Статистический анализ произведенного ВРП

 b – средняя величина изменения уровня ряда за единицу изменения времени;

 t - номера моментов, периодов времени к которым относятся уровни временного ряда.

Величина a и b определяется по методу наименьших квадратов:

                                                                             (2.9)

Этот тип тренда подходит для отображения тенденции равномерного изменения уровней.

Линейный тренд для исследуемого ряда динамики выглядит следующим образом (Приложение В):

Параболический тренд:

                                               ,                                         (2.10)

Уравнение параболического тренда считается также как и линейный тренд, т.е. методом наименьших квадратов:

                                                                                                        (2.11)

Параболический тренд для исследуемого ряда динамики выглядит следующим образом (Приложение В):

 

Р и с. 1. – Динамика фактического уровня ВРП и выровненных по прямой и параболе уровней ВРП

 

Анализируя линейный тренд, можно сказать, что средний выровненный уровень ВРП на 1999 год составил 204,191 млрд. руб., при этом с каждым годом в среднем  он возрастал на 5,309 млрд. руб.

Параболический тренд показывает, что на 1999 год средний выровненный уровень ВРП составлял 174,124 млрд. руб., при этом с каждым годом в среднем увеличивался на 19,186 млрд. руб. с замедлением в 1,156 млрд. руб.

Для того чтобы прогнозировать на основе какого-либо тренда, необходимо проверить их на пригодность к прогнозированию и выбрать наиболее подходящий из них.

Проверка осуществляется при помощи 3 показателей:

1. Коэффициент автокорреляции остатка:

                                                                                            (2.12)

2. Коэффициент Дарбина-Уотсона:

                                                                                  (2.13)

                                                                                      (2.14)

3. Средняя ошибка аппроксимации:

                                                                          (2.13)

Для линейного тренда:

0,4738 (Приложение В)

(Данные для расчета представлены  в таблице 5 Приложения Б)

Для параболического тренда:

0,0454 (Приложение В)                                                                         

(Данные для расчета представлены  в таблице 6 Приложения Б)

Как по линии, так и по параболе коэффициент автокорреляции в остатках меньше 0,5. Однако, для параболического тренда этот коэффициент все же меньше, чем для линейного, а значит, уравнение параболы в большей мере пригодно для прогнозирования, чем уравнение линии.

Коэффициент Дарбина-Уотсона у первого тренда находится в пределах верхних и нижних границ, что означает невозможность оценки данного уравнения, а у второго тренда коэффициент Дарбина-Уотсона выходит за пределы верхних границ, что означает исключение автокорреляции и пригодность данного уравнения для прогноза.

Средняя ошибка аппроксимации для обоих трендов не превышает 10%, что свидетельствует о пригодности обоих уравнений для прогнозирования, но для параболического тренда значение этой ошибки меньше, чем у линейного.

Таким образом, делаем вывод о том, что наиболее пригоден для прогнозирования параболический тренд.

 

3. Изучение взаимосвязи произведенного ВРП с факторами на него влияющими.

 

Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфакторные связи, измеряя прямое и косвенное влияние каждого фактора на результативный признак, а также влияние всех факторов на него.

Регрессионный анализ - аналитического выражение связи, в котором изменение одной величины обусловлено влиянием одной или нескольких независимых факторов, а множество всех прочих факторов принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть парной и множественной, она может быть обусловлена множеством факторов влияющих на результативный признак либо же одним фактором, влияющим на него.

Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитической формы связи.

Корреляционно-регрессионная модель (КРМ) – это множественное уравнение регрессии, найденное при анализе системы связанных рядов динамики, и используемое как основа для принятия управленческих решений и прогнозирования.

Для того чтобы провести корреляционно-регрессионный анализ необходимо выявить факторы или фактор наиболее влияющие на результативный признак.

В данной курсовой работе в качестве результативного признака взят произведенный ВРП по Вологодской области ( ), а в качестве факторных – инвестиции в основной капитал в млрд. руб. ( ) и численность занятых в экономике в тыс. чел. ( ). Все факторы взяты по Вологодской области. Данные приведены в Приложении Г.

 

3.1 Парный КРА

 

Парная корреляция – это изучение корреляционной связи между двумя переменными.

Парная регрессия показывает связь между двумя признаками – результативным и факторным.

Уравнение парной регрессии имеет вид:

                                               

                                                (3.1)

В этом уравнении параметр экономического смысла не имеет, а параметр  - коэффициент регрессии, который показывает изменение результативного признака при изменении факторного на единицу своего измерения.

Наиболее приемлемый способ выбора уравнения регрессии – метод перебора различных уравнений (экспериментальный). Большое число уравнений регрессии отобранных для описания явления или процесса реализуются на ЭВМ с помощью алгоритма перебора уравнений с последующей статистической проверкой на основе t и F критериев.

Для этого рассмотрим итоги корреляционно-регрессионного анализа уравнений парной регрессии:  коэффициенты детерминации ( ) корреляции ( ), коэффициент Стьюдента (t), критерий Фишера (F) и доверительные вероятности для них (Приложение Д).

