Статистический анализ произведенного ВРП

Таким образом, после исключения ложной корреляции связь между произведенным ВРП и объемом инвестиций в основной капитал в Вологодской области стала слабее.

Составим уравнение регрессии (Приложение …):

Исходя из этого уравнения, при увеличении абсолютного прироста объемов инвестиций в основной капитал на 1 млрд. руб., абсолютный прирост ВРП увеличивается в среднем на 0,7499 млрд. руб.

Рассмотрим второе уравнение, где в качестве факторного признака выступает численность занятого населения в экономике: .

 Как было сказано ранее, коэффициент корреляции между признаками составляет -0,5362 т.е. между результативным и факторным признаками существует обратная умеренная связь. Это значение может содержать ложную корреляцию. Устраним ее с помощью метода первых разностей и используя формулу 3.5 (данные для расчета приведены в таблице 2 Приложения Ж):

Таким образом, после исключения ложной корреляции связь между произведенным ВРП и численностью занятого населения в экономике Вологодской области, стала значительно слабее.

Составим уравнение регрессии (Приложение …):

Исходя из этого уравнения, при увеличении абсолютного прироста численности занятого населения в экономике, на 1 тыс. чел. абсолютный прирост ВРП увеличивается в среднем на 0,5161 млрд. руб.

Рассмотрим полученные итоги корреляционно-регрессионного анализа полученных уравнений регрессии для оценки их адекватности .

 

Таблица 3.2 - Итоги парного корреляционно-регрессионного анализа с исключенной автокорреляцией

Уравнение парной регрессии				p		p
	0,790	62,41	0,4548	0,95	13,2823	0,95
	0,245	6,0025	0,0895	0,95	0,5109	0,95

 

Как мы выяснили ранее -

;

.

При сравнении и видно, что условие не выполняется ни в одном из уравнений, т.е. нулевая гипотеза о равенстве коэффициента регрессии нулю принимается. Условие выполняется только в первом уравнении «инвестиции в основной капитал», поэтому только данную модель можно считать адекватной и использовать для прогнозирования и принятия управленческих решений.

 

3.2 Множественный КРА

 

Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками называется множественной регрессией.

Уравнение множественной регрессии имеет вид:

                              

,                                (3.9)

где - теоретические значения результативного признака, полученные в  результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии;

- факторные признаки, отобранные в модель;

- коэффициенты регрессии (параметры  модели);

- свободный член уравнения.

Коэффициенты регрессии  показывают, на сколько единиц в среднем изменится результативный признак при изменении факторного на единицу своего измерения и при условии закрепления прочих введенных в уравнение предопределенных переменных (факторных признаков) на среднем уровне.

После исключения ложной корреляции мы получили только один фактор, тесно коррелирующий с результативным признаком – это инвестиции в основной капитал. Поэтому дальнейшее построение многофакторных моделей не имеет смысла.

 

3.3 Прогнозирование произведенного  ВРП на основе уравнения тренда  и на основе уравнения регрессии

 

Прогнозирование - это оценка будущего на основе глубокого анализа тенденций развития социально-экономических явлений и их взаимосвязей.

Процесс прогнозирования предполагает выявление возможных альтернатив развития для обоснованного их выбора и принятия оптимальных решений. Первоначальный этап прогнозирования в экономике всегда связан с анализом временных рядов. Период, на который дается оценка в будущем, называется периодом упреждения. По времени упреждения прогнозы классифицируются на оперативные (до 1 мес.), краткосрочные (до 1 года), среднесрочные (1-5 лет) и долгосрочные (свыше 5 лет).

  Существует два подхода к прогнозированию:

1. Нормативный: на основе заложенных в него рациональных и физиологических норм потребления товаров, дается оценка степени удовлетворения потребности в товаре на текущий момент времени. Проводятся расчетные оценки, как ежегодно должен меняться спрос на товары, чтобы к концу периода упреждения его величина достигла соответствующей нормы.
2. Поисковый: основан на анализе рядов динамики и выдвижении гипотезы о сохранении тенденции и механизма формирования явления. Для прогнозирования используются методы экстраполяции тенденции либо статистического моделирования.

Первоначально прогноз сводится к экстраполяции тренда, и используются следующие методы:

1. упрощенный прием, основный на средних показателях динамики.
2. аналитические методы, на основе кривых роста, применение метода наименьших квадратов к динамическому ряду и представление закономерности развития в виде уравнения тренда.
3. адаптивные модели, учитывающие устаревание данных.

При прогнозировании на основе экстраполяции тренда будем использовать аналитический метод. Чтобы прогноз был надежен необходимо, чтобы параметры тренда были надежны и период прогнозирования должен быть не больше половины длительности базы, а также чем дальше будет удален прогнозируемый уровень от базы, тем больше буде ошибка прогноза.

Прогноз ВРП будем проводить по параболическому тренду (Приложение В)

Точечный прогноз – точка, через которую с наибольшей вероятностью пройдет линия тренда в прогнозируемом периоде. Прогноз можно построить аналитически (подставить в уравнение номер прогнозируемого периода) или графически (продолжить линию тренда до номера прогнозируемого периода и посмотреть значение показателя). Цифра должна быть одинакова при любом способе построения.

Точечные прогнозы для ВРП на 2011, 2012 и 2013 годы (Приложение В):

1. 12 период (2011 год):

млрд. руб.

2. 13 период (2012 год):

 млрд. руб.

3. 14 период (2013 год):

млрд. руб.

Чтобы точечный прогноз был более реален, его дополняют расчетом предельной ошибки, т.е. интервальной оценкой прогноза. Средняя ошибка прогноза рассчитывается по формуле:

                                                         ,                                             (3.10)

где - поправочный коэффициент, учитывающий период упреждения.

Для параболы второго порядка коэффициент выглядит следующим образом:

                                    ,                     (3.11)

где - номер прогнозируемого периода.

Средние ошибки прогноза исследуемого уравнения тренда (Приложение В):

 млрд. руб.

 млрд. руб.

 млрд. руб.

Далее рассчитывается предельная ошибка прогноза:

                                                       ,                                         (3.12)

где – критерий Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числом степеней свободы .

Предельные ошибки прогноза:

 млрд. руб.

 млрд. руб.

 млрд. руб.

Интервальный прогноз:

                                                                                                            (3.13)

млрд. руб.

млрд. руб.

млрд. руб.

 

Таким образом, прогнозируемое значение уровня ВРП для 2011 года составляет от 205,5685 до 270,0996 млрд. руб.,  для 2012 года от 195,8444 до 260,3756 млрд. руб., а для 2013 года от 183,8076 до 248,3387 млрд. руб.

 

Прогноз показателя на основе уравнения регрессии возможен по трем уравнениям:

1) уравнение регрессии первых разностей:

                                      ,                                 (3.14)

где - прогнозируемый уровень;

       - последнее значение показателя во временном ряду;

       - прогнозируемый уровень факторного признака;

       -  последнее значение факторного признака в исследуемом ряду.

2)  уравнение регрессии по  отклонениям от тренда:

                                           ,                                     (3.15)

где - прогноз по тренду на прогнозируемый период времени ,

      - прогноз по тренду факторного признака на период времени .

3)  уравнение регрессии, включающее фактор времени:

                                              ,                                         (3.16)

где – прогнозируемое значение, рассчитываемое по тренду,

       – номер прогнозируемого периода.

 

Прогнозируемый уровень факторного признака можно взять:

1. средний коэффициент роста.
2. средний абсолютный прирост.
3. максимальное значение фактора.
4. минимальное его значение.
5. среднее значение факторного признака.

 

Прогноз будем проводить по единственному пригодному для прогнозирования уравнению парной регрессии, в котором факторным признаком выступают инвестиции в основной капитал:

 млрд. руб.

 млрд. руб.

При прогнозируемом объеме инвестиций в основной капитал 62,8628 млрд. руб. уровень ВРП по Вологодской области в 2011 году составит 258,3094 млрд. руб. Полученное значение ВРП входит в доверительный интервал прогноза по параболическому тренду, что подтверждает правильный выбор фактора, влияющего на уровень ВРП Вологодской области – это объем инвестиций в основной капитал в этой же области.

 

3.4 Факторный анализ валового регионального продукта индексным методом

 

Важнейшим показателем экономической эффективности производства на макроуровне является показатель производительности труда, который определяется как отношение валового внутреннего продукта к общей численности занятого населения.

Влияние производительности труда, как интенсивного фактора и затрат рабочего времени с точки зрения экстенсивного фактора на изменение результатов производства можно определить так:

 

                                  ,                         (3.17)

 

где – валовой региональный продукт отчетного периода;

      – валовой региональный продукт базисного периода;

       – производительность труда отчетного периода;

       – производительность труда базисного периода;

       – численность занятых (затраты рабочего времени) отчетного периода;

       – численность занятых базисного периода.

 

Прирост валового регионального продукта под влиянием изменения производительности труда определяется следующим образом:

 

                                                                              (3.18)

 

Прирост валового регионального продукта под влиянием изменения численности занятых (затрат рабочего времени) исчисляется по формуле:

 

                                                                               (3.19)

 

Экономическую эффективность можно оценить и с помощью других важных показателей, например, капиталоотдачи (соотношение производственных результатов деятельности и использование капитала – совокупности основных и оборотных фондов, а также нематериальных активов), затратоемкости валового регионального продукта (отношение промежуточного потребления к валовому региональному продукту) и др.

Можно представить валовой региональный продукт и как функцию трех факторов: численности занятых в экономике, фондовооруженности труда и фондоотдачи. Эту взаимосвязь можно выразить следующим уравнением:                                                                                                    [№11] 

                                                  ,                                    (3.20)

 

где – среднегодовая стоимость основных фондов;

     - фондоотдача по валовому региональному продукту;