Величины в начальном курсе математики

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Поволжская государственная социально-гуманитарная академия»

 

Факультет начального образования

 

Кафедра математики, естествознания и методики их преподавания

 

Курсовая работа по математике

 

 

Величины в начальном курсе математики

 

                                                      

 

 

                                          Выполнил:

                                          студент 2 курса

                                                           заочной формы обучения

                                                                  направления «Педагогическое

                                       образование»

                                                        профиля «Педагогика и

                                                     методика начального  

                                        образования»

                                                             Цогоева Юлия Евгеньевна

 

                                                                  

                                                                Курсовая работа защищена

                                                                             «   »__________________2012 г.

                                                                       Оценка____________________

 

 

                                                         Научный руководитель:

                                                          Кочетова Н.Г., к.ф.-м.н.,

                                                                  декан факультета начального   

                                                                        образования

                                                                       Подпись___________________

 

 

 

 

 

 

Самара 2012

                                                                                                                            

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

Глава 1. Основы теории величин………………………………………………...5

1.1. История возникновения теории величин. Измерение величин, история развитие метрологии…………………………………...........................................5

1.2. Виды величин, изучаемые в начальном курсе математике……………....13

Вывод……………………………………………………………………………..24

Глава 2. Изучение величин в начальном курсе математики………………….26

2.1. Содержательный анализ учебников математики в начальных классах

на тему «величины»……………………………………………………………..26

2.2. Комплекс заданий для младших школьников по теории «величины»…..33

Вывод……………………………………………………………………………..42

Заключение……………………………………………………………………….44

Список литературы………..……………………………………………………..45

Приложение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в развитии младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков, необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того, знания и умения, связанные с величинами в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

Однако результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с неэффективной организацией изучения данной темы. В настоящее время в начальной школе представлены системы образования, базирующиеся на традиционной системе обучения, а также на теориях, разработанных отечественными учёными Л.О.Выготским, Л.В.Занковым, Д.Б.Элькониным, В.В.Давыдовым. Все системы направлены на интеллектуальное и нравственное развитие детей. В последние годы внимание педагогов всё чаще привлекают идеи развивающего обучения, с которыми связывается возможность принципиальных изменений в школе. В учебниках недостаточно заданий, направленных на выяснение и уточнение имеющихся у младших школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований. В связи с этим изучение данной темы представляется актуальным.

Объектом изучения является теория величин.

Предметом - исследование содержания и объема теории величин младшими школьниками.

Цель работы – рассмотреть возможности использования теории величин в начальном курсе математики.

Реализация намеченной цели потребовала постановки и решения следующих задач, определивших логику и концепцию исследования:

• изучить основы теории величин;
• провести содержательный анализ учебников математики для начальных классов на тему «величины»;
• разработать комплекс заданий для изучения величин младшими школьниками.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Основы теории величин

1.1. История возникновения теории  величин. Измерение величин, история развития метрологии

Потребность в измерениях появилась много веков назад. Для выполнения измерений в древности использовались подручные средства. Из глубины веков дошли до нас единица веса драгоценных камней - карат, единица аптекарского веса - гран.

В истории развития величин можно выделить несколько периодов.

Самым древним является период, когда единицы длины отождествлялись с названием частей человеческого тела. 

Многие меры имели антропометрическое происхождение или были связаны с конкретной трудовой деятельностью человека. Так, в Киевской Руси в обиходе применялись вершок ("веpx перста") - длина фаланги указательного пальца; пядь (от "пять", "пятерня") - расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев; локоть - расстояние от локтя до конца среднего пальца; сажень (от "сягать", "достигать") - то, что можно достать; косая сажень (предел того, что можно достать) - расстояние от подошвы левой ноги до конца среднего пальца вытянутой вверх правой руки; верста (от "верти", "поворачивай" плуг или соху обратно) - длина борозды.

Новая система единиц, которая впоследствии явилась основой для международной системы, была создана во Франции в конце XVIII века, в эпоху Великой французской революции. В качестве основной единицы длины в этой системе принимался метр - одна сорокамиллионная часть длины земного меридиана, проходящего через Париж. Кроме метра, были установлены еще такие единицы: ар – площадь квадрата, длина стороны которого равна 10 м; литр – объем и вместимость жидкостей и сыпучих тел, равный объему куба с длиной ребра 0,1 м; грамм – масса чистой воды, занимающая объем куба с длиной ребра 0,01 м.

Так как все единицы величин оказались тесно связанными с единицей длины метром, то новая система величин получила название метрической системы мер.

Создание метрической системы мер было большим научным достижением – впервые в истории появились меры, образующие стройную систему, основанные на образце, взятом из природы, и тесно связанные с десятичной системой счисления.

В России метрическая система мер начала применяться наравне с русскими национальными мерами начиная с 1899 года, когда был принят специальный закон, проект которого был разработан выдающимся русским ученым Д.И. Менделеевым. Создание в XVIII веке метрическая система мер отвечала уровню развития науки и измерительной техники того времени и, конечно, не могла быть стабильной. С целью укрепления сотрудничества по совершенствованию системы единиц величин в 1921 году было создано Международное бюро мер и весов.

