Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»

 

§ 4  Проблемы профильного обучения

Выбор уровня обучения  диктует выбор объема изучаемого материала, количество решаемых задач, распределение форм учебной работы. В практике последних лет, как было изложено ранее, спонтанно сложилось представление о трех основных уровнях изучения математики — основном, или стандартном, и двух других, отступающих от него в разные стороны, — минимальном и повышенном (углубленном).

Термин «профиль обучения» оказался очень размытым. В профессиональном обучении этот термин имеет достаточно ясный смысл и связан с получаемой профессией. Одно из возможных направлений профилизации обучения математике идёт как раз из сферы профессиональной подготовки. Сохраняются представления о профилизации математики для крупных групп специальностей (математика для будущих экономистов, для электро-радиотехнических специальностей, для работников гуманитарной сферы и т.п.). Такой тип профилизации обычно проявляется в выборе примеров и задач, а также в добавлении (исключении) отдельных тем программы. В целом для общего среднего образования такой подход потерял свою актуальность.

В годы перехода от единого  стандартизованного обучения к дифференцированному появилось понятие профильного класса (школы). Школы математического профиля появились еще раньше под давлением ученых (физиков и математиков), к мнению которых государство вынуждено было прислушиваться. Это направление профилизации не привело к построению курса математики «для всех», а лишь вызвало к жизни написание программ и учебников для «углубленного обучения математике. За основу брались университетские представления о курсе математики, и углубление происходило, прежде всего, с помощью включения элементов университетского курса. Для постановки преподавания в условиях изменения содержания курса математики в обычной школе это скорее имело отрицательные последствия, так как препятствовало поиску принципиально новых подходов, настраивало на адаптацию университетского курса как единственного средства модернизации школьного курса математики.

Происходящая в настоящее  время модернизация всей системы  образования выдвинула в качестве одной из своих задач профилизацию старшей школы. Остановимся на применении её к математике.

Математику можно учить много и учить мало, но и то и другое можно делать по-разному. Профиль характеризуется выбором ведущих способов деятельности, их взаимодействием и сбалансированностью. В изучении математики можно формировать тот или иной её профиль, по-разному ориентируя использование различных познавательных стилей.

Развиваемое нами пониманиё  профиля обучения математике легко  сопрягается с выбором будущей  профессии. Среди различных классификаций  спектра профессий есть и такая, которая во главу угла ставит ведущую специфику профессиональной деятельности, что поможет определить выбор ведущих познавательных стилей в обучении математике.

Традиционно построенные  курсы и учебники математики можно  в первом приближении отнести к техническому профилю (еще недавно наша школа называлась «политехнической» и была нацелена на подготовку будущих рабочих, техников и инженеров). Этому профилю соответствует преобладание алгоритмических и конструктивных способов действия. Визуальные методы используются лишь для подкрепления материала наглядными образами, очень осторожно используются логика и рассуждения, усилено внимание к приложениям и межпредметным связям.

Слова «гуманитарный профиль» понимаются по-разному. Многие видят в нем вариант компенсированного обучения математике, ориентированного на тех, кто математикой заниматься не хочет и/или не может. Более серьезная точка зрения ориентирована на принципиальную перестройку курса математики в сторону его общекультурной составляющей, что потребует значительного расширения визуально-образных и ассоциативных способов познания (за счет сокращения его алгоритмической составляющей), изменения характера приложений и возможного усиления логики и дедукции.

С проблемой профилизации обучения тесно связана проблема его индивидуализации.

Отказ от позиций единого подхода к обучению, его целям и результатам, произошедший на грани 80-х и 90-х годов (связанный, разумеется, с общей демократизацией общественной жизни), выдвинул на первый план проблему дифференциации обучения. Решение этой проблемы шло двумя путями — созданием профильных классов и школ и публикацией разнообразных дидактических материалов. Появились параллельно действующие учебники, стали разрабатываться различные программы и системы обучения. Работа по дифференциации обучения имела, несомненно, положительные результаты, однако меняющиеся социальные условия жизни обострили всегда существовавшую потребность в индивидуализации обучения.

Появилась потребность в разработке технологии, которая обеспечила бы индивидуальную траекторию обучения, способную учесть реально достигнутый уровень образования и воспитания подростка, а затем гибко реагировать на происходящие изменения.

В поисках решения  названной проблемы международная  группа педагогов-исследователей в 1988— 1990 гг. начала теоретическую и практическую разработку новой педагогической системы, называемой продуктивным обучением. Основные положения концепции таковы.

1. Обучение реализуется  в виде последовательности учебных  модулей, составляющих индивидуальную  образовательную траекторию участника программы.

2. Учебный модуль представляет  собой самостоятельный фрагмент  учебной программы, имеющий четкую учебную цель и завершающийся «продуктом» — отчетом, рефератом, защитой проекта и т.п. Модули часто имеют интегративный характер, соединяя задания из разных образовательных областей. Модуль может выполняться в группе или самостоятельно, в стенах школы или вне ее (на «ресурсах» — местах практики) и, как правило, соединен с предпрофессиональной подготовкой.