 

Таблица 3.1 - Итоги парного корреляционно-регрессионного анализа

Уравнение парной регрессии				p		p
	0,9452	89,3368	8,6834	0,9999	75,4022	0,9998
	-0,5362	28,7464	1,9055	0,9085	3,6309	0,8904

 

По таблицам Стьюдента и Фишера определяем критические значения критериев:

При сравнении критических значений с фактическими видно, что во втором уравнении , значит нулевая гипотеза о равенстве коэффициента регрессии нулю принимается, а в первом уравнении , значит нулевая гипотеза о равенстве коэффициента регрессии нулю отклоняется,  и расчет коэффициента регрессии считается достоверным с вероятностью 0,95. Во втором уравнении , значит его нельзя использовать для прогнозирования. в первом уравнении, следовательно данные модели можно считать адекватными и использовать для прогнозирования и принятия управленческих решений.

Уравнение, описывающее зависимость произведенного ВРП от инвестиций в основной капитал, имеет следующий вид:

Связь между признаками тесная (коэффициент корреляции (>0,700)). 89,34 % вариации произведенного ВРП обусловлено изменением объема инвестиций в основной капитал. При увеличении инвестиций в основной капитал на 1 млрд. руб. ВРП возрастет в среднем на  0,7284 млрд. руб.

Уравнение, описывающее зависимость произведенного ВРП от численности занятого населения в экономике, имеет следующий вид:

Связь между признаками обратная умеренная (коэффициент корреляции (<0,700)). 28,75 % вариации произведенного ВРП обусловлено изменением численности занятого населения в экономике. При увеличении численности занятого населения в экономике, на 1 тыс. чел. ВРП уменьшается в среднем на 1,2479 млрд. руб.

При изучении взаимосвязей между экономическими явлениями по рядам динамики необходимо помнить, что корреляция уровней рядов может привести к ложным выводам: высокая корреляция между уровнями рядов может иметь место и при отсутствии реальной связи между явлениями. В этом случае возникает опасность установить закономерность там, где на самом деле экономической природы взаимосвязей нет. Это явление называется ложной корреляцией.

Для измерения автокорреляции уровней динамического ряда используется коэффициент автокорреляции первого порядка:

                                     

,                                            (3.2)

где  –  уровни исходного ряда;

       –  уровни исходного ряда, сдвинутые на 1 шаг;

Коэффициент автокорреляции принимает значения от 0 до ± 1. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем сильнее зависимость текущих уровней от предыдущих. Высокое значение автокорреляции первого порядка указывает на наличие тенденции в динамическом ряду.

Проверим ряд динамики «Произведенный ВРП» на наличие автокорреляции с помощью коэффициента автокорреляции первого порядка, используя для расчета данные таблицы 1 Приложения Е.

Исходя из рассчитанного коэффициента автокорреляции первого порядка можно сделать вывод о сильной зависимости текущих уровней от предыдущих, т.е. на 72,5% уровни текущего периода обусловлены уровнями предыдущего.

Проверим наличие автокорреляции в рядах динамики факторных признаков с помощью этого же коэффициента. Данные для расчета приведены в таблице 2 Приложения Е.

Для ряда динамики «Инвестиции в основной капитал» коэффициент автокорреляции первого порядка равен:

Наблюдается тесная зависимость текущих уровней ряда от предыдущих, на 82,4 % уровни текущего периода обусловлены уровнями предыдущего.

Для ряда динамики «Численность занятого населения в экономике» коэффициент автокорреляции первого порядка равен:

Наблюдается тесная зависимость текущих уровней ряда от предыдущих, на 64,2 % уровни текущего периода обусловлены уровнями предыдущего.

В зависимости от того, какая выдвигается гипотеза о наличии связи, о форме связи (линейной, нелинейной), используются различные показатели корреляции.

Если предполагается линейная связь, то используется:

1) Коэффициент корреляции, рассчитанный  по отклонениям от тренда.

Коррелируют не сами уровни, а отклонения фактических уровней от выровненных, отражающих тренд.

                                         ,                                      (3.3)

где  ;

.                               

Если сумма отклонений от тренда равна нулю, то формула упрощается:

                                                                             (3.4)

2) Коэффициент корреляции по  методу первых разностей.

По цепным абсолютным приростам.

                                                                                (3.5)

 

Если выдвигается гипотеза о нелинейном соотношении, то теснота связи определяется через индекс корреляции.

 

Уравнение регрессии можно построить тремя способами

1. по методу первых разностей:

                                                                                          (3.6)  

2.     по отклонениям от  тренда: 

                                                                                                  (3.7)                              

Так как сумма отклонений от тренда равна нулю: , а  .

3.    метод включения в  модель фактора времени:

                                                                                     (3.8)            

 

 

Рассмотрим первое уравнение, где в качестве факторного признака выступает объем инвестиций в основной капитал: .

Как было сказано ранее, коэффициент корреляции между признаками составляет 0,824, т.е. между результативным и факторным признаками существует прямая тесная связь. Это значение также может содержать ложную корреляцию. Устраним ее с помощью метода первых разностей и используя формулу 3.5 (данные для расчета приведены в таблице 1 Приложения Ж):