Контрольная работа по дисциплине «Микро и макро экономика»

     Метод средних и предельных величин в условиях монополии

     Для фирмы оптимальный диапазон цены от 42 тыс. руб. до 79 тыс. руб. (при других уровнях цены фирма будет нести убытки), а оптимальный объем производства 115 кг. При этом максимальная прибыль, составит 4 255 тыс. руб. и будет достигнута при объеме выпуска в 115 кг.

2.5 Анализ вариантов ценовой политики фирмы

     Вначале сформируем уравнение совокупных издержек. Так как уравнение предложения имеет вид S = - 28 + 4Р, то точка бегства фирмы , при которой предложение равно нулю, составит:

-28 + 4Р = О          Р = 28/4 = 7 тыс. руб.

     Если  уравнение спроса имеет вид D = 272 - 2Р, то рыночная равновесная цена составляет 50 тыс. руб. (см. п. 2.4). Тогда согласно заданию получаем, что

TC = 7 + (50 · 0,8) · Q = 7 + 40 · Q

     Смоделируем ситуацию совершенной ценовой дискриминации  и установления единой цены.

     Вначале построим график спроса, который пройдет  через точки 272 кг (максимальная емкость рынка, ось Q) и 136 (запретительная цена, ось Р). Используя уравнение совокупных издержек, определим предельные издержки:

 MC = (TC)' = (7 + 40 · Q)' = 40 тыс. руб.

     Определим максимальный объем продаж в условиях ценовой дискриминации Q_d, который графически соответствует точке пересечения графика предельных издержек МС и графика спроса. В аналитической форме необходимо приравнять функцию цены (которая была выведена в п. 2.4) уравнению предельных издержек:

136 - 0,5 · Q = 40            Q_d = 192 кг.

     Величина  покрытия, которую получит фирма, осуществляющая ценовую дискриминацию, будет соответствовать площади  треугольника, ограниченного графиком спроса и графиком предельных издержек. В аналитическом виде

ВП = (136 - 40) · 192 / 2 = 9 216 тыс. руб.

     Прибыль фирмы меньше величины покрытия на сумму совокупных постоянных издержек, которые в нашем случае (см. уравнение ТС) составляют 7 тыс. руб. Следовательно,

π = ВП – TFC = 9 216 – 7 = 9 209 тыс. руб.

     Также рассмотрим случай, когда идет установление единой цены, когда осуществление  ценовой дискриминации невозможно. Для этого предварительно воспользуемся  алгоритмом определения наилучшего финансового результата:

а) MC = (TC)' = 40 тыс. руб.

б) D = 272 – 2 · P         P = 136 - 0,5 · Q

в) TR = P · Q = 136 · Q - 0,5 · Q²

г) MR = (TR)' = 136 - Q

д) MR = MC         136 – Q = 40          Q_d2 = 96 ед.

е) P₁ = 136 - 0,5 · 96 = 88 тыс. руб.

ж) π = TR – TC = 88 · 96 - (7 + 40 · 96) = 4 601 тыс. руб.

     Отразим полученные результаты на рис. 8. 

     Рис. 8. Иллюстрация совершенной ценовой дискриминации и установления

     единой  иены

     Вывод: оптимальной комбинацией цены и  объема выпуска является 88 тыс. руб. и 96 кг, что позволяет фирме получить максимально возможную в данной ситуации прибыль в размере 4 601 тыс. руб. Для определения величины покрытия прибавим к рассчитанной прибыли сумму совокупных постоянных издержек:

ВП = π + TFC = 4 601 +7 = 4 608 тыс. руб.

     Осуществим  теперь разбиение рынка на три  сегмента в соответствии с заданием. Общее уравнение спрос имеет  вид D = 272 - 2·Р. Свободный член уравнения составляет 272 кг., а запретительная цена - 136 тыс. руб.

     Тогда для первого сегмента рынка свободный  член должен составить 

272 · 0,5 = 136,

     а запретительная цена

136 · 0,7 = 95,2.

     Уравнение графика с такими координатами будет:

D₁ = 136 - (136 / 95,2) · Р = 136 - 1,43 · Р

     Соответственно  для второго сегмента рынка свободный  член должен составить

272 · 0,3 = 81,6,

     а запретительная цена 136. Уравнение графика с такими координатами будет:

D₂ = 81,6 - (81,6 / 136) · Р = 81,6 - 0,6 · Р

     Для третьего рынка свободный член должен составить 

272 · 0,2 = 54,4,

     а запретительная цена

136 · 1,2 = 163,2

     Уравнение графика с такими координатами будет:

D₃ = 54,4 - (54,4 / 163,2) · Р = 54,4 - 0,33Р

     Далее необходимо графически и аналитически определить выбор фирмы на каждом сегменте, найдя оптимальную комбинацию цены и объема выпуска. При этом трижды нужно проделать шаги алгоритма  от пункта а) только до пункта е). Проиллюстрируем  это на примере первого сегмента (по остальным двум все будет аналогично). Функция совокупных издержек при  этом остается прежней.

     Для D₁:

а) MC = (TC)' = 40 тыс. руб.

б) D₁ = 136 - 1,43 · P         P = 95,2 - 0,7 · Q

в) TR = P · Q = 95,2 · Q - 0,7 · Q²

г) MR = (TR)' = 95,2 - 1,4 · Q

д) MR = MC 95,2 - 1,4 · Q = 40        Q₁ = 39,43 ед.

