Будующая стоимость аннуитета

1.2 Аннуитет  и его виды

Для того чтобы  дать определение аннуитету, необходимо рассмотреть такое понятие, как  поток платежей. Поток платежей представляет собой последовательность, состоящую  из выплат и поступлений, которые  происходят через определённые периоды времени. Поток платежей является важнейшей составляющей операций с ценными бумагами. Необходимо добавить, что существуют как положительные члены потока (поступления), так и отрицательные (выплаты). Если же говорить о периодах времени между поступлениями и выплатами, то они могут быть равными или неравными.

Аннуитет - это  один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются  проценты, и погашается часть суммы. Размер дохода обеспечивает постепенное погашение стоимости облигаций и процентов по ним. При этом доля процентов в общей сумме ежегодных платежей падает, а доля образовавшейся суммы долга возрастает, достигая максимума к моменту окончательного погашения займа.

Таким образом, аннуитет представляет собой поток платежей, осуществляемых в одном направлении (только поступления или только выплаты) через равные периоды времени. В финансовой практике аннуитет также носит название финансовой ренты.

В широком смысле, аннуитетом может называться как сам финансовый инструмент, так и сумма периодического платежа, вид графика погашения финансового инструмента или другие производные понятия, оттенки значения. Аннуитетом, например, является:

- Один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты, и погашается часть суммы.

- Равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определённые промежутки времени в счёт погашения полученного кредита, займа и процентов по нему.

- Соглашение или контракт со страховой компанией, по которому физическое лицо приобретает право на регулярно поступающие суммы, начиная с определённого времени, например, выхода на пенсию.

- Современная стоимость серии регулярных выплат, производимых с определенной периодичностью в течение срока, установленного договором страхования.

Основными элементами аннуитета являются: член ренты или размер конкретного платежа, период ренты – промежуток времени между двумя платежами, срок ренты – период времени между первым и последним платежом, и, наконец, процентная ставка – ставка, которая применяется для наращивания платежей, составляющих аннуитет.

Существует  развёрнутая классификация аннуитетов по целому ряду критериев.

Итак, первым из них является период ренты. Если он равен одному году, то

 

аннуитет носит  название годового. С другой стороны, если период ренты больше

или меньше целого года, то аннуитет считается срочным. Следующий критерий – это число  начислений процентов в течение  одного года. Различают аннуитеты  с однократным, многократным или  непрерывным начислением. Другой критерий – это величина платежей. Если, размер платежей фиксированный, то аннуитет считается постоянным. Соответственно, если размер платежей может изменяться, аннуитет получает название переменного.

Аннуитеты дифференцируются на срочные и пожизненные. База аннуитета - уровень банковского рыночного процента на момент выпуска займа. В отличие от других видов займа аннуитеты не конвертируются.

По времени выплаты  первого аннуитетного платежа различают:

- аннуитет постнумерандо  — выплата осуществляется в  конце первого периода;

- аннуитет пренумерандо  — выплата осуществляется в  начале первого периода. 

Коэффициент аннуитета  превращает разовый платёж сегодня  в платёжный ряд. С помощью  данного коэффициента определяется величина периодических равных выплат по кредиту:

где i — процентная ставка за один период (всего периодов n),

n — количество периодов на протяжении всего действия аннуитета 
(следует учитывать, что данная формула является чисто математической, то есть на практике возможны некоторые девиации, вызванные округлением, а также неодинаковой продолжительностью месяца и года; особенно это касается последнего по сроку платежа).

Необходимо  подробнее остановиться на особенностях двух видов аннуитетов: бессрочной (вечной) ренты и ренты с непрерывным начислением процентов. В расчётах с участием бессрочной ренты, бессмысленны расчёты величины аннуитета в будущем. Для его характеристики, как правило, применяют такой показатель, как современная величина потока платежей. Это можно объяснить тем, что поток, который включает в себя неизвестное заранее число платежей, тем не менее имеет конечную стоимость, которую можно рассчитать, учитывая, что деньги, полученные по прошествии многих лет, в данный момент не стоят ничего. Формула, применяемая при вычислении вечного аннуитета, может быть использована для расчетов срочной ренты с большим сроком (более пятидесяти лет) и величиной процентной ставки.

Особенностью  непрерывного аннуитета является то, что он имеет предельно малые периоды ренты. Как результат, идея о непрерывности платежей является в некотором роде условностью, которая допускается для удобства вычислений.

1.3 Будущая стоимость  аннуитета

Будущая стоимость  аннуитетных платежей предполагает, что платежи осуществляются на приносящий проценты вклад. Поэтому будущая стоимость аннуитетных платежей является функцией как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

Поэтому будущая  стоимость аннуитетных платежей является функцией как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

Будущая стоимость  аннуитета рассчитывается по формуле:

,                                                                                        (1)

где i — используемая процентная ставка,

       n – срок ссуды.

При расчете будущей стоимости  аннуитета на условиях предварительных  платежей (пренумерандо) используется следующая формула:

SApre = R ? ([(1+i)n - 1] / i) ? (1+i) ,                                                                     (2)

где SApre  — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);

 

R — член аннуитета,  характеризующий размер отдельного  платежа;

i — используемая  процентная ставка, выраженная десятичной  дробью;

n — количество  интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

При расчете  будущей стоимости аннуитета, осуществляемого  на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула;

SApost = R ? [(1+i)n –  1 / i] ,                                                                                 (3)

где SApost  —  будущая стоимость аннуитета, осуществляемого  на условиях последующих платежей (постнумерандо);

 R — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

 i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n — количество  интервалов, по которым осуществляется  каждый платеж, в общем обусловленном  периоде времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчетная  часть

Задача №1.