Бурное развитие науки и производства в XX веке привело к тому, что к 50-м годам возникло множество различных систем единиц, дополняющих и развивающих метрическую  систему  мер. 
     Древнее  происхождение   имеют   и  меры  времени.  На  основе астрономических наблюдений древние вавилоняне установили год, месяц и час. Впоследствии 1/86400 часть среднего периода обращения Земли вокруг своей оси получила название секунды.

Древние вавилоняне во II в. до н.э. предложили измерять время в минах. Мина равнялась промежутку времени (примерно, два астрономических часа), за который из принятых в Вавилоне водяных часов вытекала "мина" воды, масса которой составляла 500 г. Впоследствии мина превратилась в привычную для нас минуту. Со временем водяные часы уступили место песочным, а затем более сложным маятниковым механизмам.

В Древней Руси указом Петра I к обращению в России были допущены английские меры, получившие широкое распространение на флоте, в армии и в кораблестроении, - футы и дюймы. Для облегчения вычислений были изданы таблицы мер и соотношений между русскими и иностранными мерами.

В 1736 г. по решению Сената была образована Комиссия весов и мер под председательством главного директора Монетного двора графа M. Г. Головкина. В качестве исходных мер длины комиссия изготовила медный аршин и деревянную сажень, за меру жидких веществ было принято ведро московского Каменномостского питейного двора. B качестве эталона веса был взят фунт. Эталоном служила бронзовая золоченая гиря. Этот государственный эталон просуществовал почти 100 лет. 
Комиссия начала проводить работу по построению системы измерений на десятичной основе. Впервые идею построения системы на десятичной основе высказал французский астроном Г. Мутон, живший в XVII в. во Франции, где феодалы имели право пользоваться своими собственными мерами, содержать таможни и собирать пошлину, вопрос о рациональной системе мер стоял особо остро. Понадобилась революция, взлет творческой активности народа, чтобы идея пробила себе дорогу. 8 мая 1790 г. Учредительное собрание Франции приняло декрет о реформе системы мер и поручило Парижской академии наук разработать соответствующие предложения. Комиссия академии, руководимая Лагранжем, рекомендовала десятичное подразделение кратных и дольных единиц. Другая комиссия, во главе которой стоял Лаплас, предложила принять в качестве единицы длины одну сорокамиллионную часть земного меридиана. На основе этой единственной единицы - метра - строилась вся система, получившая название метрической.

За единицу площади принимался квадратный метр, за единицу объема - кубический метр, за единицу массы - килограмм (масса кубического дециметра чистой воды при температуре 4°С). 
7 апреля 1795 г. Конвент принял закон о введении метрической системы во Франции и поручил комиссарам (Кулону, Деламбру, Лагранжу и Лапласу) выполнить работы по экспериментальному определению единиц длины и массы. В 1799 г. эта работа была закончена. Утвержденные законам платиновые прототипы метра и килограмма были сданы на хранение в Архив Франции и получили название архивных.

В развитии Российской метрологии можно выделить, несколько периодов.

1. Метрология  Киевской Руси (XI-XII вв.). Практика  ремесел, торговли и строительства  привела к созданию системы  мер, удовлетворявшей потребности  того времени, оказавшейся устойчивой  на протяжении ряда столетий  и дошедшей до наших времен. Русские строители усовершенствовали  систему мер длины, которая включала  версту, сажень, локоть и пядь (1189,5 м, 152 см, 51 см, 19 см). Соотношения между этими величинами примерно следующие: 1 верстая: 780 саженям 2З30 локтях 6260 пядям.

В Древней Руси были разработаны и меры объема сыпучих тел и жидкостей. 

Для мер жидкости наиболее употребительными являлись бочка, ведро, корчага. В качестве мер веса использовались берковец, пуд, гривна, гривенка, золотник. Такая мера веса, как пуд, существует и в настоящее время (16 кг).

В этот период были разработаны и основные правила взвешивания. Весовщики не должны были касаться руками весов и гирь в момент определения равновесия. Практиковалась перемена местами гирь и товара на чашках весов. Эти факты можно рассматривать как зарождение еще в эпоху Киевской Руси службы единства измерений.

2. Метрология  эпохи феодальной раздробленности  Руси и татаро-монгольского ига (XIII в. - первая половина XV в.). В этот период продолжали применять меры длины, разработанные в Киевской Руси: версту, сажень, локоть, пядь. Однако вследствие раздробленности государства использовались местные меры длины (волок и гон) и площади. В конце XV в. появилась мера площади - десятина, которая представляла собой квадрат со стороной, равной десятой доле версты (150 сажен), откуда и произошло наименование "десятина"1.

В этот период появился ряд местных мер, из которых особенно устойчивыми оказались меры Новгорода, Пскова и Северодвинской земли. В этот период были сделаны первые попытки измерения времени. В 1404 г. "по распоряжению великого князя московского Василия I в Кремле были установлены часы башенного типа. Аналогичные часы были смонтированы в Пскове и Новгороде.