е) P₁ = 95,2 - 0,7 · 39,43 = 67,6 тыс. руб.

     Для D₂:

а) MC = (TC)' = 40 тыс. руб.

б) D2 = 81,6 - 0,6 P     P = 136 - 1,66 · Q

в) TR = P · Q = 136 · Q - 1,66 · Q²

г) MR = (TR)' = 136 - 3,32 · Q

д) MR = MC 136 - 3,32 · Q = 40 Q₂ = 28,92 ед.

е) P₂ = 136 - 1,66 · 28,92 = 88 тыс. руб.

     Для D₃:

а) MC = (TC)' = 40 тыс. руб.

б) D₃ = 54,4 - 0,33 · P          P = 164,84 - 3,03 · Q

в) TR = P · Q = 164,84 · Q - 3,03 · Q²

г) MR = (TR)' = 164,84 - 6,06 · Q

д) MR = MC 164,84 - 6,06 · Q = 40       Q₂ = 20,6 ед.

е) P₃ = 164,84 - 3,03 · 20,6 = 102,42 тыс. руб.

     Тогда финансовый результат в случае ценовой  дискриминации на сегментированных рынках составит:

π = TR_∑ - (TFC + AVC · Q_∑ ) = 67,6 · 39,43 + 88 · 28,92 + 102,42 · 20,6 - (7 +

+ 40 · (39,43 + 28,92 + 20,6)) = 7 320,28 – 3 565 = 3 755,28 тыс. руб.

     Величина  покрытия составит ВП = 3 755,28 + 7 = 3 762,28 тыс. руб.

     Проиллюстрируем полученные результаты графически (рис. 9).

     Рис. 9. Иллюстрация ценовой дискриминации на сегментированных рынках

     Как следует из рис. 9, сегмент 1 характеризуется наибольшей эластичностью спроса (график спроса D, самый пологий), и поэтому для этого сегмента установлена самая низкая цена. Наивысшая цена установлена для сегмента 3, который характеризуется самой низкой из трех сегментов эластичностью спроса (график спроса самый крутой).

     Находим прибыль каждого сегмента:

ВП₁ = S□P_mc1P₁E₁Q_mc1 = 27,6 · 39,43 = 1088,27 тыс.руб;

ВП₁ = S□P_mc2P₂E₂Q_mc2 = 48 · 28,92 = 1388,16 тыс.руб;

ВП₁ = S□P_mc3P₃E₃Q_mc3 = 62,42 · 20,6 = 1285,85 тыс.руб;

     Тогда суммарная прибыль равна:

∑ π = ∑ МД (ВП) - TFC = 1 088,27 + 1 388,16 + 1 285,85 - 7 =

= 3 762,28 тыс.  руб. 

     Совершенная ценовая дискриминация и установление единой цены

     Построим  в одной системе координат  графики спроса (D) и предельного дохода (MR), каждого сегмента,  и график суммарного спроса (∑D), суммарного дохода (∑MR):

Рис. 10. Совершенная ценовая дискриминации и установление единой цены

     Значения  точек графика:

     Кривая ∑D получена путем горизонтального суммирования кривых спроса D₁, D₂ и D₃. Объемы Q₁, Q₂ и Q₃ находятся из условия одинаковой предельной выручки на каждом рынке, равной предельной выручке и предельным затратам. Общий объем продукции и затраты получает прирост прибыли, равный приросту выручки за счет снижения цены на первом рынке с Р₄ до Р₁ и увеличения при этом количество продаваемой на нем продукции, за вычетом потерь выручки на втором рынке в связи с повышением цены до Р₂ и P₃.

∑ π = ∑ ВП = S∆P_ЗПP_OO + S∆OBN + S∆N₂NA + S□P_MCN₁NP_N + S□P_OOBP_N =

= 28 ·  9,5 · 0,5 + 41 · 38,3 · 0,5 + 55 · 129,8 ·  0,5 + 55 · 47,8 + 41 · 9,5 =

= 133 + 785,15 + 3 569,5 + 2 629 + 389,5 ≈ 7 506 тыс. руб.

∑ π = ∑  МД (ВП) - TFC = 7 506 – 7 = 7 499 тыс. руб.

Рассчитаем  некоторые значения для сегментов:

МД₁ = S□P_MCTMP₃ = 27 · 39 = 1 053 тыс. руб.

π = МД₁ – TFC = 1 053 – 7 = 1046 тыс. руб.

МД₂ = S□P_MC P₂GK = 48 · 29 = 1 392 тыс. руб.

π = МД₂ – TFC = 1 392 – 7 = 1 385 тыс. руб.

МД₃ = S□P_MC P₄HR = 62 · 20 = 1 240 тыс. руб.

π = МД₃ – TFC = 1 240 – 7 = 1 233 тыс. руб.

     Для наглядного сравнения финансовых результатов построим таблицу:

     Таблица 6. Финансовые результаты различных сегментов рынка

     Вывод: самым оптимальным вариантом ценовой политики фирмы, является, политика совершенной ценовой дискриминации (СЦД). При СЦД цена каждой единицы продукции устанавливается на уровне цены рыночного спроса именно этой единицы, кривая спроса становится и кривой предельной выручки. Но полностью СЦД - трудноосуществима. Для этого необходимо располагать информацией о функциях спроса всех возможных потребителей товара.