3. Система существенно  меняет взаимоотношения между учителем и учеником. Учитель становится, прежде всего, советчиком, консультантом. Большую роль играет «тьютор» — учитель, составляющий вместе с участником его образовательную траекторию, корректирующий и контролирующий ее.

4. Повышается ответственность участника за свое образование. Развитие необходимой мотивации поддерживается участием во «взрослой жизни» (прохождение системы практик). Развиваются коммуникативные навыки. Большую роль играет компьютерная техника, работа на которой входит в обязательную программу (мастерские продуктивного обучения).

Идеи продуктивного  обучения нашли свое отражение в  преподавании математики. Сюда можно  отнести:

• новые формы индивидуальных заданий: сюжетные циклы, исследовательские работы, игры, которые имеют вид законченных модулей, позволяющих ученику добиться запоминающихся результатов и предполагающих индивидуальный темп и стиль работы;
• использование метода проектов, который ориентирован на выполнение комплексных заданий — как правило прикладного характера;
• расширение технических средств обучения математике, использование компьютерных учебников и вспомогательных программ;
• развитие интереса к математике и осознание ее важности в жизни.

Система продуктивного  обучения весьма плодотворно связывает  индивидуализацию обучения с использованием и развитием познавательных стилей. Эта система признает право каждого ученика на индивидуальной выбор и, соответственно, отказывает школе в праве на жесткий прогноз и жесткое управление учебной жизнью.   [6]

 

§ 5. Профильный экзамен по математике.

К индивидуальному подходу  в образовании в настоящее  время устремлены единые государственные  экзамены. В настоящее время ЕГЭ разработан в расчёте на выпускников школы, изучающих математику 5 часов в неделю. Структура экзаменационных заданий такова:

	Часть 1	Часть 2	Часть 3
Общее число заданий – 25	13	10	3
Уровень сложности	Базовый	Повышенный	Высокий
Тип заданий	А1-А10 с выбором ответа В1, В2, В3 с кратким ответом В3, В4 (с кратким ответом  в виде записи нескольких цифр).	В4-В11 с кратким ответом. С1, С2 с развёр-нутым ответом	С3, С4, С5 с развёрнутым ответом (полная запись решения)

 

Возникает необходимость выработать подходы к составлению вариантов контрольных измерительных материалов (КИМ) для проведения ЕГЭ на профильном уровне (ЕГЭ - профильный).

Основная цель – обеспечить аттестацию по курсу алгебры выпускников  профильных классов, изучающих курс математики не менее 6 часов в неделю, и дифференцировать учащихся по уровню математической подготовки для зачисления в высшие и средние учебные заведения.

Планируется в ближайшем  будущем введение другой структуры  ЕГЭ для профильных классов.

Структура пробного варианта КИМ «ЕГЭ – профильный, 2007»

	Часть 1	Часть 2	Часть 3
Общее число заданий - 25	12	10	3
Уровень сложности	Базовый	Повышенный	Высокий
Тип заданий и форма  ответа	А1-А8 с выбором ответа (из четырёх предло-женных) В1, В2 с кратким ответом (в виде целого числа или числа, записанного в виде десятичной дроби) В3, В4 (с кратким ответом  в виде записи нескольких цифр, которыми обозна-чены верные ответы, предложенные к заданию)	В5-В12 с кратким ответом (в виде целого числа, записанного  в виде десятичной дроби) С1, С2 с развёрнутым  ответом (полная запись решения)	С3-С5 с развёрнутым  ответом (полная запись решения с  обоснованием выполненных действий)

Таким образом, предлагается модель ЕГЭ – профильный ориентированный на проверку достижений тех целей, которые поставлены при обучении математике в профильных классах.   [7]

 

 

 

 

Глава 2. Изучение темы «Логарифмические уравнения» в  классах разного профиля

 

§ 1. Сравнительный  анализ стандартов среднего (полного) общего образования по математике базового и профильного уровней

Сравнивая стандарты  базового и профильного уровней, следует отметить, что различия содержания, обязательного минимума основных образовательных программ, обязательных умений учащихся обусловлены различием целей базового и профильного уровня обучения математике.

Цели изучения математики на базовом уровне предполагают формирование представлений о математике как универсальном языке науки и лишь об общих идеях и методах математики; развитие логического мышления и пространственного воображения лишь на уровне необходимом для будущей профессиональной деятельности и дальнейшего обучения, не ставится цель развития математического мышления, творческих способностей и самостоятельной деятельности в области математики; овладение математическими знаниями, не требующее углубленной математической подготовки; понимание математики, как части общечеловеческой культуры.

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

1. Формирование представлений об идеях и методиках математики, о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
2. Овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
3. Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности;
4. Воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Обязательный минимум  содержания основных образовательных  программ профессионального уровня при изучении логарифмических уравнений: