Статистический анализ себестоимости производства молока

      Индивидуальные  значения осредняемого признака называют вариантами. Упорядоченную статистическую совокупность, где значения вариант  расположены в порядке возрастания или убывания и указаны их веса (частоты), называют вариационным рядом распределения.

      Для измерения вариации признаков используют следующие основные показатели.

      Размах  вариации:

       ,                                     

      где - наибольшее значение признака в вариационном ряду;

       - наименьшее значение признака  в вариационном ряду.

      Размах  вариации характеризует меру вариации вариант и учитывает вариацию двух  крайних значений вариации.

      Абсолютные  показатели вариации измеряют абсолютную меру вариации в различных единицах совокупности в сравнении со средней  величиной.

      Дисперсия – это среднеквадратическое отклонение индивидуальных значений признака от средней величины, она рассчитывается на единицу совокупности по формуле (дисперсия взвешенная):

        

      , где  - средняя взвешенная, x – варианта, f – частота вариант.

      Среднее квадратическое отклонение используется при изучении социально-экономическое статистики и находит большое применение, так как обобщает все отклонения и не зависит от объема совокупности, выражается в натуральных единицах измерения. Вычисляется по формуле:

               

      Относительные показатели вариации позволяют определить силу вариации признака и представляют собой соотношение абсолютных показателей вариации. Наиболее распространенным является  коэффициент вариации, который находится через среднее квадратическое отклонение по формуле:

                         

      Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности:

–  < 17% – абсолютно однородная;

–  17–33%% – достаточно однородная;

–  35–40%% – недостаточно однородная;

–  40–60%% – это говорит о большой колеблемости совокупности.

2.2 Расчетная часть

      Используя данные статистической группировки (табл. 2), рассчитаем основные показатели вариации производственной себестоимости 1 ц молока (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.

      Для расчета показателей вариации заполним следующую таблицу:

№ Группы № предприятия Варианта Частота Объем явления Отклонение  варианты от средней Квадрат отклонений Общий размер квадрата отклонений x f xf f                           1 1 768 1 768 -52,86 2794,18 19559,26 2 789 1 789 -31,86 1015,06 7105,417 3 844 1 844 23,14 535,4596 3748,217 4 883 1 883 62,14 3861,38 27029,66 5 769 1 769 -51,86 2689,46 18826,22 6 882 1 882 61,14 3738,1 26166,7 7 811 1 811 -9,86 97,2196 680,5372 Итого по первой группе - 7 5746 - - 14730,86 2 8 687 1 687 -95,13 9049,717 72397,74 9 748 1 748 -34,13 1164,857 9318,855 10 832 1 832 49,87 2487,017 19896,14 11 778 1 778 -4,13 17,0569 136,4552 12 793 1 793 10,87 118,1569 945,2552 13 792 1 792 9,87 97,4169 779,3352 14 788 1 788 5,87 34,4569 275,6552 15 839 1 839 56,87 3234,197 25873,58 Итого по второй группе   8 6257     16202,88 3 16 638 1 638 -17,8 316,84 1584,2 17 708 1 708 52,2 2724,84 13624,2 18 628 1 628 -27,8 772,84 3864,2 19 659 1 659 3,2 10,24 51,2 20 646 1 646 -9,8 96,04 480,2 Итого по третьей группе   5 3279     3920,8 Всего   20 15282     34854,53

 

      Размах  вариации определяем по формуле:

       ,

      R₁= 883 – 768 = 115 руб.

      R₂= 839 – 687 = 152 руб.

      R₃= 708 – 628 = 80 руб.

      R= 883 – 628 = 255 руб.

      Найдем  дисперсию по формуле:

                                       

      

      

      

      

      Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:

             

                

            

        

                 

      Найдем  коэффициент вариации, который находится через среднеквадратическое отклонение по формуле:

       ,                                             

      

      

      

      

2.3 Вывод

      Размах  вариации наиболее выражен во второй группе. Общий размах составляет 255 руб.

