Лекции по "Технологии"

Лекция №5 ГИДРОДИНАМИКА

 

 

1.Виды движения (течения) жидкости

2.Типы потоков жидкости

3. Гидравлические характеристики потока жидкости

4. Струйная модель потока

5.Уравнения неразрывности

 

 

 

Гидродинамика — это раздел гидравлики, изучающий законы механического движения жидкости и ее взаимодействия с неподвижными и подвижными поверхностями. Основная задача гидродинамики: определение гидродинамических характеристик потока, таких как гидродинамическое давление, скорость движения жидкости, сопротивление движению жидкости, а также изучение их взаимосвязи.

Общие сведения.

Кинематика жидкости обычно в гидравлике рассматривается совместно с динамикой и отличается от нее изучением видов и кинематических характеристик движения жидкости без учета сил, под действием которых происходит движение, тогда как динамика жидкости изучает законы движения жидкости в зависимости от приложенных к ней сил.

Жидкость в гидравлике рассматривается как непрерывная  среда, сплошь заполняющая некоторое  пространство без образования пустот. Причины, вызывающие ее движение, — внешние силы, такие, как сила тяжести, внешнее давление и т. д. Обычно при решении задач гидродинамики этими силами задаются. Неизвестные факторы, характеризующие движение жидкости, — это внутреннее гидродинамическое давление (по аналогии с гидростатическим давлением в гидростатике) и скорость течения жидкости в каждой точке некоторого пространства. Причем гидродинамическое давление в каждой точке — функция не только координат данной точки, как это было с гидростатическим давлением, но и функция времени t, т. е. может изменяться и со временем.

Основной задачей этого раздела гидравлики является определение следующих зависимостей скорости u и давления P в каждой точке потока жидкости, которые являются соответствующими функциями времени t и координат x,y,z:

и

.

 

Трудность изучения законов движения жидкости обусловливается самой природой жидкости и особенно сложностью учета касательных напряжений, возникающих вследствие наличия сил трения между частицами. Поэтому изучение гидродинамики, по предложению Л. Эйлера, удобнее начинать с рассмотрения невязкой (идеальной) жидкости, т. е. без учета сил трения, внося затем уточнения в полученные уравнения для учета сил трения реальных жидкостей.

Существует два метода изучения движения жидкости: метод Ж. Лагранжа и метод Л. Эйлера.

Метод Лагранжа заключается в рассмотрении движения каждой частицы жидкости, т. е. траектории их движения. Из-за значительной трудоемкости этот метод не получил широкого распространения.

Метод Эйлера заключается в рассмотрении всей картины движения жидкости в различных точках пространства в данный момент времени. Этот метод позволяет определить скорость движения жидкости в любой точке пространства в любой момент времени, т. е. характеризуется построением поля скоростей и поэтому широко применяется при изучении движения жидкости. Недостаток метода Эйлера в том, что при рассмотрении поля скоростей не изучается траектория отдельных частиц жидкости.

При перемещении жидкости силу давления, отнесенную к единице  площади, рассматривают как напряжение гидродинамического давления, подобно напряжению гидростатического давления при равновесии жидкости. Как и в гидростатике, вместо термина «напряжение давления» используют выражение «гидродинамическое давление», или просто «давление».

По характеру изменения скоростей во времени движение жидкости бывает установившееся и неустановившееся.

Виды движения (течения) жидкости

Течение жидкости вообще может быть неустановившимся (нестационарным) или установившимся (стационарным).

Неустановившееся  движение – такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени изменяются, т.е. u и P зависят не только от координат точки в потоке, но и от момента времени, в который определяются характеристики движения т.е.:

 и .

Примером неустановившегося  движения может являться вытекание жидкости из опорожняющегося сосуда, при котором уровень жидкости в сосуде постепенно меняется (уменьшается) по мере вытекания жидкости.

Установившееся  движение – такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени не изменяются, т.е. u и P зависят только от координат точки в потоке, но не зависят от момента времени, в который определяются характеристики движения:

 и ,

и, следовательно, , , , .

Пример установившегося  движения - вытекание жидкости из сосуда с постоянным уровнем, который не меняется (остаётся постоянным) по мере вытекания жидкости.

В случае установившегося  течения в процессе движения любая  частица, попадая в заданное, относительно твёрдых стенок, место потока, всегда имеет одинаковые параметры движения. Следовательно, каждая частица движется по определённой траектории.

Траекторией называется путь, проходимый данной частицей жидкости в пространстве за определенный промежуток времени.

При установившемся движении форма траекторий не изменяется во время движения. В случае  неустановившегося  движения величины направления и скорости движения любой частицы жидкости непрерывно изменяются, следовательно, и траектории движения частиц в этом случае также постоянно изменяются во времени.

Поэтому для рассмотрения картины  движения, образующейся в каждый момент времени, применяется понятие линии тока.

Линия тока -  это кривая, проведенная в движущейся жидкости в данный момент времени так, что в каждой точке векторы скорости u_i совпадают с касательными к этой кривой.

Нужно различать траекторию и линию тока. Траектория характеризует путь, проходимый одной определенной частицей, а линия тока направление движения в данный момент времени каждой частицы жидкости, лежащей на ней.

При установившемся движении линии  тока совпадают с траекториями частиц жидкости. При неустановившемся движении они не совпадают, и каждая частица жидкости лишь один момент времени находится на линии тока, которая сама существует лишь в это мгновение. В следующий момент  возникают другие линии тока, на которых будут располагаться другие частицы. Еще через мгновение картина опять меняется.

