Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Мая 2013 в 15:52, курсовая работа
Цель, которую ставит общество перед школой, – обеспечить математическую подготовку, при которой каждое новое поколение будет способно развивать на современном и перспективном уровне научно-технический прогресс во всех областях знаний на основе математики.
В программе по математике для общеобразовательных учреждений определены следующие цели обучения:
овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе;
ГЛАВА I. Теоретическое обоснование применения
задач на разрезание в процессе обучения планиметрии
Цель, которую ставит общество перед школой, – обеспечить математическую подготовку, при которой каждое новое поколение будет способно развивать на современном и перспективном уровне научно-технический прогресс во всех областях знаний на основе математики.
В программе по математике для общеобразовательных учреждений определены следующие цели обучения:
Преподавание геометрии
Рассмотрим проблемы, с которыми встречаются учащиеся при изучении планиметрии в основной школе, и выясним причины их появления.
Первая проблема. На начальной стадии изучения геометрии учащимся предлагается обилие логических доказательств, которые, по словам А. Столяра, школьники «вынуждены заучивать, не понимая еще необходимости доказательства и идеи самого доказательства».
Первая причина возникшей трудности в большей мере является следствием сложившейся практики обучения, в которой не выдерживается постепенность перехода от индуктивных методов обоснования предложений, используемых учащимися ранее, к дедуктивным. До седьмого класса ученики могли делать выводы о геометрических объектах из личного опыта, измеряя, наблюдая, экспериментируя. В систематическом курсе геометрии пользоваться этими методами для обоснования утверждений нельзя, а принять дедуктивный метод ученики ещё не готовы. Логическое мышление школьников к этому времени развито недостаточно. Дедукция практически не имела места на протяжении первых шести классов. С переходом в седьмой класс происходит скачок, резкий переход к относительно новому для учащихся дедуктивному методу.
Следующая причина заключается в том, что на уроках геометрии не уделяется должное внимание выяснению сути доказательства. Изучение сущности доказательства оказывается отодвинутым на второй план, так как более важным для большинства учителей является усвоение учащимися геометрических фактов. Типична ситуация, как отмечает М.Г. Мехтиев, когда даже хорошо успевающий ученик «имитирует некоторые приемы, не понимая сути … доказательства».
Третья причина заключается в том, что особенности геометрических задач на доказательство создают психологический барьер, т. к. в них известны не только условия (что дано), но и заключение (что требуется доказать). От учеников требуется показать весь логический процесс перехода от условия к заключению. Но в используемых учебниках задачи подобраны так, что очевидность требуемого не вызывает сомнений у учащихся, поэтому для учеников задание «докажите» является требованием учителя или учебника, но не его собственным. Следовательно, при решении таких задач учащиеся не испытывают внутренней потребности в обосновании геометрических фактов.
Четвертой причиной является недостаточность личного опыта учащихся в построении логических доказательств. Известно, что центральным звеном в доказательстве утверждения является нахождение пути, принципа или основного способа его доказательства. Идея доказательства возникает в виде догадки, предположения, гипотезы. Огромную роль в поиске идеи доказательства играет предшествующий накопленный опыт. На это указывает А.Д. Александров: «… вообще нужно много упражняться, чтобы научиться какому-либо виду деятельности, будь то работа напильником, ходьба на лыжах или логические рассуждения». Следовательно, появляется необходимость в накоплении у учащихся опыта построения логических рассуждений.
Вторая проблема. Прочное и осознанное усвоение приемов учебной деятельности является одной из важнейших составляющих содержания современного образования. Существует два пути усвоения приемов учебной деятельности – стихийный и управляемый. В первом случае приемы специально не изучаются, их формирование происходит стихийно лишь по ходу усвоения знаний, в процессе решения задач и т.п. При этом они остаются недостаточно осознанными и ограниченными в своем применении. Во втором случае приемы учебной деятельности являются предметом специального изучения и усвоения. Традиционная методика преподавания геометрии уделяет большее внимание усвоению учащимися содержания предмета и частных приемов деятельности, непосредственно связанных с этим содержанием. При этом методика обучения общим приемам остается неразработанной. В результате получается, что у учащихся такие приемы формируются стихийно, недостаточно осознанно, поэтому и не обладают широким переносом. К ним можно отнести, в частности, приемы работы с геометрическим чертежом.
Геометрический чертеж выполняет различные функции. В одном случае он является лишь средством наглядности; в другом - зрительной опорой в проведении рассуждений; в третьем - источником новых знаний, справедливость которых затем доказывается логическим путем; в четвертом - основой для мыслительных операций.
Анализ литературы и наш опыт показал, что у многих учащихся умение работать с чертежом развито недостаточно. Они беспомощно рассматривают чертеж и не видят в нем всех особенностей, позволяющих сделать необходимые для решения задачи выводы. Поиск новых отношений по чертежу часто производится ими только с помощью наводящих вопросов учителя.
Рассмотрим на примере следующей задачи, что от того как ученик видит чертёж, зависит выбор способа решения задачи и нахождение различных способов решения.
Задача 1.
В равнобедренном треугольнике ABC (рис. 1,а) на равных сторонах AB и CB отложены равные отрезки AP и CH. Докажите, что расстояния AH и CP равны.
На исходном чертеже (рис. 1,а) имеются следующие фигуры и отношения между ними: 1) ∆ABC; 2) отрезки AB, CB, AC (стороны треугольника), связанные условием AB=CB; 3) отрезки AP, PB, CH, HB, для которых имеем AP=CH и PB=HB; 4) углы А, B, C (углы треугольника), .
После прочтения
требования задачи учащиеся
II. Найдем способы решения задачи.
В результате осмысления чертежа, исходя из текста задачи и ранее полученных знаний, учащиеся отбирают нужные для решения задачи фигуры. При этом одни могут заметить, что искомые отрезки AH и CP входят соответственно в ∆AHC и ∆CPA, другие обнаружат, что эти отрезки входят соответственно в ∆AHB и ∆CPB. Отсюда получаются два способа решения задачи, каждый из которых устанавливает равенство названных пар треугольников, а тем самым и равенство длин отрезков AH и CP.
Можно соединить точки P и H отрезком, и тогда видно, что равенство расстояний AH и CP можно установить из равенства треугольников AHP и CPH.
Решить задачу можно также с опорой на рисунок 1а, заметив симметричность точек P и H относительно прямой, проведенной через вершину B треугольника ABC и середину D его основания AC. Из симметричности пар точек A и C, P и H относительно оси BD будет следовать, что AH=CP.
Таким образом, нахождение нескольких способов решения одной задачи зависит от умения вычленить исследуемые элементы, последовательно включить их в фигуры, составляющие многоугольник, установить между ними связи и отношения, что позволит получить необходимые выводы.
Как отмечают некоторые авторы (В.А. Далингер, В.И. Зыкова, Е.Н. Кабанова-Меллер, Д.В. Клименченко, И.С. Якиманская и др.), в школе не ведется целенаправленное обучение приемам рассматривания чертежа. Все дело сводится к выполнению отдельных упражнений, требующих от учащихся назвать фигуры, которые они видят на чертеже. Но как бы много таких упражнений учащимся ни предлагалось, их выполнением нельзя достичь наибольшего эффекта до тех пор, пока учащимся не раскроется сам процесс чтения чертежа, т.е. рациональные приемы, лежащие в его основе.
Использование готовых чертежей из учебника при доказательстве теорем и при решении задач часто приводит к тому, что ученики привыкают видеть некоторые фигуры в определенном постоянном расположении на плоскости, что негативно сказывается как при решении задач, так и при доказательстве теорем. Они начинают относить к существенным свойствам изучаемых фигур их расположение. Многие учащиеся при доказательстве теорем, испытывают потребность изобразить и назвать фигуру на доске точно так же, как она выглядит в учебнике. Если учитель изменит расположение фигуры и назовет ее по-другому, то для школьника это будет новая фигура, где ему будет трудно установить те же свойства.
Одной из причин возникновения данной проблемы является, на наш взгляд, недостаточность практического и ограниченность наглядного опыта учащихся.
Третья проблема. Необходимым условием усвоения знаний и формирования умений является самостоятельная деятельность учащихся. Именно такая деятельность дает возможность ученику в полной мере реализовать себя в учении и оказывается значимой для формирования и развития таких важных качеств личности, как самостоятельность мышления.
Названное качество мышления характеризуется наличием у школьников определенных умений самостоятельно осуществлять мыслительные операции, а также таким отношением к учебно-познавательной деятельности, при котором ученики выполняя задание, стремятся не прибегать к посторонней помощи. Без достаточно развитой самостоятельности нет полноценных умений, а без развитых умений никакая самостоятельность не принесет большой пользы. И чем выше у учащихся уровень их самостоятельности, тем эффективнее будет протекать их учебная самостоятельная деятельность. Вот почему эти вопросы всегда были предметом пристального изучения учителей, методистов и ученых.
Причинами низкого уровня развития самостоятельности учащихся можно назвать следующие: во-первых, на уроках по-прежнему невысок удельный вес самостоятельных работ; во-вторых, далеко не все предлагаемые работы направлены на получение новых знаний и тем самым имеют развивающий характер.
Четвертая проблема. Одной из основных черт подросткового периода является снижение интереса к учению по сравнению с начальной школой. Это происходит из-за явления так называемого мотивационного вакуума: мотивы, которые побуждали к учению в начальной школе (роль ученика, внешние атрибуты, получение отметок, похвалы учителей и родителей и т. п.), уже удовлетворены, а новые еще не сформированы (А.В. Петровский, Т.В. Драгунова, М.И. Махмутов , М.И. Рожков). Только понимание необходимости учиться и абстрактное желание учиться хорошо, не являются для подростка действенным мотивом. Кроме того, быстрый переход к формальному оперированию геометрическими понятиями, сухое дедуктивное изложение геометрических фактов также не способствуют развитию интереса к геометрии.
Успешное овладение учащимися знаниями зависит от интереса к самим знаниям, от стремления познать новое, от заинтересованности в осуществляемой работе. Для развития интереса к геометрии, необходимо создать ученикам условия, позволяющие успешно заниматься учебной деятельностью. Для этого важно, чтобы они захотели и направили все свои силы и способности на достижение учебной цели; имели ясное представление об объектах и сущности своей деятельности; предварительно овладели теми элементарными действиями и операциями, из которых состоит эта деятельность; знали основные методы ее выполнения и умели ими пользоваться.
Именно задачи практического характера призваны решить в некоторой степени эту проблему. Решая такие задачи, ученик должен выступить в роли исследователя. Ему нужно предоставить возможность самому заметить что-то интересное, какую-то закономерность, высказать гипотезу, доказать или опровергнуть ее, сделать обоснованный вывод. Ученика необходимо вовлекать в творческий процесс поиска и открытий, результатом которого станут новые знания.
Пятая проблема. Одной из главных задач, стоящих перед школьной геометрией, является развитие математического мышления. Разработанное в психологии положение о типах мышления (В.В. Давыдов) позволило подойти к трактовке математического мышления как мышления теоретического типа, которое имеет аналитический, планирующий и рефлексирующий уровни развития. Мыслительные действия, которые связаны с теоретическим мышлением, в ситуации традиционно сложившегося обучения формируются позже и стихийно, а их целенаправленное формирование становится возможным в условии специально организованной учебной деятельности (В.В. Давыдов, Л.К. Максимов, А.З. Зак и др.).