      Отклонение средней себестоимости 1ц молока в исследуемых предприятиях, составляет в среднем 41,75 руб, а наибольшее отклонение в первой группе предприятий.

      Так как коэффициент вариации <17%, то можно сделать вывод, что совокупность абсолютно однородна. Так как вариация себестоимости 1ц молока по группам практически одинакова, то вариация может считаться сильной.

 

Раздел 3. Корреляция

3.1 Теоретические положения

      Наиболее  разработанной в теории статистики является методология парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный признак у и представляет собой многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.

      Выделяются  следующие основные виды связи:

      1. по направлению :

      - прямая

      - обратная

      2. по количеству признаков, между которыми заключается связь:

      - парная связь

      - множественная

      3. по тесноте связи:

      - функциональные

      - корреляционные

        Корреляционный анализ позволяет  определить изменения зависимой  перемененной под влиянием одного или комплекса факторов; характеризует меру зависимости между результативным признаком и факторным; показывает меру тесноты связи между признаками.

      Применение  метода корреляции для анализа связи  складывается из           следующих последовательно решаемых вопросов:

      - Установление причин связи;

      - Отбор наиболее существенных  признаков для анализа;

      - Определение формы связи и  подбор математического уравнения  для выражения существенных связей;

      - Расчет числовых характеристик  корреляционной связи.

      Корреляционная связь различается по форме, направлению и содержанию. Форма связи - характер различия среднего значения результативного признака с различиями факторного признака . Различают следующие формы связи:

1. линейная

      Y = a+ bt                                                             

      Равным  различиям фактора соответствуют  равные различия результативного признака.

2. криволинейная зависимость

      Равным  различиям х соответствует равномерно изменяющиеся различия результативного признака - это параболическая форма связи.

                                                                

      Равным  различиям х соответствует уменьшающееся  изменение результативного признака у. Это гиперболическая зависимость.

                                                                   

      Равным  различиям х соответствуют постепенно уменьшающиеся изменения у, причем у не имеет предела. Это логарифмическая  связь.

      Y = a + b *log x                                                      

      Многие  формы связи между социальными  экономическими явлениями могут  быть представлены степенной функцией

                                                                    

      Содержание  связи - материальное отношение между х и у, либо его отсутствие. Различают следующие зависимости между х и у:

1. причинная зависимость, при которой один фактор выступает как причина х, а другой как следствие этой причины у;
2. взаимосвязь х и у в системе взаимосвязей равная;
3. случайная корреляция - это в случае, когда между х и у нет зависимости, хотя коэффициент корреляции отличен от нуля;
4. множественность причин и связей, то есть переплетение видов и форм связей.

      Уравнение, с помощью которого выражается аналитическая  связь называется уравнением регрессии.

      При проведении корреляционно – регрессионного анализа нужно соблюдать этапы  его проведения:

      1. Качественный анализ сущности изучаемого явления

      2. Постановка задач и выбор факторных и результативных признаков

      3. Сбор статистического материала, его контроль

      4. Установление аналитической формы связи, расчет параметров уравнения связи и других количественных характеристик

      5. Определение тесноты связи

      6. Оценка статистической надежности выборочных показателей связи

      7. Интерпретация полученных характеристик, оформление результатов в виде таблиц и графиков.

3.2 Расчетная часть

      С помощью корреляционного анализа  определим влияние продуктивности коров на себестоимость производства молока по 20 предприятиям.

      Для установления направления аналитической формы связи построим график зависимости между изучаемыми факторами – корреляционное поле, на котором ось Х – фактический признак (среднегодовой удой), ось У – результативный признак (производственная себестоимость 1 ц молока). 

      

      График  показывает, что при увеличении факторного признака значение результативного признака в среднем уменьшается. В данном случае видна линейная зависимость между среднегодовым удоем и производственной себестоимостью 1 ц молока, которая может быть отражена уравнением прямой линии: