Виды понятий

Под третьей переменной - составим 1 в 1/8 всех строк и затем чередуем.

Под последней переменной - Д с первой строки будет чередование 1 и 0.

Под переменной с отрицанием (в нашем примере А) все значения истинности противоположны А.

Выходной столбец таблицы показывает при каких значениях переменных А, В, С, Д (т.е. простых суждений) сложное суждение истинно, а при каких - ложно.

Из всех 16 вариантов различных сочетаний истинностных значений простых суждений лишь в 6 сложное суждение может быть истинным.

ЗАДАНИЕ 6. Перевести на символический язык логики высказываний сложное суждение и выявить с помощью таблицы условия истинности этого суждения.

Варианты:

1.   Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если оно не вынуждено изменить это состояние под влиянием действующих сил.

2.   Каждое индивидуальное высказывание истинно или ложно, но не то и другое вместе.

3.   Если некоторое число N оканчивается на 0 или на 5, то оно делится на 5, и если число N не делится на 5, то оно не оканчивается ни на 0, ни на 5.

4.   Если какой-то человек сказал неправду, то он или не знает действительного положения дел, или умышленно вводит в заблуждение других, но не то и другое вместе.

5.   Если спортсмен стал призером соревнований, но не выиграл их, то он занял второе либо третье место.

6.   «Сказать, что Наполеон погубил свою армию потому, что он хотел этого, или потому, что он был очень глуп, было бы точно так же несправедливо, как сказать, что Наполеон довел свои войска до Москвы потому, что хотел этого, и потому, что он был умен и гениален.» (Л.Н. Толстой).

7.   Демократизация и свобода средств информации окажутся бесполезными для общества, если демократия будет «карманной», а критика тенденциозной.

8.   «Если бы Иван IV был зол по природе или не заботился об интересах государства, то он не отменил бы опричнины».

9.   «Иван Иванович чрезвычайно тонкий человек и в порядочном  разговоре никогда не скажет неприличного слова и тотчас обидится, если услышит его.» (Гоголь)

10.             Если вода, которую мы берем либо из естественных, либо из искусственных водоемов, по показаниям анализов стала малопригодной для питья и приносит вред, санэпидемстанция обязана принять меры по оздоровлению источников.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Умозаключение есть форма мысли, в которой устанавливаются логические связи между несколькими суждениями. Умозаключение является простейшей клеточкой рассуждения. Рассуждение - это процедура обоснования некоторого высказывания путем пошагового выведения его из других высказываний. На основе одного, двух или более связанных логически исходных мыслей-суждений делается вывод в виде нового суждения, который есть новое знание о предмете. Достоинством этого знания является то, что оно получено без непосредственного обращения к самому предмету. При этом важно то, что истинный вывод следует только тогда, когда исходные суждения - истины и связи между ними логичны. Такое мышление называют истинным и логически правильным. При ложности исходных суждений логически правильное рассуждение не дает истинное заключение. Так и при истинных исходных суждениях- посылках, но при нарушении логических форм связи между ними нельзя получить истинный вывод.

Умозаключения делятся в зависимости от направления движения мысли и от количества составляющих его исходных суждений на дедуктивные и индуктивные.

Дедуктивные умозаключения имеют среди посылок хотя бы одно общее суждение. От общего мысль переходит к конкретизации его в тех или иных условиях, т.е. к частному или единичному.

Индуктивные умозаключения позволяют переходить от единичных и частных суждений к общим выводам.

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм есть вид дедуктивного умозаключения, где из двух истинных категорических суждений (посылок) необходимо выводится новое истинное суждение (заключение).

Символом «S» в силлогизме обозначают субъект заключения и соответствующее ему понятие в меньшей посылке, его называют меньшим термином. Символом «Р» обозначают предикат заключения и соответствующее понятие в большей посылке. Это больший термин. А то понятие, которое есть в обеих посылках, но отсутствует в заключении обозначают символом «М» и называют средним термином. Посылками в простом категорическом силлогизме являются суждения четырех основных видов - А, Е, J, О. Их сочетания в структуре силлогизма подчиняются правилам посылок и правилам терминов.

Правила посылок:

1.   Из двух отрицательных посылок вывод с необходимостью не следует.

2.   Из двух частных посылок вывод с необходимостью не следует.

3.   Если одна из посылок - отрицательная, то и вывод будет отрицательным.

4.   Если одна из посылок - частная, то и вывод будет частным.

5.   Если одна из посылок частная, а другая отрицательная, то вывод будет частноотрицательным.

Правила терминов

1.   В простом категорическом силлогизме всегда должно быть три термина: меньший, больший и средний.

2.   Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке.

3.   Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

В зависимости от положения среднего термина в посылках различают 4 фигуры простого категорического силлогизма.

1 фиг.                2 фиг.                  3 фиг.               4 фиг.

  M _______ P       P ________ M      M _______ P     P _______ M

    S  _______  M     S ________ M      M _______ S    M _______  S

Каждая фигура, в дополнение к правилам посылок и терминов, имеет еще и свои правила.

