Статистико-экономический анализ производства подсолнечника на примере СХА «им. Дзержинского» Павловского района и других хозяйств Павло

Комбинационная группировка позволяет  выявить и сравнить различия и связи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнаружить на основе изолированных группировок по ряду группировочных признаков, однако при изучении влияния большого числа признаков применение комбинационных группировок становится невозможным, поскольку чрезмерное дробление информации затушевывает проявление закономерностей. Даже при наличии большого массива первичной информации приходится ограничиваться двумя - четырьмя признаками.

Использование в статистических исследованиях  ЭВМ и статистической теории распознавания образов позволило разработать метод группировки совокупности единиц одновременно по множеству характеризующих признаков. Такие группировки получили название многомерных.

Многомерная группировка или многомерная  классификации основана на измерении сходства или различия между объектами (единицами): единицы, отнесенные к одной группе (классу) отличаются между собой меньше, чем единицы, отнесенные разным группам (классам). Мерой близости (сходства) между объектами могут служить различные критерии. Самой распространённой мерой близости является евклидово расстояние между объектами, представленными точками в n-мерном пространстве. Чем меньше это расстояние, тем больше близость.

Задача многомерной группировки  сводится к выделению сгущений точек (объектов) в «n-мерном пространстве. Группы (кластеры) формируются на основании близости объектов одновременно ко всему комплексу признаков, описывающий объект. Нахождение этих групп осуществляется методами кластерного анализа на ЭВМ.

Многомерные группировки позволяют  решить ряд важных задач экономико-статистического исследования: формирование однородных совокупностей, выбор существенных признаков, выделение типичных групп объектов и др.

Но иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые  не удовлетворяют требованиям анализа. Например, имеющиеся группировки могут быть несопоставимы из-за различного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов. Для приведения таких группировок к сопоставимому виду в целях их дальнейшего сравнительного анализа используется метод вторичной группировки, являющейся особым видом группировки.

Вторичная группировка — образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Получение новых групп на основе имеющихся возможно двумя способами перегруппировки: объединением первоначальных интервалов (путем их укрупнения) и долевой перегруппировкой (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности).

При составлении структурных группировок  на основе варьирующих количественных признаков необходимо определить количество групп и интервалы группировки.

Интервал — количественное значение, отделяющее одну единицу (группу) от другой, то есть он очерчивает количественные границы групп.

Как правило, величина интервала представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе.

Вопрос о числе групп и величине интервала следует решать с учетом множества обстоятельств, прежде всего исходя из целей исследования, значения изучаемого признака и т.д.

Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал, и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц исследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности нельзя образовывать большое число групп, так как группы будут малочисленными.

При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. Поэтому количество групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупности, что отвечает требованию закона больших чисел. Однако в отдельных случаях представляют интерес и малочисленные группы: новое, передовое, пока оно не станет массовым, проявляется в незначительном числе фактов; поэтому задача статистики — выделить эти факты, изучить их.

Таким образом, при решении вопроса о численности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными признаками, а знанием сущности изучаемого явления.

На количество выделяемых групп  существенное влияние оказывает  степень колеблемости группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовать групп.

Ориентировочно определить оптимальное  количество групп с равными интервалами  можно по формуле американского  ученого Стерджесса:

n = 1 + 3,322 lgN,

где N -  число единил совокупности.

Формула Стерджесса пригодна при условии, что распределение единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному, и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления.

Интервалы могут быть равные и неравные. При исследовании экономических явлений могут применяться неравные (прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие) интервалы. Это объясняется тем, что количественные изменения размера признака имеют не одинаковые значения в низших и высших по размеру признака группах.

 Группировки с равными интервалами целесообразны в тех случаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным (например, при группировке рабочих одной профессии по размеру заработной платы, посевов какой-либо культуры по урожайности).

Для группировок с равными интервалами  величина интервала равна:

,

где Х max и X min — наибольшее и наименьшее значения признака,

       n — число групп.

Интервалы групп могут быть закрытыми, когда указаны нижняя и верхняя границы и открытыми, когда указана лишь одна из границ (первый или последний интервалы, величина которых принимается равной величине смежных с ними интервалов). (13)

1. Выявление взаимосвязи методом аналитической группировки

Рассмотрим взаимосвязь между  урожайностью подсолнечника и нагрузкой пашни на 1 трактор.

1. Группировочный признак –  нагрузка пашни на 1 трактор. 

а) построим ранжированный ряд распределения хозяйств по нагрузке пашни на 1 трактор, га: 45;69;72;78;80;81;81;88;88;93;95;95;99;106;107; 
108;113;119;124;127;176;184;195.

