Статистический анализ себестоимости производства молока

 

      Изучив  динамику себестоимости 1ц молока в  хозяйствах Орловского района можно сказать, что абсолютный цепной прирост себестоимости 1ц наблюдается с 1999 по 2003г на 33 руб., 49 руб., 56 руб., 13 руб. и 40 руб. соответственно. Базисный абсолютный прирост показывает, что в 1999-2003 годах по сравнению с 1998 годом себестоимость 1ц возросла на 33, 82, 105, 118, 158 руб. соответственно по годам.

      Цепной  темп роста себестоимости 1ц показывает, что в 1999 году она составила 124,44% от уровня 1998 года, в 2000 году 129,17% от уровня 1999 года и т.д. Базисный темп роста  себестоимости 1ц свидетельствует о том, что она в 2003 году составила 241,48% от уровня 1998 года, в 2002 году-211,85% от уровня 1998 года и т.д.

      Цепной  темп прироста показывает, что себестоимость 1ц в каждом году по сравнению  с предыдущим, возрастала на 24, 29, 26, 5 и 14% соответственно с 1999 по 2003г. Базисный темп прироста также показал увеличение себестоимости 1ц молока по каждому году по сравнению с 1998г. Т.о. к 2003 году себестоимость 1ц возросла на141,48 %, т.е по сравнению с 1998 годом, она увеличилась почти в 2,5 раза. 

      Анализ  рядов динамики, установление тенденции и колеблемости. 

      В связи с тем, что основная тенденция  в развитии некоторых явлений  затушевывается периодическими колебаниями  отдельных факторов, важное значение в анализе динамических рядов имеют приемы выявления общей тенденции. Тенденция в рядах динамики - это закономерность, которая проявляется в изменении уровней ряда динамики. Выявление основной тенденции в статистике называется выравниванием временного ряда или изучением тренда. Выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней расчетными, которые должны показать направление изменения уровней ряда динамики. Существует несколько приемов.

        Первый прием – укрупнение  периодов. Уровни исходного динамического  ряда объединяются за определенные отрезки (кварталы, трехлетия, пятилетки). При этом периоды укрупнения в каждом отдельном случае должны быть экономически обоснованы. В этом случае будем иметь расчетные уровни . Если наблюдается следующая зависимость < <…< , то в этом случае наблюдается тенденция роста. Если же у нас > >…> - говорят о динамике спада. Если … - тенденция стабильная.

      Второй  прием – сглаживание ряда динамики при помощи скользящей средней. Суть приема состоит в том, что при расчете средней интервал систематически сдвигается на одну дату. Чем длиннее интервал скольжения, тем в большей степени выравнивается ряд в результате осреднения исходных уровней.

      Третий  прием – выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту. Применяется для выравнивания рядов, характеризующихся сравнительно равными абсолютными изменениями. При расчетах используются только 2 крайних значения.

      Четвертый прием – выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов. Метод  состоит в отыскании  аналитической  формулы кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в течение периода.

      Метод скользящей средней по укрупненным  периодам, которые включают одинаковое число уровней ряда, исчисляется  средняя для первого периода. Для исчисления средней второго  периода первый уровень ряда отбрасывается и присоединяется последующий уровень.

      Первая  скользящая средняя равна:

                                                             (9)

      где m-период сглаживания.

      Последующие скользящие средние рассчитываются аналогично. 

 

       Таблица 3 – Динамика себестоимости 1ц молока в хозяйствах Орловского района за 1995-2003г.г. 

Годы	Себестоимостьцмолокаруб	Средняязагода	Вырав-е  по трехлетней скользящей средней
			Сумма за 3 года	Трехлетняя  средняя
1995	103		-	-
1996	115	120,0	360	120,0
1997	142		392	130,7
1998	135		445	148,3
1999	168	173,3	520	173,3
2000	217		658	219,3
2001	273		776	258,7
2002	286	295,0	885	295,0
2003	326		-	-

 

      Проведя анализ по методу укрупнения периодов ряда динамики, установили среднюю  урожайность зерновых культур по каждому трехлетию:

      `Y1=120,0 руб. `Y2=173,3 руб.; `Y3=295,0 руб.

      Наблюдаем закономерность `Y1 <`Y2 <`Y3 , т.е. наблюдается тенденция роста себестоимости 1ц молока.

      Недостатки  данного метода:

      1) не дает возможности следить за ходом изменения уровней за счет каждого периода;

      2) уничтожение динамического ряда;

      3) для конкретных выводов необходимо построить длинный динамический ряд, что невсегда возможно.

      Проводя анализ по методу скользящей средней, рассчитали скользящие средние повыше указанной формуле m = 3. Сравнивая скользящие средние установили, что за период 1995 – 2003 г.г. урожайность зерновых имеет тенденцию роста, как было определено по методу укрупнения периодов.

