Статистико-экономический анализ эффективности производства зерна

Корреляционной называется связь, при которой каждому значению признака (факторному) соответствует несколько значений другого признака (результативного) и между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных.

В отличие от функциональной связи корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а при большом числе наблюдений. При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.

Связи можно классифицировать на следующие группы:

1. по направлению связи бывают прямыми или обратными. При прямой связи с увеличением или уменьшением значения факторного признака происходит увеличение или уменьшение значения результативного. В случае обратной связи значение результативного признака изменяется под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением последнего.
2. по аналитическому выражению связи делятся на прямолинейные (линейные) и криволинейные (нелинейные). Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью. Если она выражается уравнением какой-либо кривой линии (парабола, гипербола, степенная и др.), то такую связь называют нелинейной.

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются следующие методы:

1. анализ параллельных рядов;
2. аналитические группировки;
3. графический метод;
4. метод корреляции.

Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строгого функционального характера, при которой изменение одной из них приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1. парная корреляция - это связь между двумя признаками результативным и факторным;
2. частная корреляция - это зависимость между результативным и одним из факторных признаков при фиксированном значении других факторных признаков;
3. множественная корреляция - это зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включаемых в исследования.

Корреляционный анализ - это количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Для того чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объекта исследования и признаков-факторов. Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционного анализа является требование однородности тех единиц, которые подвергаются изучению методами корреляционного анализа, количественная оценка однородности и достаточное число наблюдений (15)

С помощью статистических методов изучения зависимостей можно установить, как проявляется теоретически возможная связь в данных конкретных условиях. Статистика отвечает на вопрос о реальном существовании намеченной теоретическим анализом связи, а также дает количественную характеристику этой зависимости. Зная характер этой зависимости одного явления от других, можно объяснить причины и размер изменений в явлении, а также планировать необходимые мероприятия для дальнейшего его изменения.

На практике часто сталкиваются с теми или иными отклонениями от исходных предпосылок. Однако это не означает, что необходимо отказываться от применения методов корреляционно-регрессионного анализа.

Все явления и процессы, характеризующие социально-экономическое развитие тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой.

В статистике показатели, характеризующие эти явления, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью, либо быть независимыми.

Корреляционная связь между признаками может возникнуть разными путями. Первый (важнейший) путь — причинная зависимость результативного признака (его вариации) от вариации факторного признака.

Второй путь — сопряженность, возникающая при наличии общей причины. Данную корреляцию нельзя интерпретировать как связь причины и следствия; оба признака-следствия общей причины.

Третий путь возникновения корреляции - взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина, и следствие.

Поскольку корреляционная связь является статистической, первым условием возможности ее изучения является наличие данных по достаточно большой совокупности. По отдельным явлениям можно получить совершенно превратное представление о связи признаков, ибо в каждом отдельном явлении значения признаков, кроме закономерной составляющей, имеют случайное отклонение (вариацию). Например, сравнивая два хозяйства, одно из которых имеет лучшее качество почв, по уровню урожайности, можно обнаружить, что урожайность выше в хозяйстве с худшими почвами. Ведь урожайность зависит от сотен факторов и при том же самом качестве почв может быть и выше, и ниже. Но если сравнивать большое число хозяйств с лучшими почвами и большое число — с худшими, то средняя урожайность в первой группе окажется выше и станет возможным измерить достаточно точно параметры корреляционной связи.(13)

Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы; влияние всех факторов на результативный признак. Если связь между факторами несущественна, можно ограничиться индексным анализом. В противном случае его полезно дополнить корреляционно-регрессионным измерением влияния факторов, даже если они функционально связаны с результативным признаком.

Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков (x1, х2, ..., хk) влечет за собой изменение среднего значения результативного признака.

Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет решить следующие задачи:

• Оценка тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;
• Оценка уравнения регрессии.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (У) от факторных (У, x1, х2, ..., хk).

Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак (У) подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки x1, х2, ..., хk могут иметь произвольный закон распределения. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным (У) и факторными (x1, х2, ..., хk) признаками.

 

2. Построение экономико-математической модели уровня рентабельности зерна.

Построим многофакторную экономико-математическую модель уровня окупаемости зерновых культур (У) по предприятиям Аннинского, Павловского и Калачеевского районов.

