Разомкнутая система программного управления

Главным звеном ДУ является камера сгорания, так как ее выходной величиной является выходная величина всего объекта регулирования - тяга Р или давление в камере р_к. Поэтому в первую очередь необходимо выбрать расчетный режим для камеры ЖРДУ, а расчетные режимы остальных звеньев должны быть выбраны так, чтобы они обеспечивали работу камеры на выбранном расчетном режиме. Обычно для камеры сгорания расчетным режимом является режим максимальной тяги.

 

 

 

 

2.2. СТАТИЧЕСКАЯ  ХАРАКТЕРИСТИКА  КАМЕРЫ  СГОРАНИЯ

До того, как строить характеристики камеры ЖРДУ должны быть выбраны ее основные размеры и величины, определяющие расчетный режим ее работы. Исходя из этих данных и используя результаты рассмотрения аналогичных схем назначаются:

- величина давления газа в  камере сгорания р_к;

- соотношение  компонентов топлива k_m;

- суммарный секундный расход компонентов топлива ;

- давление  на срезе сопла р_а.

В результате соответствующих расчетов получают величину удельного импульса тяги J_уд. Имея эти данные, определяющие расчетный режим работы камеры ДУ, и пользуясь известными из теории ЖРДУ зависимостями, можно построить ее СХ. Основной статической характеристикой камеры сгорания является связь выходной величины - тяги Р с входными величинами - расходами окислителя m_О и горючего m_Г при заданном соотношении компонентов топлива k_m, геометрии камеры и сопла и давлении окружающей среды на соответствующей высоте р_h.

Эти характеристики носят название расходных или дроссельных. Математическая связь между выходной и входной  величинами определяется так:

                                                  ,                                              (1)

здесь - суммарный массовый расход компонентов; w_a - скорость газов на срезе сопла; F_a - площадь выходного сечения сопла; p_a - давление на срезе сопла; p_h - давление в окружающем пространстве.

Обычно расходная характеристика строится для случая

,      ,     ,    ,

где коэффициент  оценивает неполноту выделения тепла в камере сгорания по сравнению с теоретическим, коэффициент определяет степень совершенства рабочего процесса в сопле камеры сгорания, а - теоретическое значение расходного комплекса камеры, находится из термодинамического расчета.

Если перерасширение газовой струи  невелико и отрыва ее от стенок нет, то при постоянной геометрии сопла  давление на срезе сопла и давление в камере связаны между собой прямой зависимостью

,

где р_а^* и р_к^* - давления на срезе сопла и в камере сгорания на расчетном режиме. Имея в виду все изложенное выше, величину силы тяги двигателя можно определить по формуле

,

а суммарный секундный расход компонентов и давление в камере сгорания связаны зависимостью

                                              ,                                        (2)

где F_кр - площадь критического сечения; Т_к - температура газов в камере сгорания; k - показатель адиабаты процесса расширения рабочего тела; R_к - газовая постоянная продуктов сгорания в камере.

Имея эту связь, можно определить суммарный расход компонентов через  критическое сечение

 

                                                           .                                                      (3)

При принятых допущениях и постоянном соотношении  компонентов топлива (k_m = const) для режимов, отличающихся от расчетного,

                                                              .                                                         (4)

Приведя выражение (1) к виду

и отнеся ее к такому же выражению, соответствующему расчетному режиму, получим:

                                            .                                       (5)

Так как w_a, p_a/p_к, а значит и , при заданной геометрии сопла и принятых допущениях будут сохраняться постоянными, пока скачек давления не войдет в сопло и не произойдет отрыв струи, то можно записать

                                                        .                                                    (6)

Отсюда                        .                                         (7)

Эта зависимость позволяет получить величину тяги по заданным суммарному расходу и высоте, имея исходными  данными значения тяги, суммарного расхода и высоты на расчетном режиме. Формулу для перерасчета удельного импульса тяги можно легко получить в виде

                                              .                                         (8)

Пользуясь полученными зависимостями, можно построить расходную характеристику камеры сгорания ЖРДУ, которая позволит легко определять необходимый расход компонентов при заданных значениях  тяги и высоты. На рис.14 представлена статическая характеристика камеры ЖРДУ, работающей на жидких компонентах на Земле и в пустоте.

Рис. 14

При расчете расходных характеристик  камер, работающих при значительном атмосферном давлении, это относится  особенно к камерам двигателей, используемых в плотных слоях земной атмосферы, необходимо внимательно следить за тем, чтобы отношение давлений атмосферного и на срезе сопла не стало ниже критического, при котором происходит отрыв струи газа от стенки сопла, работающего в этом случае на режиме перерасширения. Это отношение лежит в пределах 0,3<p_a/p_h<0,4. Если необходимо рассчитать расходную характеристику в этой области, то следует пользоваться экспериментальными данными, полученными для сопла данного вида.

Пользуясь статической характеристикой  можно по тяге или давлению в камере найти необходимый для обеспечения заданного режима суммарный расход компонентов при выбранном их соотношении. Эти данные необходимы для построения статической характеристики следующего звена - смесительной головки камеры.

 

2.3. СТАТИЧЕСКАЯ  ХАРАКТЕРИСТИКА  СМЕСИТЕЛЬНОЙ  ГОЛОВКИ  КАМЕРЫ

 

Смесительная головка камеры состоит  из полостей горючего и окислителя. Каждый из компонентов поступает  в камеру через соответствующий  комплект форсунок.

При построении статических характеристик  смесительных головок следует использовать прежде всего способность форсунок, как струйных, так и центробежных, дозировать поступление компонентов в камеру сгорания. Если форсунки рассматривать как местное сопротивление, то связь между выходной величиной - расходом жидкости через форсунки и входными величинами - давлениями перед форсунками p_ф и в камере р_к определяется следующей зависимостью

                                            ,                                      (9)

где - коэффициент расхода форсунки; F_ф - проходная площадь выходного отверстия форсунки; - плотность жидкости, проходящей через форсунки; n - число установленных форсунок. Входящий в это выражение коэффициент расхода форсунки, равный отношению действительного расхода жидкости к теоретическому через форсунку, всегда меньше единицы.

На практике связь между расходом жидкости через форсунку и перепадом  давлений для каждой форсунки определяется непосредственной проливкой на специальном стенде.

Собранные головки камер также  подвергаются проливке, что дает возможность получить действительную статическую характеристику головки, которая может быть описана следующей зависимостью

                                                 ,                                             (10)

где постоянная А_ф с размерностью [1/м⁴] определяется по данным проливки:

                                                        .                                                      (11)

Полученная таким образом величина А_ф действительна только для тех пределов изменения перепадов давлений, в которых производилась проливка.

Последовательность построения статической характеристики смесительной головки камеры:

1) уточнение известных данных  на расчетном режиме: противодавления,  равного давлению в камере, и  расходов компонентов на входе  в камеру m_О и m_Г (определяются из статических характеристик камеры);

2) определение перепада давления на форсунках на расчетном режиме; эта операция сводится к назначению давления перед форсунками с учетом условий, вытекающих из требований, предъявляемых к процессу смесеобразования, глубине регулирования тяги, типам применяемых форсунок и т.д. (обычно перепады давлений на форсунках выбираются в пределах 0,4...2,5 МПа, причем для однорежимных двигателей с вытеснительной системой подачи придерживаются нижнего предела, а для двигателей с глубоким регулированием тяги стараются использовать наиболее высокие значения перепада давлений);

3) назначив величину перепада  давлений на форсунках окислителя  и горючего для расчетного  режима и приняв квадратичную  зависимость  от расхода, находятся величины коэффициентов для форсунок окислителя и горючего:

,      ;

4) статическая характеристика части  смесительной головки, пропускающей  окислитель,

и части смесительной головки, пропускающей горючее,

.

На рис.15 приведены поля статических  характеристик смесительной головки  для случая, когда плотности окислителя и горючего изменяются в широких пределах.