Первая фигура требует:

1.   Большая посылка должна быть суждением общим.

2.   Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Вторая фигура требует:

1.   Одна из посылок должна быть отрицательной.

2.   Большая посылка должна быть общей (как у первой фигуры).

Третья фигура требует:

1.   Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Четвертая фигура требует:

1.   При отрицательности любой из посылок, большая должна быть общей.

2.   Если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общей.

Кроме положения среднего термина в посылках силлогизма, различия силлогизмов в рамках самих фигур определяются сочетаниями посылок, разных по качеству и количеству. Эти различия называют модусами. С учетом применения правил посылок и правил фигур из 16 возможных сочетаний суждений А, Е, J, О в посылках силлогизма, в первой фигуре останутся только 4 правильных модуса: АА, АJ, ЕА, ЕJ. Согласно правилам посылок выводы у этих модусов будут : АА-А, АJ-J, ЕА-Е, ЕJ-О.

Применяя правила 2 фигуры, тоже имеем четыре модуса. Вместе с выводами они будут:

ЕА-Е, ЕJ-О, АЕ-Е, АО-О.

3 фигура имеет шесть правильных модусов: АА-J, AJ-J, EA-O, EJ-O, JA-J, OA-O.

4 фигура имеет пять правильных модусов: АА-J, AE-E, EA-O, EJ-O, JA-J.

Каждый правильный модус имеет латинское название, они искусственны, поэтому произношение их не нормировано. Гласные буквы в названиях соответствуют символическому обозначению видов суждений - посылок и заключения (А, Е, J, О), поэтому в каждом названии всего три гласные.

1 фигура                                  2 фигура                           

                          AA-A  BARBARA                  EA-Е  CESARE                           

                          EA-E   CELARENT       AE-E  CAMESTRES             

                          AJ-J    DARII                AO-O  BAROCO                           

     EJ-O   FERIO                           EJ-O    FESTINO                           

                                3 фигура                                   4 фигура

                          AA-J  DARAPTI                     AA-J BRAMANTIP

                          AJ-J   DATISI                  AE-E CAMENES

                          EA-O FELAPTON           EA-O FESAPO

                          EJ-O  FERISTON            EJ-O FRESISON

                          JA-J   DISAMIS                    JA-J DIMARIS

                          OA-O BOCARDO

Названия модусов 2 - 4 фигур начинаются с букв B, C, D, F. Это значит, что они сводимы к соответствующим модусам первой фигуры. Например, модусы, начинающиеся с буквы С сводимы к модусу CELARENT и т.д.

Модусы 1 фигуры являются более доказательными и сведение к ним модусов остальных фигур выступает дополнительным их обоснованием, доказательством их правильности.

В искусственных словах - названиях модусов почти каждая буква имеет специальное значение:

М - указывает на необходимость изменения мест посылок

С  - указывает на несводимость модуса

Р - указывает на то, что посылка перед Р обращается с ограничением

S  - указывает на то, что посылка перед ней обращается без ограничения.

Обращение суждения состоит в перемене мест субъектом и предикатом, в редких случаях, когда объемы S и Р тождественны, обращение бывает без ограничения, чаще же А обращается в J, О как правило не обращается.

Например: Определить фигуру и модус умозаключения, достроить умозаключение ( сделать вывод), свести полученный силлогизм к соответствующему модусу 1 фигуры.

-горение сопровождается выделением тепла

-горение есть химический процесс,

следовательно?

по положению среднего термина (здесь «ГОРЕНИЕ») определяем, что это 3 фигура  силлогизма

     М--------Р

     М--------S

Первая посылка - общеутвердительная (А).

Вторая посылка  - тоже общеутвердительная (А).

В списке модусов 3 фигуры этим посылкам соответствует модус DARAPTI.

Стал известен и вид заключения (J).

Согласно имеющейся в названии модуса DARAPTI букве Р посылку пред ней (т.е. вторую посылку ) обращаем с ограничением:

Некоторые химические процессы есть горение, теперь, соответственно заглавной букве названия модуса DARAPTI приводим его к модусу 1 фигуры – DARII.

Горение сопровождается выделением тепла           М-------- Р

Некоторые химические процессы есть горение      S---------М

______________________________________________________

Некоторые химические процессы сопровождаются

выделением тепла                                                     S---------Р

ЗАДАНИЕ 7. Определить фигуру и модус умозаключения. Достроить умозаключение (сделать вывод). Свести полученный силлогизм к соответствующему модусу 1 фигуры.

Варианты:

1.   Все проверенные гипотезы - суть теории.

      Некоторые гипотетические положения естествознания - не суть теории.

      Следовательно?

2.   Наш курс всегда честен.

      Наш курс - лучшая политика.

      Следовательно?

3.   Некоторые уроки трудны.

      То, что трудно, требует особого внимания.

      Следовательно?

4.   Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.

      Логика ставит меня в тупик.

      Следовательно?

5.   Некоторые стихи оригинальны.