Для данной модели были взяты следующие факторы: (см. приложение 6)

1. Х1 – урожайность зерновых культур, ц/га;
2. X2 – трудоемкость 1ц зерна, чел.-час.;
3. X3 – себестоимость 1ц реализованного зерна, руб.;
4. X4 – уровень интенсивности, руб.;
5. X5 – уровень специализации, %;
6. X6 – удельный вес затрат на зерно в затратах растениводства, %;
7. X7 – количество реализованного зерна, ц;
8. X8 – цена 1ц реализованного зерна, руб.

Исходная информация введена в пакет диалоговой статистики и с помощью программы «STATGRAF» построена модель множественной регрессии. (См. приложение 7)

Таблица 18. Многофакторная экономико-математическая модель уровня окупаемости по предприятиям Аннинского, Павловского и Калачеевского районов.

Наименование фактора	Условное обозначение	Коэффициент-регрессии	Стандартная ошибка	t-статистики	Уровень значимости
Константа		99,18968	16,689296	5,9433	0,0000
Урожайность зерновых культур, ц/га.;	Х1	1,235193	0,648601	1,9044	0,0750
Трудоемкость 1ц зерна, чел.-час..;	Х2	6,573526	5,228065	1,2574	0,2267
Себестоимость 1ц реализованного зерна, руб.;	Х3	-0,201172	0,038598	-5,2120	0,0001
Уровень интенсивности,руб.;	Х4	-0,001541	0,001573	-0,9799	0,3417
Уровень специализации,%;	Х5	-0,065324	0,095398	-0,6847	0,5033
Удельный вес затрат на зерно в затратах растениеводства, %;	Х6	-0,071561	0,098636	-0,7255	0,4786
Количество реализованного зерна,ц;	Х7	0,000014	0,000026	0,5188	0,6110
Цена 1ц реализованного зерна, руб.	Х8	0,187755	0,016795	11,1795	0,0000

 

R-SQ(ADL)=0.9237.

Анализируя данные таблицы можно сделать следующий вывод, что коэффициент детерминации равен 0,9237 или 92,37%. Следовательно, на долю не учтенных факторов  модели приходится 7,63%. На наш взгляд необходимо, чтобы данная модель стала адекватной, необходимо её улучшить. Для этого исключить из данной модели те факторы, у которых уровень значимости больше 0,5 и связь с результатами которых не поддается логико-экономическому осмыслению. Поэтому из данной модели были исключены следующие факторы:

• Уровень специализации,% - Х5;
• Количество реализованного зерна, ц – Х7;
• Уровень интенсивности, руб. – Х4;
• Удельный вес затрат на зерно в затратах растениеводства, % - Х6;
• Урожайность зерновых культур, ц/га – Х1;
• Трудоемкость 1ц зерна, чел.-час. – Х2.

В ходе решения получили следующие результаты (см.приложение 8),которые оформим в виде таблицы:

Таблица 19. Улучшенная экономико-математическая модель уровня окупаемости зерновых по предприятиям Аннинского, Павловского и Калачеевского районов.

Наименование факторов	Условное обозначение	Коэффициент регрессии	Стандартная ошибка	t-статистика	Уровень значимости
Константы		128,82012	7,646912	16,846	0.0000
Себестоимость 1ц реализованного зерна,руб.	X3	-0,246736	0,016748	-14,7322	0.0000
Цена 1ц реализованного зерна, руб.	Х8	0,193105	0,014462	13,3528	0.0000

 

R-SQ(ADL)=0,9197. Коэффициент детерминации в данной модели стал равен 0,9197 или 91,97%, следовательно, на долю неучтенных факторов, которые могут влиять на уровень окупаемости зерновых культур приходится 8,03%.

В подтверждении этого мы видим, что коэффициент корреляции (R= =0,95) равен 0,95, что свидетельствует об очень тесной или высокой связи между уровнем окупаемости зерновых культур и заложенными моделями факторов.

Так же необходимо отметить, что значение критерия Дарбина - Уотсона равен 2,03, что свидетельствует об отсутствии автокорреляции, что действует положительно.

Математически данную модель можно выразить уравнением регрессии, которая имеет следующий вид: Y(х3,х8)=128,82-0,25х3+0,19х8. Исходя, из полученного уравнения сделаем вывод: при повышении себестоимости 1ц зерна на 1 рубль уровень окупаемости снижается на 0,25%, а при увеличении цены реализации 1ц зерна на 1 рубль уровень окупаемости увеличивается на 0,19%.

Для подтверждения выше сказанного был проведен многофакторный дисперсионный анализ, который показывает, существенны ли в совокупности факторы, которые в модели влияют на уровень окупаемости зерна. Результаты оформим в виде таблицы. (Исходные данные взяты из приложения 9)