Прийняття управлінських рішень

 

Скласти такий план випуску  продукції, щоб сумарний прибуток, отриманий  фірмою від реалізації продукції  був би максимальним.

Мета задачі прийняття рішення породжує критерій, який дозволяє упорядкувати альтернативи: кожному з альтернативних варіантів плану випуску продукції співставляється величина прибутку , який буде отримано при відповідному випуску гарнітурів першого та другого видів. Значення та однозначно визначають величину критерію за формулою:

    (2.21)

Тобто, задача складання  оптимального плану випуску продукції  є однокритеріальною, повністю визначеною задачею прийняття рішень.

Як правило, всі плани, в яких наявний запас ресурсів використовується не повністю, не можуть дати максимального прибутку. Це приводить  до формалізації задачі складання оптимального плану випуску продукції наступною  математичною моделлю:

Функція мети:

Обмеження:      5x1+10x2=452

10x1+5x2=345

9x1+ 8x2=395

 

 

 

1. Вибір рішення

Аналіз графіку (рис.2.4) показує, що максимальному прибутку відповідає план випуску:

Гарнітури першого виду

 Гарнітури другого  виду 

,

що дозволить отримати прибуток у розмірі

при повному використанні сировини.

Таке ж рішення може бути отримано при вирішенні системи  рівнянь, які описують обмеження, що перетинаються у точці  .

5x1+10x2=452

10x1+5x2=345

9x1+ 8x2=395

 

 

 

Оптимальний план випуску продукції

Табл. 2.12

Кількість гарнітурів першого виду , шт.	Кількість гарнітурів другого виду , шт.	Максимальний сумарний прибуток $
22,4	24,1	1854,3

 

 

РОЗДІЛ 3. Прийняття  рішень при наявності багатьох критеріїв

Алгоритм прийняття  рішень при наявності багатьох критеріїв

 

Варіант №6

3.1 Прийняття  рішення за допомогою побудови  суперкритерію методом лінійної згортки.

3.1.1. Проблема вибору засобу масової інформації для укладання рекламного контракту.

1. Постановка проблеми

Компанія має намір  розмістити інформацію про послуги, які вона надає, в одному із засобів  масової інформації (ЗМІ). У зв’язку  з цим вона вивчає пропозиції, пов’язані  з виготовленням та розміщенням  реклами, отримані від семи ЗМІ: А, B, C, D,E, H, I, K .

Розглянути проблему вибору ЗМІ для укладання рекламного контракту.

2. Формулювання мети прийняття рішень.

Укласти рекламний контракт з тим засобом масової інформації, який пропонує найбільш вигідні умови.

3. Визначення множини допустимих альтернатив.

В задачі, що розглядається  множина можливих альтернатив складається  з семи очевидних альтернатив, які  позначимо так само, як позначені  ЗМІ: А, B, C, D,E, H, I, K. Альтернатива, що пов’язана з відмовою від розміщення реклами, не розглядається.

4. Ідентифікація типу задачі прийняття рішення.

У випадку, що розглядається, мета задачі прийняття рішення не породжує критерію, за допомогою якого  можна було б порівнювати альтернативи: вигідність контракту не є поняттям, яке визначається однозначно. Пропозиції ЗМІ відрізняються множиною параметрів: ціною, якістю реклами, розміром аудиторії, яка охоплюється рекламою і т.д.

Це означає, що в початковий момент часу, система переваг ОПР  на множині допустимих альтернатив  не є повною, що не дозволяє порівнювати  їх між собою,

Тим більше, починаючи рішення  цієї проблеми, неможливо побудувати один критерій, здатний упорядкувати всі альтернативи.

Таким чином, мета вищого рівня (укладання контракту на найбільш вигідних умовах) не є критеріальною, а сама задача являє собою типовий приклад багатокритеріальної задачі.

5. Порівняння допустимих альтернатив та вибір рішення
1. Побудова ієрархії цілей. Визначення критеріїв досягнення цілей..

Спробуємо визначити ті параметри  контракту, які впливають на його привабливість з точки зору компанії.

Очевидно, що серед параметрів мають бути:

• ціна;
• розмір цільової аудиторії;
• якість реклами.

Виділені параметри контракту  породжують систему цілей нижчого рівня ієрархії на які орієнтується компанія, визначаючи найбільш привабливі для себе пропозиції ЗМІ:

1. укласти дешевий контракт;
2. укласти контракт, при якому інформацію про послуги, що надає компанія, отримає більший процент її потенційних клієнтів;
3. укласти контракт, який забезпечує високу якість реклами.

Перша мета є критеріальною - можна з’ясувати який із ЗМІ пропонує більш дешевий контракт, порівнявши їх тільки за ціною.

Друга з задекларованих цілей  також є критеріальною - можна з’ясувати, які із ЗМІ дивиться, або читає більша кількість потенційних клієнтів компанії, порівнявши їх пропозиції тільки за розміром цільової аудиторії.

Третя із задекларованих цілей, взагалі кажучи, не є критеріальною, оскільки якість реклами, в свою чергу, визначає ряд параметрів, а саме: якість відеоряду, якість тексту, оригінальність ідеї і т.д. Некритеріальність мети означає, що з точки зору її досягнення, ОПР не може порівнювати альтернативи між собою

2. Знаходження значення критерію для кожної з допустимих альтернатив.

 

Припустимо, що експерти компанії визначили для кожного з альтернативних варіантів ціну контракту , розмір цільової аудиторії та якість реклами в десятибальній шкалі . Ці дані наведені в табл.3.2.

Значення критеріїв  проблеми вибору ЗМІ для укладання  рекламного контракту

Табл.3.2.

Критерії	Відносна важливість		Альтернативи
		A	B	C	D	E	H	I	K
Ціна контракту  , $ тис	3	25	30	35	40	50	50	65	80
Розмір цільової аудиторії  , %	2,5	20	20	25	20	30	30	25	40
Якість реклами  , бали	1	4	5	8	7	6	5	4	2

 

Таким чином, кожній з 8 альтернатив виявився співставленим трьохмірний числовий вектор.

A		(25, 20, 4)
B		(30, 20,5)
C		(35, 25, 8)
D		(40, 20,7)
E		(50, 30,6)
H		(50, 30,5)
I		(65, 25,4)
K		(80, 40,2)

Рис. 3.2. Формалізований опис альтернатив вибору ЗМІ.

 

3. Виключення з розгляду альтернатив, що домінуються

 

Виділимо з альтернативних ЗМІ множину альтернатив оптимальних  за Парето. Розглянемо альтернативи А та В. Очевидно, що альтернатива В гірша за альтернативи за ціною контракту та якістю реклами та має однакове значення розміру цільової аудиторії. Таким чином, альтернатива В домінується альтернативою А. Здійснив таке порівняння для решти альтернатив знаходимо множину парето-оптимальних рішень, які підлягають подальшому розгляду.

Множина парето-оптимальних рішень

Табл. 3. 3

Критерії	Альтернативи
	A	B	C	E	K
Ціна контракту  , $ тис	25	30	35	50	80
Розмір цільової аудиторії  , %	20	20	25	30	40
Якість реклами  , бали	4	5	8	6	2

Таким чином, для подальшого розгляду лишаються альтернативи оптимальні за Парето, кожна з яких завжди краща з точки зору одного критерію та гірша з точки зору інших.

4. Порівняння альтернатив та вибір рішення

Метод лінійної згортки критеріїв  полягає в тому, що суперкритерій, за яким оцінюється якість альтернативи подається як лінійна комбінація значень критеріїв.

   (3.1)

де: - кількість критеріїв, - вага (важливість) -го критерію, –оцінка альтернативи за і-м критерієм.

1. Знаходження значення всіх критеріїв в єдиній бальній шкалі.

Оцінка критеріїв  в єдиній бальній шкалі

Таб. 3.4

Критерії	Альтернативи
	A	B	C	E	K
Ціна контракту  ,	5	4	3	2	1
Розмір цільової аудиторії  ,	2	2	3	4	5
Якість реклами  ,	2	3	5	4	1

Проте, така оцінка не відбиває ступінь відхилення значень критеріїв  від їх найкращих значень. Застосування в такому випадку пропорційної шкали  здається більш доцільним.

Наприклад, за критерієм  – ціна контракту найкраще значення 25 $тис досягається в альтернативі A – оцінка 10 балів, найгірше 80 $тис – альтернатива E – оцінка 1 бал.

Ціна одного балу:

Критерій  ,

Критерій  , 

Критерій  ,

Далі, для кожної альтернативи з множини Парето по кожному критерію здійснюється оцінка за десятибальною шкалою. Наприклад критерій , для альтернатива А визначається за залежністю:

Де 

Значення  заокруглюється до найближчого цілого

    Відповідно = 10 балів

<span class="Normal__Char" style=" font-family: 'Times New Roman', 'Arial';