Контрольная работа по "Статистике"

На основании проведенных  расчетов можно сделать вывод  о том, что как по методу укрупнения, так и по методу скользящей средней  наблюдается рост среднемесячной номинальной  начисленной заработной платы.

2.1) Проведем аналитическое выравнивание исследуемого ряда динамики, под которым понимается определение основной проявляющейся во времени тенденции в динамике среднемесячной номинальной начисленной заработной платы.

Прежде всего, построим график изменения среднемесячной номинальной  начисленной заработной платы за рассматриваемый десятилетний период.

Из предварительного визуального  анализа полученного графика  можно предположить наличие линейной зависимости. Значит, наиболее вероятное  уравнение тренда имеет следующий  вид: y = θ₀  + θ₁ x, где

х - год, в котором производилось  наблюдение исследуемого признака;

у - значение признака (среднемесячная номинальная начисленная заработная плата) в соответствующем году.

 

Произведем расчет неизвестных  параметров с помощью обычного МНК.

Отсюда  = -1589,8  и = 1333

Таким образом, получим следующее  уравнение: y = -1589,8 +1333x

Рассчитаем коэффициент  детерминации и F- статистику:

, где RSS – объясненная сумма квадратов, а TSS – полная сумма квадратов

=146593342,7

=154893642,2

F=68,13

Проверим на значимость R²:

H₀: R²=0

H₁: R²≠0

Зададимся уровнем значимости: =0,05.

Находим критическое значение:

Так как F>F_кр, (68,13>>5,318), то гипотеза H₀ отвергается при уровне значимости =0,05 , а значит, уравнение в целом является значимым, т.е. оно адекватно описывает существующую зависимость и пригодно для прогнозирования.

 

 

С помощью полученного  уравнения сделаем прогноз среднемесячной номинальной начисленной заработной платы на ближайшие три года:

2008 г. – 13073,2 руб., 2009 г.  – 14406,2 руб., 2010 г. – 15739,2 руб.

 

Выводы: среднемесячная номинальная начисленная заработная плата за рассматриваемые 10 лет была на уровне 5741,84 руб. и стабильно росла в среднем на 1393,54 руб. в год. Хотя в среднем за год в период с 1998 по 2007 годы среднемесячная номинальная начисленная заработная плата росла на 32,89%, однако нельзя сказать, что население страны с каждым годом богатело в таком же впечатляющем темпе, т.к. абсолютное содержание 1% прироста было довольно скромное и колебалось от 10,55 до 106,34 руб., так что можно сказать, что ежегодное увеличение заработной платы едва-едва покрывало реальную инфляцию в стране.

 

 

№3

 

          

Имеются данные о динамике объема пива в ведущих пивоваренных компаниях, тыс. долл. США (данные условные) (см. таблицу).

Наименование компании	Базисный год	Отчетный год
Балтика	72272	91626
Красный Восток	20413	29261
Клин	17986	26166
Ярпиво	18699	26070
Степан Разин	15106	20493
Афанасий	6291	8088

 

Задание:

Определить за каждый период:

1. ранги пивоваренных компаний по объему производства пива;
2. коэффициенты Херфиндаля-Хиршмана;
3. в какой мере согласуются ранги пивоваренных компаний по объему производства пива в анализируемых периодах (оценку произведите на основе коэффициентов ранговой корреляции Ч. Спирмэна  и М. Кендэла).

Сделать выводы.

 

Решение:

 

1) Ранги пивоваренных  компаний по объему производства  пива в порядке увеличения  объемов по производству пива:

Наименование компании	Базисный период (Rx)	Отчетный период (Ry)
Афанасий	1	1
Степан Разин	2	2
Клин	3	4
Ярпиво	4	3
Красный Восток	5	5
Балтика	6	6

                                                                               

2) Коэффициенты  Херфиндаля-Хиршмана:

       

Для вычисления коэффициента необходимо найти d_i.

 

Наименование компании	Базисный год	Отчетный год	Базисный di	Отчетный di
Балтика	72272	91626	0,48	0,45
Красный Восток	20413	29261	0,135	15
Клин	17986	26166	0,118	0,13
Ярпиво	18699	26070	0,124	0,13
Степан Разин	15106	20493	0,1	0,1
Афанасий	6291	8088	0,043	0,04
Итого	150767	201704	1	1

 

Находим коэффициент Херфиндаля-Хиршмана:

 

 

Базисный  период:

 

     0,48² + 0,135² + 0,118² + 0,124² + 0,1² + 0,043² = 0,2894 .

 

 Существует относительно  небольшая концентрация.

 

Отчетный  период:

 

    0,45² + 0,15² + 0,13² + 0,13² + 0,1² + 0,04² = 0,2704 .

 

Тоже относительно небольшая  концентрация

 

3) В какой мере  согласуются ранги пивоваренных  компаний по объему производства  пива в анализируемых периодах (оценку произвести на основе  коэффициентов ранговой корреляции  Ч. Спирмэна  и М. Кендэла):

         

Ранговый  коэффициент корреляции Ч. Спирмэна:

 

, где

d – разность рангов признаков Х и У; n – число наблюдаемых единиц.

