Статистико-экономический анализ производства потребительских товаров в РФ

Δу_б. = у₁-у_{оi                                                                        (1.4.1)}

Цепной  абсолютный прирост Δу_ц — разность между сравниваемым уровнем yi и уровнем, который ему предшествует, y_{i-1 :}

 

Δy_ц= y_{i -}  y_{i-1                                                                                (1.4.2)}

 

Абсолютный прирост  может иметь и отрицательный  знак, показывающий, насколько уровень изучаемого периода ниже базисного.

Между базисными и  цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов∑ Δy_ц равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики  Δy_бп :

 

Δy_{бп =} ∑ Δy_{ц                                                                                   (1.4.3)}                  

 

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Базисные  темпы роста Т_рб исчисляются делением сравниваемого уровня (y_i ) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, y_0i:

 

Тр_бi= y_i / y_{0i                                                                          (1.4.4)}

 

Цепные  темпы роста Тр_ц исчисляются делением сравниваемого уровня y_i на предыдущий уровень y_i-1 :

 

Тр_Ц = y_i  / Δy                                              (1.4.5)

 

Если темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными темпами  роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисному темпу роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный темп прироста Тпб вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста ∆_{Уб i}  на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y_{Q i}:

Тпбi = ∆_{Уб i}  : y_{Q I                                                                 (1.4.6)}                                                  

 

Цепной  темп прироста Тп_ц — это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста ∆ у_{ц i} к предыдущему уровня  yi-₁

 

 Тп_{ц i}= ∆ у_{ц i} : yi-_{1                                                                  (1.4.7)}  

 

Между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь:

Тп_i (%) = Тр_i  (%)-100                                      _(1.4.8)  

 

(при выражении темпа  роста в процентах).

 

Тп_i  = Тр_i  -1                                          _(1.4.9)  

 

(при выражении темпа роста в коэффициентах).

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических  процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов ∆ у_{ц i} на уровень, принятый за постоянную базу сравнения y_Qi :

  

Тн_i = ∆ у_{ц i  :} y_{Qi                                                                            (1.4.10)}

 

Из преобразований в  формуле (1.4.10) следует, что темпы наращивания можно непосредственно определять по базисным темпам роста:

 

Тн _i = ∆ у_{ц i  \} y_{Qi =}  yi - yi-_{1   \} y_{Qi =} Трб _{i  -} Трб _{i -1                              (1.4.11)}

 

Формула (9) удобна для  практики, так как статистическая информация о динамике социально-экономических явлений публикуется чаще всего в виде базисных рядов динамики.

Для получения обобщающих показателей  динамики социально-экономических  явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др.

Средний уровень  ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний  уровень у_ср  определяется делением суммы уровней ∑у_i на их число n:

 

У_ср = ∑у_i \n                                                     (1.4.12)

 

В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени средний уровень определяется по формуле

 

У_ср = ½у1 + у2 +…+ ½уn                                          (1.4.13)

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле 

 

У_ср =∑t_i у_{i \}∑t_{i                                                                                           (1.4.14)}

 

Где у_i — уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени ti.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста ∆у_ср  сумма цепных абсолютных приростов ∑∆ у_{ц I}  делится на их число п:

 

∆у_ср  = ∑∆ у_{ц I}  \ n                                             (1.4.15)

 

Средний абсолютный прирост  может определяться по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным у_п и базисным у₀ уровнями изучаемого периода, которая делится на m-1 субпериодов:

 

∆у_ср  =( уn – у0 )\ (m-1)                                      (1.4.16)

 

Основываясь на взаимосвязи  между цепными и базисными  абсолютными приростами показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле:

 

∆у_ср  =∆_Убn\ (m-1)                                                (1.4.17)

 

Средний темп роста — обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста Тр применяется формула:

 

                                   _______________

                                Тр = ⁿ√ Тр1*Тр2,…,Трn                                                (1.4.18)     

 

где Tp1, Тр₂,Трn — индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n —число индивидуальных темпов роста.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:

                                                          ______

        Тр_ср = ^m-1√уn : у0                                                    (1.4.19)

 

Средний темп прироста Тп ср можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста Тр ср  для получения средних темпов прироста Тп ср используется зависимость:

Тп ср = Тр ср - 1                                                       (1.4.20)

 

(при выражении среднего  темпа роста в коэффициентах).