      Эффект  сглаживания, устраняющего колебания  уровней за счёт случайных причин, хорошо виден также при графическом изображении фактических и сглаженных уровней.

        

      Недостатки  метода скользящей средней является то, что сглаженный ряд «укорачивается»  по сравнению с фактическим с  двух концов при нечетном m на (m-1)/2 с  каждого конца, а при чётном- на m/2 с каждого конца. Применяя этот метод надо помнить, что он сглаживает лишь случайные колебания. Кроме того, этот метод сглаживания, как и укрупнение интервалов, является механическим, эмпирическим и не позволяет выразить общую тенденцию изменения уровней в виде математической модели.

      Аналитическое выравнивание динамических рядов состоит  в определении математического  уравнения, отражающего тенденцию  динамического ряда. Аналитическое  выравнивание ряда позволяет получить аналитическую модель тренда.

      Тренд – это математическое уравнение, выражающее основную тенденцию динамики ряда. Аналитическое выравнивание ряда проводится по следующим этапам:

      1) На основе теоретического анализа сущности изучаемого явления устанавливают однородные этапы развития и характер динамики в них.

      2) На основе содержательного анализа и специальных расчетов устанавливается наличие тенденции динамики.

      3) Исходя из характера динамики выбирается форма выражения аналитического тренда.

      Аналитическое выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту (снижению). Этот метод основан на предположении, что каждый последующий уровень ряда динамики отличается от предыдущего на величину среднего абсолютного прироста. Тренд имеет вид:

       , (10)

      где - расчетное выравнивание уровней ряда

       - начальный уровень ряда динамики

       - среднегодовой абсолютный прирост

       - порядковый номер цепного относительного прироста.

      `А= (326-103)/(9-1) = 27,88 руб.

      Таким образом, 103, 27,88, тогда уравнение тренда имеет вид:

       =103 + 27,88t

      Подставив в данное уравнение значение t для  каждого года, рассчитаем теоретическую себестоимость 1ц молока. Исходные расчетные  данные представим в таблице.

      Таблица 4 – Динамика себестоимости 1ц молока в хозяйствах Орловского района за 1995-2003 годы. 

Годы	Себестоимость 1ц молока, руб.	t	t
1995	103	0	0,00	103,0
1996	115	1	27,88	130,9
1997	142	2	55,76	158,8
1998	135	3	83,64	186,6
1999	168	4	111,52	214,5
2000	217	5	139,40	242,4
2001	273	6	167,28	270,3
2002	286	7	195,16	298,2
2003	326	8	223,04	326,0

 

      Таким образом, проведя аналитическое  выравнивание по среднегодовому приросту (снижению), установили, что в изучаемом  периоде себестоимость 1ц имеет  тенденцию роста  ежегодно в среднем  на 27,88 руб. 

        

      Недостатком метода выравнивания по среднегодовому абсолютному приросту является то, что результат зависит от двух крайних значений, на формирование которых могут оказывать влияние случайные факторы, поэтому данный способ применяется редко.

      Чаще  всего используется аналитическое  выравнивание по уравнению прямой линии, т.к. при нём сохраняется сумма исходного ряда.

      Аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии.

      При использовании этого способа  необходимо подобрать математическое уравнение, уровни которого рассматриваются  как функция времени t. Выдвигается требование:

       min           (11) 

      Уравнение прямой линии имеет вид:

        (12)

      где - выровненное теоретическое уравнение

       - параметр уравнения, характеризующий  средний уровень за изучаемый период

       - параметр уравнения, характеризующий  среднегодовой абсолютный прирост 

       - обозначение времени

      По  таблице необходимо провести выравнивание ряда динамики себестоимости 1ц молока по уравнению прямой линии. Для определения параметров уравнения необходимо решить систему двух  нормальных уравнений:

                                             (13)

      Так как ∑t =0 система упрощается 

                                                         (14)

                                                             (15)

      Таблица 5– Динамика себестоимости 1ц молока и расчет величин 

Годы	Себестоимостьцмолокаруб	Расчетные величины
		t	t2
1995	103	-4	16	-412	78,11	8669	24,89	619,5
1996	115	-3	9	-345	107,61	6579	7,39	54,6
1997	142	-2	4	-284	137,11	2928	4,89	23,9
1998	135	-1	1	-135	166,61	3734	-31,61	999,2
1999	168	0	0	0	196,11	790	-28,11	790,2
2000	217	1	1	217	225,61	436	-8,61	74,1
2001	273	2	4	546	255,11	5912	17,89	320,1
2002	286	3	9	858	284,61	8080	1,39	1,9
2003	326	4	16	1304	314,11	16871	11,89	141,4
Итого	1765	0	60	1749	1764,99	54001	0,01	3024,9