Рассчитайте сегодняшнюю  стоимость бессрочного аннуитета при условии, что величина равномерного поступления составляет 3200 рублей в год, процентная ставка 14,4%.

Дано:

А- 3200 р.

r - 14,4% = 0,144

Решение

P= А* r

P = 3200 / 0,144; 
P = 22222 рубля.

Ответ. Текущая  стоимость бессрочного аннуитета, при вышеуказанных условиях, равняется 22222 рублям.

Задача №2.

Определите, какое  значение ежегодного вклада будет соответствовать  текущей стоимости бессрочного  аннуитета в 37100 рублей, при процентной ставке 7,25%.

Дано:

Р - 37100 р.

r - 7,25 % = 0,0725

Решение

Преобразуем формулу  текущей стоимости бессрочного  аннуитета таким образом, чтобы  выделить величину равномерного поступления: 

A.=.P.*.r 
A=37100*0,0725 
A = 2690 рублей.

Ответ. Чтобы каждый год  получать 2690 рублей, неограниченное время, нужно приобрести аннуитет в соответствии с вышеприведенными условиями.

Задача №3.

При какой процентной ставке, текущая стоимость бессрочного  аннуитета будет равна 51000 рублям, если каждый год на счет кладется 5500 рублей?

Дано:

А - 5500 р.

Р – 51000 р.

Решение

Преобразуем формулу текущей стоимости бессрочного аннуитета таким образом, чтобы выделить величину процентной ставки: 
r=A/P 
r=5500/51000; 
r = 0,108 или 10,8% годовых.

Ответ. При процентной ставке равной 10,8% текущая стоимость  бессрочного аннуитета будет  соответствовать указанной в условиях задачи.

Задача № 4

 Рассчитайте  будущую стоимость срочного аннуитета  постнумерандо при условии, что  величина равномерного поступления  составляет 3000 рублей в год, процентная  ставка 12,33% и срок 4 года.

Дано:

А – 3000 р.

 r - 12,33% или 0,1233

Решение

Р = 3000 * sum (1 + 0,1233)4-k ,

 где k = 1 до 4;

Р = 14 407 рублей;

Ответ. Через 4 года по данному аннуитету можно будет  получить 14407 рублей.

 Задача № 5

Определите, при  каком значении ежегодных вкладов (вклад делается в конце года), получится через 5 лет сумма в 20 000 рублей при процентной ставке 21,5%.

Дано:

Р = 20 000р.

 r = 21,5% или 0,215

Решение

Преобразуем формулу  будущей стоимости аннуитета  постнумерандо таким образом, чтобы  выделить величину равномерного поступления:

A = Р / sum (1 + r)n-k , где k =1 до 5;

A = 20000 / sum (1 + 0,215)5-k , где k =1 до 5;

A = 2610 рублей.

 

Ответ. Если в  конце каждого года класть на счет 2610 рублей, то через 5 лет на счете  накопится требуемая сумма.

      Задача № 6

        При какой процентной ставке накопится сумма в 64000 рублей, если в конце каждого из 8 лет на счет кладется 7300 рублей?

Дано:

Р = 64000р.

А = 7300 р.

Решение

 Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить процентную ставку достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.

64000 = 7300 * sum (1 + r)8-k , где k = 1 до 8;

8,767 = sum (1 + r)8-k , где  k = 1 до 8;

 

Рассчитаем  при r = 4%; 1,047 + 1,046 + … + 1,04 +1 = 9,2146.

Рассчитаем  при r = 3,5%; 1,0357 + 1,0356 + … + 1,035 + 1 = 9,051.

Рассчитаем при r = 2,6%; 1,0267 + 1,0266 + … + 1,026 + 1 = 8,767.

 

 Ответ. При процентной ставке равной 2,6% на счете через 8 лет накопится сумма, указанная в условиях задачи.

Задача № 7

Сколько целых  лет потребуется, чтобы накопить на счете сумму в 45000 рублей, если в конце каждого года на счет кладется 5000 рублей под 14,5% годовых.

Дано:

Р = 45000 р.

А = 5000 р.

  r = 14,5% или 0,145

       Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить срок вложения денег достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.

 

Решение

45000 = 5000 * sum (1 + 0,145)n-k , где k = 1 до n;

9 = sum (1,145)n-k , где  k = 1 до n;

Рассчитаем  при n = 5; 1,1454 + 1,1453 + 1,1452 + 1,145 + 1 = 6,68 меньше 9.

Рассчитаем  при n = 7; 1,1456 + 1,1455 + … + 1,145 + 1 = 12,86 больше 9.

       Рассчитаем при n = 6; 1,1455 + 1,1454 + 1,1453 + 1,1452 + 1,145 + 1 = 8,63 меньше 9.

Ответ. Через 7 лет  на счете будет накоплена искомая  сумма.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В курсовой работе был рассмотрен механизм расчета будущей стоимости аннуитета, при этом были изучены следующие особенности:

1. Денежные потоки по предприятию, по отдельным структурным подразделениям предприятия, по отдельным хозяйственным операциям. Также это потоки по видам хозяйственной деятельности в соответствии с международными стандартами учета, по направленности движения денежных средств.

Приток денежных средств осуществляется за счет выручки  от реализации продукции и отток денежных средств возникает вследствие покрытия текущих затрат.

2. Был изучен аннуитет который представляет собой поток платежей, осуществляемых в одном направлении через равные периоды времени. Его виды: аннуитет постнумерандо, аннуитет пренумерандо.