б) определим число групп, на которые  необходимо разбить данные:

n=1+3,322*lg23=6.

в) определим равный интервал:

i=(x_max-x_min)/6=25.

2. Построим интервальный ряд  распределения и рассчитаем его характеристики.

Определим границы групп:

1. – 45-70;
2. – 70-95;
3. – 95-120;
4. – 120-145;
5. 145-170;
6. 170-195.

Таблица 7 – Интервальный ряд распределения хозяйств по нагрузке пашни на 1 трактор

Группы хозяйств	Число  хозяйств  (f)	Середина  интервала  (x)	x*f	x-x¯	(x-x¯)2	(x-x¯)2*f
45-70	2	57,5	115	-46,74	2184,55	4369,09
70-95	10	82,5	825	-21,74	472,59	4725,90
95-120	6	107,5	645	3,26	10,63	63,80
120-145	2	132,5	265	28,26	798,68	1597,35
145-170	0	157,5	0	53,26	2836,72	0,00
170-195	3	182,5	547,5	78,26	6124,76	18374,29
Итого:	23					29130,43

а) рассмотрим среднюю нагрузку пашни  на 1 трактор по средней арифметической взвешенной:

;

б) определим дисперсию:

в) определим СКО:

;

г) определим коэффициент вариации:

;

Так как дисперсия и СКО значительны, а коэффициент вариации больше 33%, то рассчитанная средняя нагрузка пашни на 1 трактор нетипична и недостоверна.

Однако в связи с тем, что  группы содержат существенно разное число хозяйств, то для нахождения новых границ групп применим правило 3 сигм.

Таблица 8 – Интервальный ряд распределения хозяйств по нагрузке пашни на 1 трактор по правилу трех сигм

№ группы	нижняя граница		верхняя граница		Число  хозяйств
	формула	значение	формула	значение
1	¯x-3*σ	-2,53	¯x-2*σ	33,06	0
2	¯x-2*σ	33,06	¯x-σ	68,65	1
3	¯x-σ	68,65	¯x	104,24	12
4	¯x	104,24	¯x+σ	139,83	7
5	¯x+σ	139,83	¯x+2*σ	175,42	0
6	¯x+2*σ	175,42	¯x+3*σ	211,00	3
Итого:					23

Так как в 1 и 5 группы не вошло ни одного хозяйства, а во 2 группе всего  лишь одно хозяйство, то целесообразно объединить 1, 2 и 3 группы, а также 5 и 6 группы.

Таблица 9 - Интервальный ряд распределения хозяйств по нагрузке пашни на 1 трактор

Группы хозяйств по нагрузке пашни на 1 трактор	Число хозяйств	Сумма накопленных  частот
до 104,24	13	13
104,24-139,83	7	20
свыше 139,83	3	23

Для изучения влияния нагрузки пашни на 1 трактор ассмотрим аналитическую группировку хозяйств по нагрузке пашни на 1 трактор. Сводные данные для аналитической группировки представлены в приложении 5.

Таблица 10 – Аналитическая группировка по нагрузке пашни на 1 трактор

Группы  хозяйств	Число  хозяйств	Урожайность  подсолнечника, ц/га	Нагрузка пашни  на 1 трактор, га	Производственные затраты на 1 га подсолнечника (уровень интенсивности), руб	Затраты труда  на 1 га посева подсолнечника, чел-час	Фондообеспеченность хозяйства, тыс руб	Трудообеспеченность (число работников на 100 га пашни), чел	Уровень окупаемости
до 104,24	13	17,01	82	2919,17	5,82	958,38	0,08	19,83
104,24-139,83	7	13,42	115	1888,66	17,10	914,84	0,07	43,46
свыше 139,83	3	10,81	185	3207,59	15,11	447,11	0,03	43,61
Итого:	23	13,75	127,31	2671,81	12,68	773,44	0,06	35,63

Нагрузка пашни на 1 трактор –  один из основных показателей, влияющих на урожайность подсолнечника, что и подтверждается данными таблицами. Наибольшая урожайность подсолнечника – в хозяйствах 1 группы, где меньше нагрузка пашни на 1 трактор и, следовательно, лучшая обеспеченность техникой. Средняя урожайность в хозяйствах 1 группы – 17,01 ц/га при нагрузке пашни на 1 трактор 82 га, во 2 группе – 13,42 ц/га и 115 га – соответственно и в 3 группе урожайность 10,81 ц/га при нагрузке пашни на 1 трактор – 185 га.

2. Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ представляет собой  метод статистической оценки надежности проявления зависимости результативного признака от одного или нескольких факторов. Дисперсионный анализ является методом оценки выборочных характеристик связи.