 

 

 

 

1.5. Дисперсионный  метод анализа

 

В работе агронома, зоотехника или  иного специалиста сельского  хозяйства все большее значение приобретает постановка научных  опытов. Чтобы правильно поставить опыт и обработать его результаты, специалисту необходимо знать математико-статистические методы и среди них метод дисперсионного анализа. Дисперсионный анализ результатов опыта позволяет получить объективную оценку его надежности. Рассмотрим в качестве примера опыт, поставленный с целью изучения влияния срока посева на урожайность плодов и ягод.

Метод статистической обработки результатов  опыта, позволяющий отвергнуть «нулевую гипотезу», принять ее или считать  опыт недоказательным, состоит в следующем.

1.Определяют величину общей  суммарной урожайности (Dобщ):

Dобщ =

,                                       (1.5.1)

то есть она равна сумме квадратов  отклонений урожайности н отдельных  участках от общей средней величины.

1. Определяют величину межгрупповой дисперсии Dм:

Dм =

× n.                                       (1.5.2)

Она равна сумме квадратов отклонений средних по вариантам от общей  средней, умноженных на число повторений. Межгрупповая дисперсия выражает влияние изучаемого фактора, то есть срока посева на урожайность.

3. Определяют величину остаточной  или внутригрупповой дисперсии  (Dост) как разность между общей и межгрупповой дисперсиям. Остаточная дисперсия выражает колеблемость урожайности за счет случайных различий между участками: Dост = Dобщ – Dм.

4. Находят число степеней свободы  для каждой из найденных дисперсий.  Это число равно числу индивидуальных  величин признака, из которых  получена средняя, без одного.

5. Делят величины межгрупповой и остаточной дисперсии на соответствующие числа степеней свободы вариации, получают дисперсии на одну степень свободы вариации (d_м и d_ост).

6. Находят отношение большей  дисперсии на одну степень  свободы к меньшей дисперсии,  называемое F- критерием (по имени изучившего его математические свойства английского ученого Р. Фишера). Если величина F представляет отношение межгрупповой дисперсии к остаточной, то чем больше эта величина, тем значительнее влияние изучаемого фактора. Если же величина F оказывается меньше табличного значения, то в любом случае, независимо от того, представляет она собой отношение межгрупповой дисперсии к внутригрупповой (остаточной) или  наоборот, опыт является статистически недоказательным, ненадежным, не подтверждающим ни наличия влияния изучаемого фактора, ни его отсутствия.

7. Полученную величину F-критерия сравнивают с величиной критерия в специальной таблице при соответствующей вероятности нулевой гипотезы, равной 0,05, или 5%

Дисперсионный анализ предостерегает исследователя от поспешных, недостаточно обоснованных выводов и рекомендаций. Для получения более надежного результата необходимо повторить опыт, более тщательно уровняв участки по всем факторам, или, если это возможно, поставить опыт на большем числе участков, что увеличит число степеней свободы вариации и также будет способствовать повышению доказательности опыта.

 

 

1.6. Индексный  метод в статистических исследованиях

 

Важное значение в  статистических исследованиях коммерческой деятельности имеет индексный метод.

Статистический индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие. Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. В числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода). Это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменение индексируемой величины. В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количества и др. Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определенные экономические категории.

Агрегатная форма общего индекса  физического объема имеет вид:

  

Iq=∑q1p0\∑q0p0                                                                      (1.6.1)

 

При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить  индексные сопоставления более  чем за два периода. Если задача анализа  состоит в получении характеристик  изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого  явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Общие индексы в зависимости от их вида (по экономическому содержанию) вычисляются с переменными и постоянными весами – соизмерителями.