Статистико-экономический анализ производства подсолнечника на примере СХА «им. Дзержинского» Павловского района и других хозяйств Павло

На основе дисперсионного анализа  можно решать такие задачи, как

1. Общей оценки существенности различий в средних или группировочных данных по одному или нескольким факторным признакам;
2. Оценки взаимодействия между 2, 3 и большим числом факторов;
3. Оценки частных различий между средними.

Для оценки существенности зависимости, обнаруженной методом аналитической группировки, произведем однофакторный дисперсионный анализ между нагрузкой пашни на 1 трактор и урожайностью подсолнечника в хозяйствах Павловского и Аннинского районов Воронежской области.

1. Определим общую вариацию:

;

Для того чтобы рассчитать эту функцию  необходимо провести следующие расчеты, которые оформляются в таблице.

 

Таблица 11 – Расчет общей вариации

n/n	x-x¯	(x-x¯)2
1	-1,94	3,78
2	3,73	13,88
3	-1,02	1,04
4	7,20	51,88
5	-0,08	0,01
6	1,37	1,89
7	-1,22	1,49
8	2,09	4,35
9	14,17	200,78
10	-0,71	0,50
11	12,88	165,80
12	0,08	0,01
13	5,86	34,30
14	-3,30	10,87
15	-1,07	1,14
16	7,06	49,82
17	0,22	0,05
18	-0,96	0,92
19	-0,45	0,20
20	-3,79	14,34
21	-7,59	57,55
22	1,55	2,40
23	-2,77	7,66
Итого:		624,63

W_общ=624,63.

2. Определим фактическую вариацию:

;

W_факт=(17,01-13,75)²*13+(13,42-13,75)²*7+(10,81-13,75)²*3=164,85;

3. Определим остаточную вариацию урожайности подсолнечника:

W_ост=W_общ-W_факт;

W_ост=459,78.

4. Определим общую дисперсию:

;

.

5. Определим факторную дисперсию:

;

.

6. Определим остаточную дисперсию:

;

.

7. Определим фактическое значение критерия Фишера:

;

F_факт=3,5855.

8. Найдем табличное значение F-критерия Фишера при уровнях значимости α=0,05 и число степеней свободы числителя и знаменателя 2 и 20 соответственно. F(α=0,05;2;20)=3,49.
9. Сравним табличное и фактическое значение критериев Фишера:

3,5855>3,49.

Так как фактическое значение критерия Фишера больше теоретического, то можно сделать вывод, что по данным выборки нагрузка пашни на 1 трактор оказывает существенное влияние на урожайность подсолнечника при уровне значимости α=0,05 и числа степеней свободы числителя и знаменателя 2 и 20 соответственно. Следовательно, будет целесообразным включение данного фактора в экономико-математическую модель.

5. Проектная часть

Все явления и процессы, характеризующие  социально-экономическое развитие тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой.

В статистике показатели, характеризующие  эти явления, могут быть связаны либо корреляционной зависимостью, либо быть независимыми.

Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение  значений факторных признаков (x1, х2, ..., хk) влечет за собой изменение среднего значения результативного признака.

Корреляционная зависимость исследуется  с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.

Корреляционный анализ изучает  взаимосвязи показателей и позволяет решить следующие задачи:

• Оценка тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;
• Оценка уравнения регрессии.

Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных (x1, х2, ..., хk) и результативного (У) признаков k-мерному нормальному закону распределения или близость к нему. Если объем исследуемой совокупности достаточно большой (п > 50), то нормальность распределения может быть подтверждена на основе расчета и анализа критериев Пирсона, Ястремского, Боярского, Колмогорова, чисел Вастергарда и т. д. Если п < 50, то закон распределения исходных данных определяется на базе построения и визуального анализа поля корреляции. При этом если в расположении точек имеет место линейная тенденция, то можно предположить, что совокупность исходных данных (У, x1, х2, ..., хk) подчиняется нормальному распределению.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (У) от факторных (У, x1, х2, ..., хk).

Основной предпосылкой регрессионного анализа является то. что только результативный признак (У) подчиняется  нормальному закону распределения, а факторные признаки x1, х2, ..., хk могут иметь произвольный закон распределения. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным (У) и факторными (x1, х2, ..., хk) признаками. (2)

1. Построение многофакторной экономико-математической модели урожайности подсолнечника

Для построения экономико-математической модели урожайности подсолнечника используем следующие факторы:

• X1 – производственные затраты на 1 га подсолнечника (уровень интенсивности), руб.;
• X2 – нагрузка пашни на 1 трактор;
• X3 – фондовооруженность 1 работника, тыс. руб.;
• X4 – энерговооруженность 1 работника, л.с.;
• X5 – уровень специализации, %;
• X6 – затраты труда на 1 га посева подсолнечника, чел/час;
• X8 – фондообеспеченность хозяйства, тыс. руб.;
• X10 – трудообеспеченность (число работников на 100 га пашни), чел.

Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа представлены в приложении 6. Для того, чтобы провести корреляционно-регрессионный анализ построим приложение 7. Обрабатывая данное приложение с помощью ЭВМ в пакете Statgraf, построим экономико-математическую модель урожайности подсолнечника.

Таблица 12 - Экономико-математическая модель урожайности подсолнечника по хозяйствам Павловского и Аннинского районов Воронежской области

Наименование   переменной	Условное   обозначение	Коэффициент  регресси	Стандартная ошибка	t-статистика	Уровень  значимости
	CONSTANT	17.702555	10.784744	1.6414	0.1230
производственные  затраты на 1 га подсолнечника (уровень интенсивности), руб.	x1	0.000853	0.00118	0.812703	0.4819
нагрузка пашни  на 1 трактор	x2	-0.061714	0.060827	-1.0146	0.3275
фондовооруженность 1 работника, тыс. руб.	x3	0.009217	0.049591	0.1859	0.8552
энерговооруженность 1 работника, л.с.	x4	0.030461	0.136994	0.2224	0.8273
уровень специализации, %	x5	-0.151427	0.242581	-0.6242	0.5425
затраты труда  на 1 га посева подсолнечника, чел/час	x6	0.195616	0.093205	2.0988	0.0545
фондообеспеченность хозяйства, тыс. руб.	x8	0.001194	0.006888	0.1734	0.8648
трудообеспеченность (число работников на 100 га пашни), чел.	x10	-0.479078	0.812703	0.1734	0.5649

Некоторые факторы в данной модели имеют уровень значимости более 0,05% - это: X1 - производственные затраты на 1 га подсолнечника (уровень интенсивности), руб.,; X3 – фондовооруженность 1 работника, тыс. руб.; X4 – энерговооруженность 1 работника, л.с.;, X5 – уровень специализации, %, X8 – фондообеспеченность хозяйства, тыс. руб. и X10 – трудообеспеченность (число работников на 100 га пашни), чел., поэтому удалим их из модели.

Построим улучшенную экономико-математическую модель – приложение 8. Обрабатывая данное приложение с помощью ЭВМ в пакете Statgraf, построим улучшенную экономико-математическую модель урожайности подсолнечника.

 

Таблица 13 - Улучшенная экономико-математическая модель урожайности подсолнечника по хозяйствам Павловского и Аннинского районов Воронежской области

Наименование   переменной	Условное   обозначение	Коэффициент  регрессии	Стандартная ошибка	t-статистика	Уровень  значимости
	CONSTANT	17.669219	2.954951	5.9795	0.0000
нагрузка пашни  на 1 трактор	x2	-0.052545	0.025497	-2.0608	0.0526
затраты труда  на 1 га посева подсолнечника, чел/час	x6	0.203348	0.077583	2.6210	0.0164

Модель в целом улучшилась, коэффициент  детерминации увеличился. Коэффициент корреляции – 0,5197, следовательно, связь межу факторами и результативным признаком средняя.

X2 – незначимый фактор, но из модели не исключается, так как модель улучшению не подлежит.

X6 – значимый фактор и поэтому должен быть включен в модель.

Полученная модель количественно  измеряет полученную связь.

Y=17,669219-0,052545*X2+0,03348*X6.

Из полученного уравнения видно, что при увеличении нагрузки пашни на 1 трактор на 1 га, урожайность подсолнечника уменьшается на 0,053 ц/га. Увеличение же затрат труда на 1 га посева подсолнечника на 1 чел/час, приведет к увеличению урожайности подсолнечника на 0,033 ц/га. Следовательно, для увеличения урожайности подсолнечника хозяйству прежде всего следует увеличить затраты труда на 1 га посева культуры и использовать больше техники.

С целью изучения существенности зависимости  между факторами проведем многофакторный дисперсионный анализ – приложение 9. Обрабатывая данное приложение с помощью ЭВМ в пакете Statgraf, получим дисперсионный анализ вариации для всей модели.

Таблица 14 - Дисперсионный анализ вариации для всей модели

Источник  вариации	Сумма квадратов отконений	Число степеней свободы	Дисперсия на 1 степень свободы	Критерий Фишера f- расчетное	Уравнение значимости
Модель	195.523	2	97.7613	5.07155	0.0165
Ошибка	385.529	20	19.2764