 

Для  вычисления коэффициента составим следующую таблицу:

 

Rх	Rу	d=Rх - Rу	d2
1	1	0	0
2	2	0	0
3	4	-1	1
4	3	1	1
5	5	0	0
6	6	0	0
итого         21	21	-	2

 

Тогда к. Спирмэна равен:

, значит существует прямая тесная связь между выпуском пива компаниями в базисном и отчетном периодах.

 

 Ранговый коэффициент корреляции М. Кендэла:

 

,

Где S – сумма элементов матрицы (а_ij), расположенных выше главной диагонали.

Для нашего случая составляем матрицу, она имеет следующий  вид:

 

, тогда

S = 1*14 + (-1) = 13 , отсюда к. Кендэла равен:

> 0,

значит существует прямая тесная связь между выпуском пива компаниями в базисном и отчетном периодах.

 

 Вывод:  Существует прямая тесная связь между выпуском пива компаниями в базисном и отчетном периодах,т.е. ранги согласуются в значительной мере. Коэффициент Херфиндаля-Хиршмана показывает относительно небольшую концентрацию.

 

№4

Имеются данные о факторах и результатах экономической  деятельности в регионе; в сопоставимых ценах, млн руб.

Вид экономической деятельности	Валовая добавленная стоимость		Среднегодовая стоимость  нефинансовых активов (основных производственных фондов)
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
А	360	410	160	200
Б	81	88	40	46
В	206	240	120	120

 

Задание: 

Определить

1. динамику фондоотдачи по каждому виду экономической деятельности и экономике региона в целом;
2. в какой мере динамика фондоотдачи по региону  была обусловлена: а) изменением уровня фондоотдачи, сложившегося в различных отраслях экономики ; б) отраслевыми структурными сдвигами в общем объеме нефинансовых активов;
3. как изменился общий объем валовой добавленной стоимости всего и в том числе за счет изменений: а) среднегодовой стоимости основных фондов; б) уровня фондоотдачи активов по видам экономической деятельности; в) отраслевой структуры нефинансовых активов региона

Сделать выводы.

      

Решение:

 

1) Динамика фондоотдачи  по каждому виду экономической  деятельности и экономике региона  в целом:

Коэффициент фондоотдачи  находится по следующей формуле:

 

Ф_отд =  ,

где Nр.п. – годовой выпуск продукции в стоимостном измерении, Фср.г.- среднегодовая стоимость основных фондов.

 

Базисный  период:

 

Ф_{отд А} = 360 / 160 = 2,250 ;  Ф_{отд Б} = 81 / 40 = 2,025 ;  Ф_{отд В} = 206 / 120 = 1,717.

 

Отчетный  период:

 

Ф_{отд А} = 410 / 200 = 2,050;  Ф_{отд Б} = 88  / 46 = 1,913 ; Ф_{отд В} = 240 / 120 = 2,000.

 

 

Динамика  фондоотдачи по каждому виду находится по формуле:

 

Д_ф  =  Ф_отд^отч / Ф_отд^б  , тогда

 

Д_фА   = 2,05 / 2,25 = 0,911

Д_фБ    =  1,913 / 2,025 = 0,945

Д_фВ =  2  / 0,717 = 1,165.

 

Динамика  среднего уровня фондоотдачи в целом по региону находится по формуле:

.  , тогда

 

Получили, что средний  уровень фондоотдачи по региону  снизился на 0,3%.

 

2) В какой мере  динамика фондоотдачи по региону   была обусловлена:

         а) изменением уровня фондоотдачи,  сложившегося в различных отраслях  экономики:

Индекс постоянного  состава:

 

.

В результате изменения уровня фондоотдачи на отдельных предприятиях средний уровень фондоотдачи  в целом по региону снизился на 1,5%.

б) отраслевыми  структурными сдвигами в общем объеме нефинансовых активов:

Индекс структурных сдвигов:

.

В результате структурных  изменений средний уровень фондоотдачи  в целом по региону увеличился на 1,2%.

Проверка:

3) Как изменился  общий объем валовой добавленной  стоимости всего и в том  числе за счет изменений:

 

а) среднегодовой  стоимости основных фондов:

 

 млн руб.

 

б) уровня фондоотдачи  активов по видам экономической  деятельности:

 

 млн. руб.

       

 в) отраслевой  структуры нефинансовых активов  региона:

 

млн руб.

млн руб.

Проверка:      

 

 

 млн руб.

 

 

№5

 

Данные о занятости  населения РФ, на конец периода.

 

Год	Численность экономически активного населения, млн чел	Численность занятых в  экономике, млн чел.	Численность не занятых трудовой деятельностью граждан, зарегистрированных в государственных учреждениях службы занятости, тыс. чел.	Из них признаны безработными, тыс. чел.	Потребность организаций  в работниках, заявленная в службы занятости, тыс. чел.
2006	74,2	69,2	1910,9	1742,0	935,7
2007	75,1	70,8	1731,8	1553,0	1126,3
2008	76,0	70,6	1733,5	1521,8	894,7