Статистико-экономический анализ производства потребительских товаров в РФ

Число лет f – частоты.

Таблица 3.2.1

Исходные данные распределения районов по размеру среднего производства мяса

Группы районов по среднему производству мяса, тыс. т	f, количество районов в группе	х’центр	х’*f	S,кумулятивные (накопленные частоты)
7,94 – 19,35	4	13,645	54,58	4
19,35 – 30,76	6	25,055	150,33	10
30,76 – 42,17	4	36,465	145,86	14
42,17 – 53,58	3	47,875	143,625	17
53,58 – 65	1	59,285	59,285	18
итого	18	-	553,68	-

 

По данным таблицы  видно, что наибольший удельный вес занимают районы с производством мяса от 19,35  до 30,76 тыс. тонн. Самым высоким производством мяса отличается только Свердловская область – 65 тысяч тонн.

Используя исходные данные таблицы 3.2.1,  дадим оценку распределения  районов по величине среднего производства мяса, используя структурные средние. Данные средней величины позволяют устранить влияние аномальных значений показателя.

Определим показатель центра распределения:

 

               X =

                                                                      (3.2.1)

Среднее значение признака X в интервальных рядах распределения имеет свою особенность при расчете:

- определяется средняя  величина интервала как сумма  начальных и конечных значений, деленная на 2;

- X’_{центральное} * f;

- подставляются значения  формул.

   X = 553,68\18=  30,76 тысяч тонн

Мода -  это то, что  чаще всего мы наблюдаем, т.е. это  значение признака, которое чаще всего  встречается у единиц совокупности, частота встреч определяется по величине  f.

Для дискретных рядов  мода – это вариант с наибольшей частотой, для интервальных рядов распределения мода рассчитывается по следующей формуле (1.3.9):

                                                                                        

 где   М₀ – мода;

х₀ – начало (нижняя граница) модального интервала (с наибольшей численностью);

d – величина модального интервала;

f₁ – частота интервала, предшествующего модальному;

f₂ – частота модального интервала;

f₃ – частота интервала, следующего за модальным.

В нашем случае мода будет следующая:

M₀ = 19.35 + 11,41 =25.06 (тыс. тонн)

Значит, в данной совокупности наиболее часто встречаются районы с производством мяса 25.06 тысяч тонн.

Величина моды и медианы, как  правило, отличается от величины средней, совпадая с ней только в случае симметрии вариационного ряда. Мода и медиана по-разному характеризуют совокупность. Мода определяет непосредственно размер признака, свойственный, хотя и значительной части, но все же не всей совокупности. Мода по своему обобщающему значению менее точна по сравнению со средней арифметической, характеризующей совокупность в целом с учетом всех без исключения элементов совокупности.

Медианой является значение элемента, который больше или равен и одновременно меньше или равен половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части. Она не зависит ни от амплитуды колебаний ряда, ни от распределения частот в пределах двух равных частей ряда, поэтому ее применение позволяет получить более точные результаты, чем при использовании других форм средних. Медиану определяют по формуле (1.3.10):

                                                          где M_е – медиана;

x₀ – нижняя граница медианного интервала;

d – величина медианного интервала;

∑f – сумма частот ряда;

f_m – частота медианного интервала;

S_m-1 – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному.

В нашем случае медиана будет  равна:

              

      _{(тыс. тонн)}

Так как медиана – это то, что находится в центре, тогда  можно утверждать, что 50% районов имеют производство мясной продукции менее 28,86 тыс. тонн и 50% районов – более 28,86 тыс. тонн.

Структурная средняя квартель делит  изучаемую совокупность на 4 равные части, и имеет следующие формулы:

 

      Q₁                                                   (3.2.2)

где Q₁ – квартель (1 часть);

       x₀ – нижняя граница квартельного ряда;

       d – величина квартельного интервала;

       ∑f – сума частот ряда;

       f_Q1 – частота квартельного интервала;

       S_Q1-1 – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих квартельному.

В нашем случае, квартель Q₁ равен:

 

Q₁= =20,30 (тыс. тонн)

 

Это означает, что 25%  из 18 районов  средний уровень производства мясной продукции  составляет не больше 20,30 тыс. тонн.

Следующая формула квартеля, имеет  вид:

 

          Q₃                                          (3.2.3)

 

где Q₃ – квартель (3 часть);

       x₀ – нижняя граница квартельного ряда;

       d – величина квартельного интервала;

       ∑f – сума частот ряда;

       f_Q3 – частота квартельного интервала;

       S_Q3-1 – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих квартельному.

Применим ее к нашему примеру:

 

Q₃ = =40,74 (тыс. тонн)

Это показывает, что 25% из 18 районов средний уровень производства мяса была больше 40,74 тыс. тонн.

Структурная средняя дециль, делит  изучаемую совокупность на 10 равных частей. Представим ее формулы:

 D₁=x₀+                                                  (3.2.4)

где D₁ – дециль (1 часть);

       x₀ – нижняя граница децильного ряда;

       d – величина децильного интервала;

       ∑f – сума частот ряда;

       f_D1 – частота децильного интервала;

       S_D1-1 – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих децильному.

В нашем случае дециль D₁ равен:

D₁= =13,07(тыс. тонн)

Данное выражение означает, что 10% из 18 районов, уровень производства мяса  составлял менее 13,07 тыс. тонн.

Представим вторую формулу структурной  средней – дециль (D₉). Она имеет вид:

          D₉=x₀+                                                  (3.2.5)

где D₉ – дециль (9 часть);

       x₀ – нижняя граница децильного ряда;

       d – величина децильного интервала;

       ∑f – сума частот ряда;

       f_D9 – частота децильного интервала;

       S_D9-1 – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих децильному.