 

Рис. 15

 

2.4.  СТАТИЧЕСКАЯ   ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАКТА  ОХЛАЖДЕНИЯ  КАМЕРЫ

 

Статическая характеристика охлаждающего тракта камеры дает связь между гидравлическими  потерями по тракту охлаждения и расходами компонента, проходящего по этому тракту. Расчет такой характеристики тесно связан с расчетом охлаждения камеры, и обычно эти два расчета ведутся совместно. Для однорежимного двигателя или двигателя, имеющего малые пределы регулирования тяги, достаточно провести такой расчет для режима максимальной тяги. Для двигателей с широкими пределами регулирования тяги такой расчет необходимо проводить для нескольких режимов работы. Особенно следует проверять режим минимальной тяги. Это связано с тем, что при минимальной тяге резко снижается секундный расход компонентов, охлаждающих камеру, в то время как тепловые потоки в охлаждающую среду изменяются сравнительно мало. Последнее приводит к повышению температуры охлаждающего компонента и изменению числа Рейнольдса в широких пределах, а следовательно, и к изменению условий течения охлаждающего компонента в зазоре между камерой и рубашкой, из-за чего изменяются и местные коэффициенты гидравлического сопротивления.

Потери давления при движении жидкости по охлаждающему тракту камеры состоят из потерь на трение жидкости о стенки канала и потерь, которые определяются местными сопротивлениями . Кроме того, когда имеется резкое изменение скоростей течения охладителя, должно быть учтено также и вызываемое этим изменение статического давления .

Таким образом, на любом i-ом участке тракта охлаждения изменение давления определяется выражением:

 

                                         .                                     (12)

В камерах современных конструкций (паянные с гофром, с фрезерованными каналами, трубчатые) сопротивление определяется в основном силами трения, местные же сопротивления невелики, так как они возникают только в местах резких поворотов (выход из коллектора и вход в коллектор), в местах переходов одного пояса охлаждения в другой с различным числом каналов и в каналах, имеющих выштамповки.

При расчете величин гидравлических потерь на трение в тракте охлаждения удобно принимать давление на участке  таким же, какое было принято при  расчете охлаждения. Несмотря на сложную форму отдельных участков (конус), расчет потерь для каждого из них ведут как для участков, имеющих цилиндрическую форму, а параметры протекающей жидкости и геометрической размеры принимают для каждого участка осредненными. Зная потери , суммируют их и получают потери по всему охлаждающему тракту.

Таким образом:

                                                        ,                                                 (13)

где n - число отдельных участков.

Для любого i-го участка величина потерь давления на трение подсчитывается по следующей формуле:

.

Так как                                          ,                                                               (14)

То                                                   ,                                               (15)

где и V_i - плотность и скорость движения жидкости на данном участке; - коэффициент потерь на трение; d_h.i - гидравлический диаметр данного участка охлаждающего тракта:

                                                             ,                                                       (16)

здесь F_i - площадь проходного сечения; П_i - смоченный периметр.

Коэффициент потерь на трение зависит  от характера течения, формы канала и шероховатости поверхности. Характер течения определяется местным значением критерия Рейнольдса Rе_i, а влияние формы канала учитывается коэффициентом формы .

Для ламинарных потоков (Re < 2320)

,

для турбулентного течения (2320 < Re < 10⁵)

,

а при  зависимость от Re приобретает вид

.

Коэффициент формы учитывает изменение коэффициента потерь на трение при отклонении формы сечения канала от круга. Поэтому для канала, имеющего форму круга, коэффициент формы ; для кольцевого канала , а для канала прямоугольного сечения этот коэффициент зависит от отношения сторон. Для каналов с более сложной формой поперечного сечения коэффициент должен быть найден экспериментально.

Критерий Рейнольдса находится  по формуле

                                           ,                                   (17)

где - динамическая вязкость жидкости.

Использовав указанные выше зависимости  формулы (15), найдем потери давления на каждом из участков, а суммируя их, получим  потери давления, связанные с трением  жидкости о стенки, по всему тракту охлаждения камеры.