×tg(a)	133,53
Осевая	Fa1=Ft2	366,88	Fa2=Ft1	867,50
Тип зацепления	червячное

 

 

где  Т – крутящий момент на колесе, червяке, Н×м;

d – делительный диаметр червяка и колеса червячной передачи, м;

а – угол профиля зацепления на червяке, а = 20^о.

 

Направление окружной силы Ft, зависит от направления вращения колеса и от того, является колесо ведущим или ведомым. Радиальная сила Fr, направлена по радиусу к центру рассматриваемого колеса. Направление осевой силы Fa зависит от направления вращения, направления наклона зубьев колеса и от того, является колесо ведущим или ведомым. Кроме вышеуказанных сил, на входной вал редуктора действуют консольные силы со стороны муфты и на выходной вал редуктора – открытой передачи. Средняя окружная сила Fм, Н, от воздействия муфты на быстроходном валу определяется по формуле:

 

Fм = (125…250) ÖТ1 » Fм1;	(8.2.1)
Fм1 = СDr × Dr; [10, стр. 251]	(8.2.2)

 

Fм = 294,5 …736,3 = 700 Н

С_Dr – радиальное смещение, мм, [10, стр. 422];

Dr – радиальная жесткость муфты, Н/мм, [10, стр. 252].

 

Сила, действующая на тихоходный вал от открытой передачи, Fоп, Н, определяется по формуле (6.18):

 

Fоп = kb × Ft + 2 × Fo

 

Fоп = 6626,87 Н

Определяются проекции данной силы Fоп на оси координат Ох, Оу:

 

Fу = Fоп × sin (q);	(8.3.1)
Fx = Fоп × cos (q);	(8.3.2)

 

Fу = 6626,87 × sin 0,0 = 6626,87 Н;

Fx = 6626,87 × cos 0,0 = 0,00 Н.

 

Так как силы Fм и Fоп могут иметь любое направление, то при определении реакций в подшипниках и изгибающих моментов на валах принят наихудший вариант: в первом случае «плюс» Fм и Fоп, в другом - «минус».

Схемы нагружения валов  силами в зацеплении и характер эпюр изгибающих и крутящих моментов показаны на рисунках 8.1 и 8.2.

На этих рисунках ось  Z направлена вдоль оси вала, ось X перпендикулярна ей, параллельна вектору окружной силы, ось Y - перпендикулярна осям X и Z.

8.4.2 Определение опорных реакций и построение эпюр моментов

 

Опорные реакции определяют, составляя уравнение  равновесия в каждой из плоскостей действия сил. Так как направление  вращения вала в процессе эксплуатации может измениться, расчет вала и  подшипников ведут по наихудшему случаю нагружения. Для его определения необходимо рассмотреть оба возможных направления действующих сил.

Нагрузка на подшипники и валы может быть уменьшена правильным выбором местонахождения червяка  тихоходного вала и червячного колеса быстроходного вала. Их надо располагать дальше от опоры, находящейся вблизи консольного конца вала, т.к. эта опора сильнее нагружена от действия муфты (шкива или звездочки), надетой на консольный конец вала.

 

 

Быстроходный вал

 

Определение реакций в  подшипниках

1. вертикальная плоскость (плоскость Оуz)

Опорные реакции, Н, (сумма  всех момент и моментов, образованных парой сил, относительно точек 1 и 3):

SМ₃(F_N) = 0; –Ray×lb+Fa1×d1/2–Fr1×lb/2=0;

SМ₁(F_N) = 0; Fr1×lb/2+Fa1×d1/2–Rby×lb=0;

из уравнений определяют

Ray=[Fa1×d1/2–Fr1×lb/2] / lb;

Ray = [366,88×80/2–133,53×330/2] /330 = -22,3 Н

Rby = [Fr1×lb/2+Fa1×d1/2] / lb;

Rby = [133,53×330/2+366,88×80/2] / 330 = 111,2 Н

Проверка:

SFy = 0; Rby-Fr1-Ray=0;

0 = 111,2–133,53--22,3;

0 = 0, условие выполняется.

Эпюра изгибающих моментов относительно оси Ох в характерных сечениях:

Mx1 = 0 Н×м;

Мх2 = –Ray×lb/2 = -22,3×0,33/2 = -3,7 Н×м;

Mx3 = –Ray×lb–Fr1×lb/2+Fa1×d1/2 = 0,00 Н×м;

Mx4 = –Ray×(lb+lm)–Fr1×(lb/2+lm)+Fa1×d1/2+Rby×lm = 14,7 Н×м.

 

2) горизонтальная плоскость  (плоскость Оxz)

Опорные реакции, Н:

SМ₃(F_N) = 0; Fm×lm+Ft1×lb/2–Rax×lb=0;

SМ₁(F_N) = 0; –Rbx×lb–Ft1×lb/2+Fm×(lm+lb)=0;

из уравнений определяют

Rax = [Fm×lm+Ft1×lb/2] / lb;

Rbx = [–Ft1×lb/2+Fm×(lm+lb)] / lb;

Rax = [700×135+867,50×330/2] / 330 = 720,1 Н

Rbx = [–867,50×330/2+700×(135+330)] / 330 = 552,6 Н

Проверка:

SFx = 0; Rax–Rbx–Ft1+Fm=0;

0 = 720,1 – 552,6 – 867,50 + 700;

0 = 0, условие выполняется.

Эпюра изгибающих моментов относительно оси Оy в характерных сечениях:

My1 = 0 Н×м;

My2 = –Rax×lb/2 = -118,8 Н×м;

My3 = –Rax×lb+Ft1×lb/2 = -94,5 Н×м;

My4 = –Rax×(lb+lm)+Ft1×(lb/2+lm)+Rbx×lm = 0 Н×м.

3) эпюра крутящих моментов, Н×м:

Mk = Mz = Ft1×d1/2000;

Mk = Mz = 867,50 × 80 / 2000 = 34,7 Н×м

 

4) Определение суммарных  радиальных реакций, Н:

Ra = ;

Rb = ;

Ra = 720,5 Н;

Rb = 563,7 Н.

 

5) определение суммарных изгибающих  моментов в наиболее нагруженных  сечениях, Н×м:

M = ;

M1 = 0 Н×м;

M2 = 118,9 Н×м;

M3 = 94,5 Н×м;

M4 = 14,7 Н×м.

 

По расчетам, полученным выше, строим график и эпюры нагружения на вал.

 

Тихоходный вал

 

Определение реакций в подшипниках

1) вертикальная плоскость (плоскость  Оyz)

Опорные реакции, Н, (сумма  всех момент и моментов, образованных парой сил, относительно точек 2 и 4):

SМ₄(F_N) = 0; Fy×(lоп+lт/2+lт/2)–Rсy×lт–Fr2×lт/2–Fa2×d2/2=0;

SМ₂(F_N) = 0; Fy×lоп+Fr2×lт/2+Fa2×d2/2–Rdy×lт=0;