Применим указанную формулу  к нашему примеру, дециль D₉ равняется:

D₉= =50,54 (тыс. тонн)

Данное выражение означает, что 10% из 18 районов, производство мяса составляло более 50,54 тыс. тонн.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3 Дисперсионный анализ

 

Двухфакторный дисперсионный анализ со смешанным эффектом факторов и  случайным распределением единиц неравной численности  группах.

Данный метод позволяет оценить влияние группировочного признака (фактора) на изменение результативного признака.

_{По 18 районам  проведена комбинационная группировка по стоимости основных фондов и количеству предприятий и организаций с целью оценки влияния факторов на производство такого вида потребительских товаров как мяса. Результаты группировки представлены в таблице 3.3.1.}

Особенности данной задачи являются: разный эффект факторов, положенных в  основание группировки, разная численность  групп. Первый фактор относится к  факторам постоянного эффекта, поэтому фактическое значение критерия F  определяется как отношение вариации по фактору к остаточной дисперсии, в то время как по второму фактору со случайным эффектом расчет фактического значения критерия проводим как отношение дисперсии по этому фактору к дисперсии взаимодействия факторов. Разная численность единиц в группах и подгруппах нарушает равенство между общей суммой квадратов отклонений и составляющими ее компонентами, поэтому расчет объемов вариаций имеет специфику. Рассмотрим последовательность работ поэтапно. В соответствии с общей схемой проверки статистических гипотез сначала следует выдвинуть нулевую и альтернативную гипотезы.

Нулевая  гипотеза: между средними величинами в  генеральных совокупностях   нет   достоверных  различий, следовательно, факторы  не  оказывают   существенного влияния на производство данного вида потребительских товаров:

.

Альтернативная   гипотеза:  между  средними величинами в генеральных  совокупностях   есть достоверные различия,   следовательно, факторы оказывают существенное влияние на производство этого потребительского товара:

 

Таблица 3.3.1

Зависимость производства мяса от взаимодействия стоимости основных фондов и количества предприятий и организаций

 

№	Группы районов  по стоимости ОФ, млн. руб	Группы районов  по количеству предприятий и организаций	Количество  районов в группе	Производство  мяса по районам, тыс. т	Производство  мяса всего, тыс. т	Средний уровень  производства мяса, тыс. т
1	104390.8 - 781296.04	12524-33182	8	19,65; 23,71; 32,51; 11,49; 22,74; 23,24; 9,15; 7,94	150,43	18,8
		33182-53840	3	23,75; 50,66;17,39	91,8	30,6
		53840-74498	3	34,44; 34,84;46,27	115,55	38,52
		74498-95156	0	0	0	0
		95156-115815	0	0	0	0
2	781296,04 -1458201,28	12524-33182	0	0	0	0
		33182-53840	0	0	0	0
		53840-74498	1	45,84	45,84	45,84
		74498-95156	1	20,64	20,64	20,64
		95156-115815	1	65	65	65
3	1458201,28 - 3488917	12524-33182	0	0	0	0
		33182-53840	0	0	0	0
		53840-74498	0	0	0	0
		74498-95156	1	38,8	38,8	38,8
		95156-115815	0	0	0	0

 

 

Определим фактическое значение критерия F- распределения.

Факторы и способы формирования выборок определили тип модели. В  соответствии со схемой при этом типе модели общий объем вариации может  быть представлен как сумма:

W_общ = W_{факт А}+W_{факт В}+W _{факт АВ}+W_ост

Расчет объемов вариации проводим в два этапа.

На   первом   этапе   обеспечим    разложение   W₀= W_факт+W_ост, на втором этапе – разложение W_факт = W_{загот.корм.}+W_{погол.св}+W _взаим

Рассчитаем объем вариации, предусмотренные первым этапом разложения: из вышеуказанных формул выведем формулу W_ост:

W_ост =W_общ +W_факт

Рассчитаем W_общ и  W_факт,

(19,65²+23,71²+32,51²+11,49²+22,74²+23,24²+9,15²+7,94² + 23,75² + 50,66² + 17,39² + 34,44² + + 34,84² +46,27²  + 45,84² +20,64² + 65²+38,8²)-[(19,65+23,71+32,51+11,49+22,74+23,24+9,15+7,94+23,75+50,66+17,39+34,44

+34,84+46,27+45,84+20,64+65+38,8)²/18]=19572,6– 15490,93=4081,67              

  =(150,43²/8)+(91,8²/3)+(115,55²/3)+(45,84²/1)+(20,64²/1)+(65²/1)+(38,8²/1)

- 15490,93 =18346,08 – 15490,93=2855,15

    W_ост =W_общ –W_факт =4081,67 – 2855,15=1226,52

Рассчитаем объем вариаций, предусмотренные  вторым этапом разложения предварительно представив данные по отдельным факторам в таблице шахматной формы (табл. 3.3.2).

 

Таблица 3.3.2

 

Зависимость производства мяса от взаимодействия стоимости основных фондов и количества предприятий и организаций

 

Группы районов  по стоимости ОФ	Группы районов  по числу предприятий и организаций					Средняя Х ср i
	12524-33182	33182-53840	53840-74498	74498-95156	95156-115815
1	18,8	30,6	38,52	0	0	25,56
2	0	0	45,84	20,64	65	43,82
3	0	0	0	38,8	0	38,8
В среднем Х ср i	18,8	30,6	40,34	29,72	65	36,06