Виды понятий

По отношению к демонстрации

ЗАДАНИЕ 22. В приведенном доказательстве найти тезис, аргументы, определить форму доказательства.

Варианты:

1.   Требуется доказать, что во второй фигуре силлогизма одна из посылок должна быть отрицательной. Допустим, что в нем обе посылки утвердительны. Тогда средний термин не будет  распределен ни в одной из них как предикат утвердительных суждений, что противоречит второму правилу терминов. Следовательно, чтобы это правило выполнялось, необходимо, чтобы одна из посылок была отрицательным суждением.

2.   Требуется доказать, что 1972 год был годом високосным. Високосным называется год, в числовом выражении которого десятки с единицами делятся на 4. 72 делится на 4. Следовательно, 1972 год является високосным годом.

3.   «На планете Венера нет жизни, так как температура ее атмосферы равна приблизительно 485 оС, а при такой температуре все живое гибнет».

4.   Число 221 не делится на 6. Если предположить, что число 221 делится на 6, то придется признать, что оно делится на 2 и на 3. Но оно не делится на 2. Значит допущение ложно, и истинно, что число 221 не делится на 6.

5.   Всякий, кому суждено умереть, - умрет, всякий, кому суждено выздороветь, - выздоровеет. И умрет, и выздоровеет он независимо от того, будет вызван к нему врач или нет. Поэтому не стоит вызывать врача к больному и вообще что-то делать.

6.   Всякое парообразование сопровождается поглощением теплоты, так как при парообразовании молекулы поверхностного слоя жидкости вырываются в пространство над жидкостью, преодолевая сопротивление сил сцепления. На преодоление всякого сопротивления надо затратить энергию. Энергия, необходимая для парообразования, заимствуется из кинетической энергии беспорядочного движения молекул всякого испаряющегося тела.

7.   Число 221 является непростым. Если бы оно было простым, то делилось бы только на единицу и на самого себя. Однако оно делится на 13, следовательно, ложно, что оно делится только на единицу и на самого себя. Поэтому ложно, что оно является простым. Следовательно, оно непростое.

8.   Рассуждение о «буридановом осле». Осел находится между двумя одинаково удаленными от него охапками сена одинакового качества и одинаковой величины. Если бы он не обладал свободой воли, то умер бы от голода, не отдав предпочтения ни одной из этих охапок сена, поскольку оснований для того, чтобы отдать предпочтение одной из них, нет. Следовательно, поскольку на практике в таких случаях ослы не умирают, то они обладают свободой воли.

9.   Общеотрицательное суждение обращается в такое же общеотрицательное потому, что в общеотрицательном суждении и субъект и предикат всегда распределены, и перестановка их местами не меняет количественных (объемных) показателей этих понятий.

10.             Пешеход в разговоре с инспектором ГАИ: «Я вижу, что дело оборачивается для меня штрафом. А чем я хуже других? Посмотрите, вон сколько человек переходят улицу тоже на красный сигнал светофора! Так почему же именно меня штрафуете?».

Пример косвенного доказательства геометрической теоремы: «Два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься, сколько бы их не продолжали». Допустим противоположное: «Два перпендикуляра к одной и той же прямой при продолжении пересекаются.» Отсюда следует, что из точки, лежащей вне прямой, можно опустить на эту прямую два перпендикуляра. Но это следствие ложно, так как существует доказанная теорема, что «из точки, лежащей вне прямой, можно опустить на эту прямую только один перпендикуляр».  Из ложности этого следствия делаем вывод о ложности его основания, т.е. принятого допущения о пересечении двух перпендикуляров к одной и той же прямой. Если из двух противоречащих суждений одно является ложным, то по закону исключенного третьего утверждаем об истинности исходной теоремы: «Два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься, сколько бы их ни продолжали».

СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Рассмотренные выше таблицы истинности сложных суждений (будем называть их в дальнейшем высказываниями) показывают, что различные по своей логической структуре формулы могут получать в выходных столбцах таблиц одинаковые истинностные значения.

Некоторые формулы и соответствующие им сложные высказывания являются истинными всегда, т.е. при любых истинностных значениях входящих в них простых высказываний в силу только своей структуры и значения логических союзов.                                                                                            

Например, всегда истинным будет выражение: (а +в) & а  в

Некоторые формулы являются всегда ложными тоже в силу своей структуры.

                                                                            _      _

Например, всегда ложным будет выражение: а & (а +в)

Приведенные выражения называют тождественно истинными и тождественно ложными формулами. Первые еще определяют как логические законы или тавтологии. Поэтому одной из задач логики является отыскание среди всех формул тождественно истинных, т.е. отыскание законов логики.

Различные формулы, но с одинаковым распределением на выходе истинностных значений называют логически тождественными или просто тождественными. Это свойство тождественности различных формул используют при решении логических задач.

Примером такого тождества могут быть выражения :

                   _

а   в;  а & в