Если выделить в движущейся жидкости элементарный замкнутый контур площадью dω и через все точки этого контура провести линии тока, то получится трубчатая поверхность, которую называют трубкой тока. Часть потока, ограниченная поверхностью трубки тока, называется  элементарной струйкой жидкости. Таким образом, элементарная струйка жидкости заполняет трубку тока и ограничена линиями тока, проходящими через точки выделенного контура с площадью dω. Если dω устремить к 0, то элементарная струйка превратится в линию тока.

Из приведённых выше определений  вытекает, что в любом месте  поверхности каждой элементарной струйки (трубки тока) в любой момент времени вектора скоростей направлены по касательной (и, следовательно, нормальные составляющие отсутствуют). Это означает, что ни одна частица жидкости не может проникнуть внутрь струйки или выйти наружу.

При установившемся движении элементарные струйки жидкости обладают рядом свойств:

• площадь поперечного сечения струйки и ее форма с течением времени не изменяются, так как не изменяются линии тока;
• проникновение частиц жидкости через боковую поверхность элементарной струйки не происходит;
• во всех точках поперечного сечения элементарной струйки скорости движения одинаковы вследствие малой площади поперечного сечения;
• форма, площадь поперечного сечения элементарной струйки и скорости в различных поперечных сечениях струйки могут изменяться.

Трубка тока является как бы непроницаемой для частиц жидкости, а элементарная струйка  представляет собой элементарный поток жидкости.

При неустановившемся движении форма  и местоположение элементарных струек непрерывно изменяются.

Кроме того, установившееся движение подразделяется на равномерное и неравномерное.

Равномерное движение характеризуется тем, что скорости, форма и площадь сечения потока не изменяются по длине потока.

Неравномерное движение отличается изменением скоростей, глубин, площадей сечений потока по длине потока.

Среди  неравномерно движущихся потоков следует отметить плавно изменяющиеся движения, характеризующееся тем, что:

• линии тока искривляются мало;
• линии тока почти параллельны, и живое сечение можно считать плоским;
• давления в живом сечении потока зависят от глубины.

Типы потоков жидкости

Совокупность элементарных струек жидкости представляет собой поток жидкости. Различают следующие типы потоков (или типы движений жидкости).

 

 

Напорные потоки (напорные движения) -  это такие, когда поток ограничен твердыми стенками со всех сторон, при этом в любой точке потока давление отличается от атмосферного обычно в большую сторону, но может быть и меньше атмосферного. Движение в этом случае происходит за счёт напора, создаваемого, например, насосом или водонапорной башней. Давление вдоль напорного потока обычно переменное. Такое движение имеет место во всех гидроприводах технологического оборудования, водопроводах, отопительных системах и т.п.

Безнапорные потоки (безнапорные движения) отличаются тем, что поток имеет свободную поверхность, находящуюся под атмосферным давлением. Безнапорное движение происходит под действием сил тяжести самого потока жидкости. Давление в таких потоках примерно одинаково и отличается от атмосферного только за счет глубины потока. Примером такого движения может быть течение воды в реке, канале, ручье.

Свободная струя не имеет твёрдых стенок. Движение происходит под действием сил инерции и веса жидкости. Давление в таком потоке практически равно атмосферному. Пример свободной струи – вытекание жидкости из шланга, крана и т.п.

Гидравлические характеристики потока жидкости

В гидравлике различают  следующие характеристики потока: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус, расход, средняя скорость.

Живым сечением потока называется поверхность (поперечное сечение), нормальная ко всем линиям тока, его пересекающим, и лежащая внутри потока жидкости. Площадь живого сечения обозначается буквой ω. Для элементарной струйки жидкости используют понятие живого сечения элементарной струйки (сечение струйки, перпендикулярное линиям тока), площадь которого обозначают через dω.

Смоченный периметр потока – линия, по которой жидкость соприкасается с поверхностями русла в данном живом сечении. Длина этой линии обозначается буквой c.

В напорных потоках смоченный периметр совпадает с геометрическим периметром, так как поток жидкости соприкасается со всеми твёрдыми стенками.

Гидравлическим  радиусом R потока называется часто используемая в гидравлике величина, представляющая собой отношение площади живого сечения S к смоченному периметру c:

При напорном движении в  трубе круглого сечения гидравлический радиус будет равен:

,

т.е. четверти диаметра, или  половине радиуса трубы.

Для безнапорного потока прямоугольного сечения с размерами гидравлический радиус можно вычислить по формуле

.

Свободная поверхность  жидкости при определении смоченного периметра не учитывается.

Расход  потока жидкости (расход жидкости) – количество жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока.

Различают объёмный, массовый и весовой расходы жидкости.

Объёмный расход жидкости это объём жидкости, протекающей  в единицу времени через живое сечение потока. Объёмный расход жидкости измеряется обычно в м³/с, дм³/с или л/с. Он вычисляется по формуле

,

где     Q -  объёмный расход жидкости,

  V - объём жидкости, протекающий через живое сечение потока,

   t – время течения жидкости.

Массовый расход жидкости это масса жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Массовый расход измеряется обычно в кг/с, г/с или т/с и определяется по формуле

где      Q_M -  массовый расход жидкости,

  M - масса жидкости, протекающий через живое сечение потока,

  t – время течения жидкости.

Весовой расход жидкости это вес жидкости, протекающей  в единицу времени через живое  сечение потока. Весовой расход измеряется обычно в Н/с, КН/с. Формула для его определения выглядит так:

где     Q_G -  весовой расход жидкости,

  G - вес жидкости, протекающий через живое сечение потока,

  t – время течения жидкости.

Чаще всего используется объёмный расход потока жидкости. С  учётом того, что поток складывается из элементарных струек, то и расход потока складывается из расходов элементарных струек жидкости dQ.