Статистико-экономический анализ производства потребительских товаров в РФ

Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте. Благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым общественным явлениям и не заметных в единичных явлениях.

Средняя величина является отражением значений изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак. Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численностей для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения). В зависимости от того, какой именно фактор нужно элиминировать, будет находиться и содержание средней.

Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.

 

Виды средних  и методы их расчета

В практике статистической обработки материала возникают  различные задачи, имеются особенности  изучаемых явлений, и поэтому для их решения требуются различные средние. Математическая статистика выводит различные средние из формул степенной средней:

Х ср= ^z√∑x^z /n                                             (1.3.1)

при z=1 —средняя арифметическая;

при z=0 — средняя геометрическая;

при z= —1 —средняя гармоническая;

при z= —2 — средняя квадратическая.

Однако вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в отдельном случае, разрешается путем конкретного  анализа изучаемой совокупности, определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взвешивании. Только тогда средняя применима правильно, когда получают величины, имеющие реальный экономический смысл.

Введем следующие понятия и  обозначения: признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается х; величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением, или вариантами, и обозначается как x₁ , х_{2 ,} х₃,… ,х_п, а частота — это повторяемость индивидуальных значений признака, обозначается буквой f

Средняя арифметическая — наиболее распространенный вид средней. Она исчисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

Средняя арифметическая простая рассчитывается путем деления количества сводного признака на число показаний:

Xср=∑x_i  /n = (x₁ +x₂ +….+x₃  ) / n                         (1.3.2)

 

средняя арифметическая взвешенная:

Xср=( ∑x_i* f_i) / ∑f_{i                                                            (1.3.3)}  

 

Взвешенная средняя  учитывает различное значение отдельных  вариантов в пределах совокупности. Поэтому она должна употребляться во всех тех случаях, когда варианты имеют различную численность. Употребление простой средней в этих случаях недопустимо, так как это неизбежно приводит к искажению статистических показателей. Сам по себе вопрос о весах, которые должны быть приняты при исчислении средней.

Учитывая, что статистические средние всегда выражают качественные свойства изучаемых общественных процессов и явлений, важно правильно выбрать форму средней исходя из взаимосвязи явлений и их признаков. Средняя гармоническая— это величина, обратная средней арифметической, когда z= —1. Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной.

Как видно, средняя гармоническая  является превращенной формой арифметической средней. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака.

В том случае, если объемы явлений, т. е. произведения, по каждому признаку равны, применяется средняя гармоническая (простая).

 

. Средняя гармоническая простая вычисляется по формуле:

                                    (1.3.4)

где n- число вариант (х_i).

Средняя гармоническая  взвешенная:

`х_{гарм. взв} =åm/å(m/х_i),                                   (1.3.5)

где m= fх.

Средняя геометрическая — это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии. Этой  средней удобно пользоваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел. Поэтому средняя геометрическая используется в расчетах среднегодовых темпов роста.

                                                                                                 (1.3.6)                                                

 

Средняя квадратическая. В тех случаях, когда осреднению подлежат величины, выраженные в виде квадратных функций, применяется средняя квадратическая. Так, средние диаметры колес, труб, стволов, средние стороны квадратов и др. определяются при помощи средней квадратической.

Средняя квадратическая простая рассчитывается путем извлечения квадратного корня их частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:

=  (1.3.7)

Средняя квадратическая взвешенная равна:

                                                                                              (1.3.8)

где f- веса.

Структурные средние величины

 

Для характеристики структуры  совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой (Мо) называется чаще всего встречающийся вариант, или модой называется то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений.

Мода представляет наиболее часто встречающееся или типичное значение. В дискретном ряду мода — это варианта с наибольшей частотой.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, т. е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.

Решение вопроса состоит  в том, чтобы в качестве моды выявить  середину модального интервала. Такое решение будет правильным лишь в случае полной симметричности распределения либо тогда, когда интервалы, соседние с модальными, мало отличаются друг от друга по числу случаев. В противном случае середина модального интервала не может рассматриваться, как мода. Конкретное значение моды для интервального ряда определяется формулой:

                                              (1.3.9)

 

х₀ – начало (нижняя граница) модального интервала (с наибольшей численностью);d- величина модального интервала;f₁ – частота интервала, предшествующего модальному;f₂ –частота модального интервала;f₃ – частота интервала, следующего за модальным.

Эта формула основана на предположении, что расстояния от нижней границы  модального интервала до моды и от моды до верхней границы модального интервала прямо пропорциональны разностям между численностями модального интервала и прилегающих к нему.

Мода всегда бывает несколько  неопределенной, так как она зависит от величины групп, от точного положения границ групп.

Медиана (Me) —это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая — большие. Понятие медианы легко уяснить из следующего примера. Для ранжированного ряда (т. е. построенного в порядке возрастания или убывания индивидуальных величин) с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда.

Для ранжированного ряда с четным числом членов (индивидуальных величин) медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант.

 В интервальном  вариационном ряду порядок нахождения  медианы следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты, в накопленных частотах находим медианный интервал.

Медиана делит численность  ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину   или больше.

 

1.4. Ряды  динамики и их характеристики

 

Рядами  динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

В каждом ряду динамики имеются  два основных элемента:

1) показатель времени t

2) соответствующие им  уровни развития изучаемого явления у, В качестве  показаний  времени  в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни  рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

В зависимости от характера  изучаемого явления уровни рядов  динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в  его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности.

Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Посредством моментных  рядов динамики в торговле изучают  товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные  ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Особенностью интервального  ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя данные за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма данных четырех кварталов дает объём товарооборота за год и т. д.

  Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучается изменение во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования (развития) изучаемых явлений за отдельные периоды.

Статистическое отображение  развития изучаемого явления во времени  может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное   суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т. д.).

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально-экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях:

1) характеристика уровней  развития изучаемых явлений во  времени; 

2) измерение динамики  изучаемых явлений посредством  системы статистических показателей; 

3) выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

4) изучение периодических  колебаний; 

5) экстраполяция и прогнозирование.

 

 

Статистические  показатели динамики социально экономических  явлений

 

Для количественной оценки динамики социально-экономических  явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, темпы наращивания и др.

В основе расчета показателей рядов  динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Для расчета показателей  динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

Для рядов динамики со значительными колебаниями уровней  в качестве базы сравнения применяются  средние уровни и т. д.

Важнейшим статистическим показателем  динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный npupocт Δy_б исчисляется как разность между сравниваемым уровнем ji и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения у_i :